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1、-64对64扩128k3-64k2-32k2+16k-64k3-16k+32k2+84k2+1 44k2+1 8 4k2+1 4.10分4扩1”p-t-川A1.即：P9的中点为B(O,l）.川.11分那么旦L=1.12分:IBQI 法二齐次化显然直线AM的斜率阳存在且阳泸言那么：lAAf：去言（x-2).-2y1-2y2 们O得到p；与同理：Yq一石习6分由题意知：直线MN不过（2,0），那么可设直线J/Dll:m(x-2)叼1.直线J/Dll过点 T(2,l):.n=1.7分又椭阴方程手旷1&n:(x-2)2+4川d由得：（x-2)2+4(x-2)m(x-2)叼4户。肌 4（去言)2
2、+4饨去言 4m+l=O即：4（兰言)2+4兰2+4m+l=:=O.:.9分设M(x1,y1),N（鸟，如）:M、N是直线!v1N与椭圆r的交点一旦、一些一是一元一次方程4x2也4m+l=O的两根 Xi-2 Xz-2一由ti=16-16(4m+1)0 得：m0扣 l分】21.解：（1）由J(x护sinx+ax得：f(x)=x-cosx 1分令f（x)=h(a;)_当I时，J(x)护sinx+xh(x)=x-cosx+1:h（x)=I+s仇z注0故 h(x）在R上单调递增，又h(O)=O.3分z（一 oo,O),f(x)=h(x)O,J(x）单调递增.,.4分 f(x）的最小值为J(O)=O.5
3、分(2）证明：由（1）知：h(x)=f（x)=x-cosx 二h(x)=1+sim;注0:.h(x）在R上单调递增即：f（x）在R上单调递增又f（2）=-2-cos(2）O f（2）=2-cos(2）O.f(-2）f（2）Xo-3 30 综上所述：当（oo,l时，J(Xo）注g(xo).12分22.解dl）因为（et斗了(e1-1,)2=4，所以旷x2=4.2分飞e，、e-I 见y=ec+l沪2./e1 占 2.3分e v e-曲线C的普通方程为旷x2=4(y注 2）.4分【说明：若未给出范围u注 2，扣1分】(2):xcosO,ysinO,二曲线G的极坐标方程为2(siri20-:-coiO
4、)=4（sinO注 2）.5分设点A（i,a），贝IJ)OAl=Iii=,./.2 4 2.6分V SlDcos a 设点B（向，），则IOBl=I叫l4cosal.7分.IOAI 一一./2，化简为16cos8cos与1=0，即为（4cos21)2=0IOBI 得凸士，寸，又因为互-12013且“O，）9分江亏.1 0分【说明：若多求出一个号，扣1分】23.23.法解：由 O,bO且a2+b2=2，可设./icosO,b=./isinO(OE(0 王）.2分2 呱ab，王cosO,I王si甜sin20OE仙，专）20（0，）b（O,lJ-.3 分(1):2 3b-=2.12 cosO汁3./
5、inO=./26刷（O协）其中也即扫rpE(0,f)当o俨亏时，如州得最大值而5分(2)(a3 的（b）（b)1（2+b2-ab)=（2扩2b)(a2+b2-ab)=(2+2s仇20)(2-s仇20).7分令 s切2t，则（a3的（b)=(2+2t)(2-t)一挝2+2t+4 0（O,l)令！（功2t2+2t+4，则！（刊（0，专）上单调递增，在（专1上单调递减9 f(l）f(t）！（言）即：4 唱二f(t）言.9分元19:.4运（b)（3+b3）言法二解：（1）由柯西不等式得：（a2的（22+3可注（23b)2：.2分即：（23b)226 故：23b运二./26.正；分.（一2,I.骂当且饱问2b，即广寸了，时取得等号，：.2a+3b的最大值为南.4分la+b2=2 L _ 3./26、一V 13(2)i正明：要证4运（们的（以2只需证：4山扩ab(a2+b2）寸只需证：4（仇的2+ab(a2扩）22b2t2 2 9只需证：44+2b-2a b：！：二丁7.6分正实数，b满足 2+bz=2，所以22+b2注 2伪，当旦仪当 b时等号成立:.0b1.:.,.二.8分设 ab=t E(0,lhf(t)=-2t2+2t.+4,t1E(O,l.J(t）在（0华上单调递增：在（专1）上单调递减又J(O)=J(1)=4,f（专）t儿！（功寸，自D:A（圳3+b3)t.10*
