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1、2024北京朝阳高三二模数 学2024.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（A）（B）（C）（D）（3）设等差数列的前项和为，若，则（A）60（B）80（C）90（D）100（4）已知抛物线的焦点为，点为上一点若，则点的横坐标为（A）5（B）6（C）7（D）8（5）已知函数存在最小值，则
2、实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（A）（B）（C）（D）（8）假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度，是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（A）若不变，则比原来提高不超过（B）若不变，则比原来提高超
3、过（C）为使不变，则比原来降低不超过（D）为使不变，则比原来降低超过（9）已知双曲线的右焦点为，是双曲线的半焦距，点是圆上一点，线段与双曲线的右支交于点若，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）北宋科学家沈括在梦溪笔谈中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球依此类推，最底层有个小球，共有层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第二部分（非选择题 共110分
4、）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数满足，则的虚部为_（12）已知向量，且，则实数_（13）在的展开式中，若各二项式系数的和等于，则_，此时的系数是_（用数字作答）（14）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的一个取值为_（15）设为正整数，已知函数，当时，记，其中给出下列四个结论： ，； ，； 若，则； 若，则其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在中，为锐角，且（）求的值；（）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求条件：；条件：；条件：注：如果选择多组条件分别解答，按第一个
5、解答计分（17）（本小题13分）科技发展日新月异，电动汽车受到越来越多消费者的青睐据统计，2023年1月至12月A，B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月A地区（单位：万辆）29.439.754.349.456.265.461.168.270.271.977.189.2B地区（单位：万辆）7.88.88.18.39.2109.79.910.49.48.910.1月销量比3.84.56.76.06.16.56.36.96.87.68.78.8月销量比是指：该月A地区电动汽车市场的销售量与B地区的销售量的比值（保留一位小数）（）在2023年2月至12月中随机抽取1个月，求A地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率；（）从2023年1月至12月中随机抽取3个月，求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率；（）记2023年1月至12月A，B两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为，试判断与的大小（结论不要求证明）（18）（本小题14分）如图，六面
