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1、2024.5.152024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。题号i Iz I 31 41 s I 61 71 s I 答案 Al Bl Al cl Bl cl nl cl 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号1 9 1 10 I 11 I 答案j ABDI AD j Bcnj 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。c.fi,4);16.Ji 13.14h 14
2、.210 12.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】15.(1)y=c+dx2适宜作为企业利润y（单位：亿元关于年份代码x的回归方程类型y=ii只78,(2）由题意得：卢j立的问1317.9 一一一0.85.374 55 390 4607.9-5一一一5 5 55、979-5（）iyJY 一的JU门vqJxt xr飞5ZM5ZM A，所以，y=68.65+0.85x2-,.-;-390 55 c=y-dex)一0.85一68.65,5(3）令x=6,y=68.65+0.8562=99.25，估计2024年的企业利润为99.25亿元另解（此种解法酌
3、情给分）：(1)y=a+bx适宜作为企业利润y（单位：亿元关于年份代码x的回归方程类型-1+2+3+4+5-1牛(2）由题意得：x=3,y芝Y;=78 5 sw 。y-b（x)=78-5.13=62.7,三X;Y;-5 x(x)y.1221-5378 51 b=1=.一5.1.),.-,55-53.s10.Z矿5（矿所以，y=62.7+5.lx.(3）令6,y=62.7+5.16=93.3，估计2024年的企业利润为93.3亿元16.【解析】解：(1）作FO.LBC于点0，因为平面ABC.1平面BCFE，所以F0.1平面ABC,FO即为三棱台ABC-DEF的高又因为ABc平面ABC.Jiff以
4、FiAB.连接AO,因为AB！郎，AF.LDE，所以AB.LAF,FO门AF=F所以AB.1平面AFO.又AOc平面AFOS所以AB.LAO.ABC1CBF=45,AB=1.所以AO=l,BO=FO刃，所以三棱台ABC-DEF的高为在(2）以0为原点，在面ABC内，作OG.LBC，以OG,OB,OF所在的直线分别为几y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系。一芦，-则A（一，一，0),B(O，在，O),F(O,O，而，必（一，一，0）万币，刃，-n)2 2 2 2 设平面ABF的法向量为n=(x,y,z）则l：士z=O.f2.f2，可取 n=(1.1,1),J:J=-2x1-y=.fj,.fj,设
5、BCE则AC（一，一.fi,J,0),2 2 设直线AC与平面ABF所成角为，sina=!cosI=。豆，.j2Ji,2-21 3 3 化简得82-189=0，解得一或一舍去，因为AC础，所以1)2 4 所以BC；在17.【解析】(I）由题意，（1)=/(1），即！丰2 2-2,解得，所以，a L。卡。一2（舍又经检验，a的值为3。；肘，f(x）是偶函数-2-(2）当。二时，vx 0,f(x）吵22叫立；当a且a:;t 1时，vx 0,f（归x2小川，又令x20已证，故此时符合时；当Oai时，f(x）矿Ina阳，易知，此时f。）在R上单调递增，且f（0)=ln(2a)0.故存在与0，使得当xE
6、.(O,x0）时，f）0，从而f(x）单调递减，所以，存在立0，使得f（）（0)=0，故此时不合题意2 综上所述，。斗且a:;tl.18.【解析】(1）由题意22刃，得。11 1 又A(l，一）在E上，得气气1，从而b=l.制的方程为三l=l.。2bM(2)Ci）当P为C的顶点时，P(O,-m),不妨设R在第一象限，直线PR的方程为y=kx-m,联立E的方程为三y2=1可得（2k2+1)x2-4切x+2m2-2=0.2 由血=(4.hn)2-4(2k2+1)(2m2-2)=8(2k2-nz2+1)=0可得2/f.2+1=m2 联立直线PR的方程y=kx-m与抛物线C:y2_m的方程可得X=k,m2-1m2-2m-1则R点的纵坐标为YR=k2-m一一一m=且222-2m-1由对称性知Yg=2 2-2m一1故直线QR在Y轴上的截距为2m2-2m-1(ii）要使（2）中的直线QR与E相切，必有=b=l，即m2-2m-3=0,2 解得m=3或1（舍去设P（儿y山Q(.x七Y2),R（巧，y3），贝！Iy1=xl-3,y2=x-3,y3 三3.直线PQ的方程为y-yl兰二羊。乓），即y=(x1+
