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1、2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学参考答案、1.D2.A3.B4.A5.C6.D 7.B8.C、9.ACDIO.BC 11.AD一、12.112.5 13.2Tl14.四、15.(1)证明：连接CMAB II CD,AB=2CD=4,M是AB中点:.AM II CD且AM=CD四边形AMCD是平行四边形:.CM II AD 又：QCII AP，。cnMC=CAP门AD=A平面QMCII平面PAD又：QMC平面MC:.QM II平面PAD3分(2）证明：QCII AP AP J_平面ABCD:.QC 1-平面ABCD:CDC平面ABCD:.QC1-CDM 是AB中点:.AM II C
2、D且AM=CD又LADC=f.二平行四边形1AMCD为正方形:.CD1-MC 又：MC门QC=C:.CD1-平面QCM:QMC平面。CM二CD1-QM7分p A Q M B A(3）AP 1-平面ABCD，四边形AMCD是正方形M 高三数学（三模答）一lx:.AB,AD,AP两两垂直建立直角坐标系，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴B(4,0,0),Q(2,2,3),P(O,0,2),D(O,2,0)设平面PQB的法向量瓦（町，Y1,zi)BP=(-4,o,2），即（2,2,3)（缸中Olz 匀：2ylZ1=O t;,今，当I时，法向量瓦（1,-2,2)9分设平面PQD的法向量吊（
3、川2,z2)PD=(o,2,-2），而（乙之1)(2v-2z=O IY 兰：2二叫01x主Z，当 z2=2时，法向量而（认2）11分2.12 2 l 2 2“2 所以平面R尸与平面DPQ夹角的余弦值为：（元，时）严豆十4+4旦13分1lnll叫川可可5可可I11 16.解：（1）因为3b2-a2-c2=2倪，所以.J3bc,由正弦定理得，.f3sinB=sin A+sin C 2分因为2C+B芋，所以C号？，同日才A汀(C+B)=1r-则J王sinB=sin(k旦）sin(.1 互）4分3 2 3 2 阿J飞BI.B 1飞B1.B.J3sinB二cos一（一）sm一二cos一sm-v-2 2
4、2 2 2 2 2 2.J3 sin B=.J3 co号B B _ B 即2sin-cos一cos-2 2 2 又因为Be（州，所以co号判，所以sinf，故 B号6(2）由（1）可知，C=2._Jl_=.2 A主豆，所以6ABC是直角三角形，3 2 63 6 2 又2，所以c=1,b=.J3.8分设IBPI=m,jli()j=n，又Sa仰ts a.ABC。l.J3 _.3 所以lmnsin60一（mn）一，所以mn=1.11分2 2 4 在6BPQ中，由余弦定理和均值不等式可知，IPQj2=m2+n2-2mncos1=m2+n2-l 注2而1=1当且仅当m=n=1时，等号成立，IPQI取得最
5、小值1.此Bt,6 BPQ 1Y=ul长为l的等边三角形，易求得点四j直线PQ的距离为手时17.解：（1)f（）=1-(1+ax)e时，1分由题意，f（1)=1-(1）ea=1纭，整理得（1）ea纭，2分令 g(x)=(l+x)ex，所以g(x)=(2忖）ex所以当2时，g（）0,g(x）单调递减，且g(x)-2时，g（x)0,g(x）单调递增，又g（一2)=-e-20,xO,h(O)=O 所以0时，f（x)0，函数f(x）在（oo,O）上单调递增，xO时，f。）0，函数i(x）在（0,+oo）上单调递减，当x=O时，f(x取得最大值 f(O)=O 所以！（竹的值域为（oo,O.10分又由题意
6、叫（m），所以f(m)-f(n)=n-f(n)=n-n(l-en)=nen,ne(-oo,O 令t(:r).旷，任（oo,O所以t（功（I+x）矿，当x=-1时，t（1)=0当xe(-oo,-1）时，t（x)O,t(x）在区间（oo,-1）单调递减，当（1,O时，t（）0,t(x）区间（1，叫单调递增，所以当x=-1时，制取得最小值十 13分当z（oo,-1）时，t(x)O）上任意一点，故YoY=2（m）对任意Yo成立，从而直线AB恒过定点（m,O）.9分(3）由（柳川，乃是方程Yor=2(xo+f）的两实根，高三数学（三模答）4 故有tY1+Y2=_?Yo,.IO分l Y1Y2 件。又Y1 _ Y2 n-x 一-I 42 4了耐。所以回耶(x1-x此xo)+(Y1-yo)(r2-yo)=4m2+myi-4m-yi=(m-1）忡4m)当 m=1:时，职形；12分当Om1时，职MB1时，阴郁0,LAMB寸，因为丸。旦二生一生一立，k.1.1.J主2 n口x.多2Y1+Y2 J。川nY1 Yo+Jyi-4x。所以kAokw=l_2 凡HYoYo+jy；一4x0若kA/J k11，则子=-I
