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1、2024北京二中高一（下）期中数 学班级：_姓名：_学号：_一、单选题1复数z=51-2i在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量a=(-1,2)，b=(1,m)，且a/b，那么m=（ ）A-5B-4C-2D03在ABC中，若A=105,B=45,b=2，则c=（ ）A1B3C2D64如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E,F分别为BC,CD的中点，G为EF中点，则AG=（ &nb
2、sp; ）A23AB+13ADB13AB+23ADC34AB+34ADD23AB+23AD5设m、n表示两条不同的直线，、表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am，m，则/Bm/n，m，则nCm，n，则m/nDm/，=n，则m/n6在ABC中，若ABBC+AB2=0，则ABC的形状一定是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形7已知平面,=a,=b，则 是a b的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
3、D既不充分也不必要条件8在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，N是C1D1的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（ ）A12B35C34D459已知正方形ABCD的边长为2，动点P在以D为圆心且与AC相切的圆上，则BPAC的取值范围是（ ）A-22,22B0,22C-4,4D0,410在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MP/平面CND1，则下列说法正确的是（ &nb
4、sp;）A点P可以是棱BB1的中点B线段MP的最大值为32C点P的轨迹是正方形D点P轨迹的长度为2+5二、填空题11若复数z=3-i1+i，则z= 12已知向量a=2,x,b=1,3,aa-b，则x=_.13已知a=3,1，b=-23,2，则a与b的夹角为 14直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是 &n
5、bsp; .15给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,yR,则x+y的最大值是 .16如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且DAB=3，PD=AD，PD平面ABCD，F，O分别是PA，BD的中点，E是线段PB上的动点，给出下列四个结论：ACOE；FC=PO；直线PO与底面ABCD所成角的正弦值为55；AEC面积的取值范围是62,15.其中所有正确结论的序号是 三、解答题17如图
6、所示，在四棱锥P-ABCD中，BC/平面PAD，BC=12AD，E是PA的中点 (1)求证：BC/AD；(2)求证：BE/平面PDC；18如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点.（1）求证：平面A1BD1平面ABB1A1；（2）求证：EO平面BDD1B1；（3）设P为正方体ABCD-A1B1C1D1棱上一点，给出满足条件OP=2的点P的个数.(结论不要求证明)19如图所示，D为ABC外一点，且ABC=135,ADCD，AB=2,BC=1,CD=2， (1)求sinACD的值；(2)求BD的长.20在ABC中，asinC-ccosA=0(1)求A；(2)求2cosB+cosC的最大值(3)再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求ABC的面积条件：b=2c；条件：sinB=1010；条件：a=10注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分21已知和数表
