2024年山西省高考数学试卷（含答案详解）

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1、绝密*启用前2024年山西省普通高等学校招生全国统一考试（新课标）数 学2024. 6. 7注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。1. 已知z=-1-i, 则|z|= A.0 B.1 C. 2 D.22. 已知命题p:xR, |x+1|1; 命题q:x0

2、,x=x,则 A. p和q都是真命题 B. 一p和q都是真命题 C. p和一q都是真命题 D. -p和-q都是真命题3. 已知向量a、b满足: |a|=1, |a+2b|=2, 且(b-2a)b, 则|b|= A. 12 B. 22 C. 32 D.14. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理如下表所示。亩产900,950)950,1000)1000,1050)1050,1150)1150,1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100

3、kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间5. 已知曲线( C:x+y=16（y0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为 A. x216+y24=（y0) B. x216+y28=1（y0) C. y216+x24=1（y0) D. y216+x28=1（y0)6. 设函数. fx=ax+1-1,gx=cosx+2ax(a为常数), 当x(-1,1)时, 曲线y=f(x)和y=g(x)恰有一个交点, 则a = A. -1 B. 12 C. 1 D.

4、27. 已知正三棱台ABCABC的体积为523 ,AB=6,A1B1=2,则AA与平面ABC所成角的正切值为 A. 12 B.1 C.2 D.38. 设函数f(x)=(x+a) ln(x+b),若f(x)0, 则( a+b的最小值为 A. 18 B. 14 C. 12 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。9. 对于函数f(x)=sin2x和 gx=sin2x-4,下列正确的有 A. f(x)与g(x)有相同零点 B. f(x)与g(x)有相同最大值 C. f(x)与g(x)有相

5、同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图像有相同对称轴10. 抛物线( C:y=4x的准线为l，P为C上动点，过P作 A:x+y-4=1的一条切线，Q为切点。过P作C的垂线，垂足为B，则A. l与A相切 B. 当P、A、B三点共线时, |PQ|=15C. 当|PB|=2时, PAABD. 满足|PA|=|PB|的点A有且仅有2个 11. 设函数. fx=2x-3ax+1,则A. 当a1时, f(x)的三个零点B. 当a0时, x=0是f(x)的极大值点C. 存在a、b, 使得x=b为曲线f(x)的对称轴D. 存在a, 使得点(1,f(1)为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，满分15 分。12. 记Sn为等差数列an的前n项和,