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1、 2024 年上海市普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷 2024.06.07 考生注意：1.本试卷共 5页，21道试题，满分 150分.考试时间 120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题(本大题共 12题，满分 54分，第 16题每题 4分，第 712题每题 5分)1.设全集 =1,2,3,4,5,集合 =2,4,则=_ 2.已知()=,01,0,(3)=_
2、 3.已知 ,2 3 0,1,记 =*|,1,2 am,am+1 若对任意正整数 n，ln是闭区间，则 q的范围是 .二、选择题(本大题共 4题，满分 18分，第 13-14题每题 4分，第 15-16题每题 5分)13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是()A.气候温度高，海水表层温度就高 B.气候温度高，海水表层温度就低 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 14.下列函数 f(x)的最小正周期是 2的是()A.sinx+cos B.sinxcosx C.+D.15.定义一个集合，集合中的元素是空
3、间内的点集，任取,，存在不全为 0 的实数,使得 11+22+11=0.已知(1,0,0),则(0,0,1)的充分条件是()A.(0,0,0)B.(-1,0,0)C.(0,1,0).(0,0,1)16.定义集合 =|,(,),()()在使得 =1,1的所有 f(x)中，下列成立的是 A.f()是偶函数 B.f()在 =2处取最大值 C.f()严格增 D.f()在 =1处取到极小值 三、解答题(本大题共 5题，共 14+14+14+18+18=78分)17.如图为正四棱锥.,O为底面 ABCD的中心.(1)若 =5,=32,求 绕 PO旋转一周形成的几何体的体积；(2)若 =,，E为 PB的中点
4、，求直线 BD与平面 AEC所成角的大小.18.若()=log（0,1).(1)=()过(4,2),求(2 2)()的解集；(2)存在 x使得(+1)、()、(+2)成等差数列，求 a的取值范围.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 29000 名学生中抽取 580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：学业成绩 时间范围 0,0.5)0.5.1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27(1)该地区 29000名学生中体育锻炼时长大于 1小时人数约为多少?(2)估计该地区初中学生日均体育锻
5、炼的时长(精确到 0.1)(3)是否有 95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于 1 小时且小于 2小时有关?附：2=()2(+)(+)(+)(+),(2 3.841)0.05,20.双曲线:222=1,(0),1,2为左右顶点，过点.(2,0)的直线 l 交双曲线 于两点 P、Q，且点 P在第 一象限，(1)若 =2时,求 b.(2)若 =263,2为等腰三角形时，求点 P的坐标.(3)过点 Q作 OQ延长线交 于点 R，若 1 2=1,求 b取值范围.21.对于一个函数 f(x)和一个点 M(a,b),令()=()+(),若(,()是 s(x)取到最小值.的点,则称 P是 M在 f(x)的“最近点”.(1)对于()=1,=(0,+),求证:对于点 M(1,0),存在点 P,使得 P是 M在 f(x)的“最近点”;(2)对于()=,=,(1,0),请判断是否存在一个点 P，它是 M在 f(x)最近点，且直线 MP与 f(x)在点 P处的切线垂直；(3)设 f(x)存在导函数，且 g(x)在定义域 R上恒正，设点.(1,()(),(+1,()+().若对任意的：,，都存在点 P，满足 P是 的最近点，也是 的最近点，试求 f(x)的单调性.
