圆心角和圆周角有什么关系(圆心角和圆周角的关系)

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

在学习圆形中，我们都会看到圆心角和圆周角两词，那么，圆心角和圆周角的关系是什么呢？一起来看看吧。

圆心角顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆周角顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角。

圆心角和圆周角的关系

在同圆或等圆中，同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明：作直径CD，∵OA=OB=OC ∴∠OBC=∠OCB∠OAC=∠OCA ∴∠BOD=∠OBC+∠OCB=2∠BCD，即：∠BCD=1/2∠BOD。同理：∵∠ACD=1/2∠AOD ∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=1/2(∠BOD-∠AOD)=1/2∠AOB。

圆周角和圆心角的性质和定理

1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

3、圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。

4、直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。

5、圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。