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1、丽水市 2023 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 2024.6 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合01234M=,，14Nxx=，则MN=A 2 B
2、2,3 C2,3,4 D1,2,3,4 2已知复数1 i1 iz+=，其中i为虚数单位，则z=A0 B1 C2 D2 3已知,a bR，则“ab”是“ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是 A若a，b，则ab B若ab，b，则a C若a，b，则ab D若ab，b，则a 5 若样本1x，2x，3x，nx的平均数为10，方差为20，则样本()122x，()222x，()322x，()22nx 的平均数和方差分别为 A16，40 B16，80 C20，40 D20，80 6已知0.43a=，30.4b=，0.4l
3、og3c=，则 Acba Bbca Ccab Dbac 7一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，除标号外没有其他差异采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件 A=“第一次摸出球的标号小于 3”，事件 B=“第二次摸出球的标号小于 3”，事件 C=“第一次摸出球的标号为奇数”，则 AA 与 B 互斥 BA 与 B 相互独立 CA 与 C 互斥 DA 与 C 相互独立 8已知函数()fx的定义域为R，()fx的图象关于()10,中心对称，()22fx+是偶函数，则 A()00f=B102f=C()20f=D()30f=二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小
4、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9已知向量()21a=,，()12b=,，()31c=,，则 Aac Bab C10ab+=D向量b在向量c上的投影向量为31,1010 10在ABC中，角A B C,所对的边分别为a b c,，3B=，2c=，以下判断正确的是 A若4a=，则ABC的面积为2 3 B若4C=，则3b=C若7b=，则3a=D若ABC有两解，则()3 2b,11如图，在矩形ABCD中，22ABAD=，E是AB的中点，沿直线DE将ADE翻折成1ADE（1A不在平面BCD内），M是1AC的中点，设二面角1ADEC的大小为
5、 MA1 DBCA EA若=2，则1ACDE B直线BM与1AE所成的角为定值 C若2=3，则三棱锥1ACDE的外接球的表面积为143 D设直线1AD与平面BCDE所成的角为，则sin2sin=三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12已知函数()22010 xf xxxx=,，则()()1=ff .13已知02,，2sincos2=，则tan=.14已知0 xy，321xyxy+=+，则2xy+的最小值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（满分 15 分）已知函数2()3sin22cos1f xxx=+（1）求函数(
6、)f x的最小正周期；（2）当02x，时，求函数()f x的最大值，以及相应x的值 16（满分 15 分）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了 100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于 40 分到 100 分之间（满分 100 分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组)40 50,，第二组)50 60,，第六组90100,，画出频率分布直方图如图所示 0.020 分数0.020 0.025 频率组距 0.005 40 0.010 50 60 70 80 90100第 16 题图 （1）求频率分布直方图中a的值；（2）求该样本的中位数；（3）为进一步了解学生的学习情况，从分数位于)5080,的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样 6 人，再从 6 人中任取 2 人，求此 2 人分数不在同一组内的概率 17（满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，BCAD，112BCCDAD=，ADCD，PA 平面ABCD，E为PD的中点（1）求证：CE平面PAB；（2）若三棱锥PABD的体积为23，求PA与平面PBC所成角的正弦值 18（满分 16 分）已知1a，函数
