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1、数学试题第 1 页（共 4 页）2024 年高三年级试题 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数 z 满足 iz13i，则|z|A 5 B 10 C5 D10 2已知集合 A x|x23x40，B x|x23x0，xZ，则 A
2、B A(3，1)B(3，0)C1，2 D0，1，2 3(x 2 x)6展开式中的常数项为 A160 B60 C40 D15 4若等差数列an满足 anan14n1，则 a1 A3 B 3 2 C1 D 1 2 5已知 sin2 2 3，(0，4)，则 sin(4)A66 B 5 6 C306 D153 6若正六边形 P1P2P3P4P5P6的边长为 1，则P1Pi P2P332(i2，3，4，5，6)的概率为 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 2 5 7已知抛物线 C：y24x，过点 E(2，0)的直线与直线 yx4 交于点P，与 C 交于 A，B两点（点 A 在第一象限）若线段 PB
3、恰被点 E 平分，则|PB|A2 5 B4 5 C2 5或 4 65 D4 5或 4 65 数学试题第 2 页（共 4 页）8对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边若半径为 2 的球的球面上有一个各边长均为 的球面三角形，则该球面三角形的面积为 A2 B4 C32 4 D32 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9已知函数 f(x)tan(x 4)，则 Af(x)的最小正周期为 Bf(7
4、 12)3 3 Cf(x)的图象关于点(4，0)对称 D直线 yx 4是曲线 yf(x)的一条切线 10已知随机事件 A，B，C 两两独立，且 P(A)1 2，P(B)1 3，P(C)1 4，则下列说法正确的是 AP(AB)1 6 BP(BC)1 2 C若 P(C|AB)1 2，则 P(ABC)124 D若 P(AB|C)1 6，则 A 与 BC 相互独立 11已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 P 在线段 BD1上，过 P 作垂直于 BD1的平面，记平面 与正方体 ABCDA1B1C1D1的截面多边形的周长为 L，面积为 S，设BPx，x(0，3)，则 A截面可能为四边形
5、BL(x)和 S(x)的图象有相同的对称轴 CL(x)在(0，32)上单调递增，在(32，3)上单调递减 DS(x)在(0，32)上单调递增，在(32，3)上单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据：x/106元 2 4 5 6 8 y/106元 30 40 60 50 70 根据表中数据可得经验回归方程为y 6.5xa，则实数 a 的值为_ 数学试题第 3 页（共 4 页）13若函数 f(x)xax1，x0，exa，x0有两个零点，则实数 a 的取值范围为_ 14设 F(x，y)Ax2By2CxyDx
6、EyF若曲线 F(x，y)0 上一点(x0，y0)不满足 Ax0 C 2y0 D 2 C 2x0By0 E 20，则曲线 F(x，y)0 在点(x0，y0)处的切线方程为(xx0)(Ax0 C 2y0 D 2)(yy0)(C 2x0By0 E 2)0则曲线 x2y2xy10 过点(0，2)的切线方程为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)已知函数 f(x)2x2xln(xm)，mR（1）当 m0 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）当 m1 时，证明：f(x)0 16(15 分)甲、乙两人进行某项比赛，采取 5 局 3 胜制，积分规则如下：比分为 30 或 31 时，胜者积 3 分，败者积 0 分；比分为 32 时，胜者积 2 分，败者积 1 分设每局比赛甲取胜的概率均为 p(0p1)（1）若甲以 31 取胜的概率大于以 30 取胜的概率，求 p 的范围；（2）若 p 2 3，求甲所得积分 X 的分布列及数学期望 17(15 分)如图，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a
