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1、2024年高三基础测试数学 试题卷(2024.9)本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合。=xlx0)的部I 7分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是D.1A.f(x)为奇函数B./(x)的最大值是。C./(x)在(-8,+00)上单调递增D.方程/(力=
2、2a有2个实数解高三基础测试数学试题卷 第1页(共6页)5.已知sin（a+#）=3c os（a /）,ta na ta n/?=-,则 ta na+ta n/7=i 12A.-B.-5 C.D.125 56.已知四面体尸-C的每条棱长都为2,若球O与它的母条棱都相切，则球。的体积 为A.n B.n C.述7T D.27t6 3 37.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9随机填入3x3的正方形格子中，则每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为4 8 r 12 24 r 48A.B C.D.9!9!9!9!8.测圆海镜是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论
3、述容圆的一部专 著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元 一”为，相当于“设x为力再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程aoxn+平T+%x+=0.设/（x）=aoxn+卜x+%（篦 N）,若/（2）=5x2n+1-3n-8,则/=a 3n2+4n 3n2+lln 厂 3n2+5九+4 3n2+7n+4xx -D tz J-Z 2 2 2 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得。分。9.下列说法正确的是A.样本数据20,19,
4、17,16,22,24,26的下四分位数是17B.在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10,平均值为9,第二层的 样本量为20,平均值为12,则所抽样本的平均值为11C.若随机变量则尸（x=2）=3D.若随机变量丫N（4,/）（70）,若尸（众2）=0.8,则尸（x6）=0.2高三基础测试 数学 试题卷 第2页（共6页）2 2x y 7V10.已知椭圆c：=l（a 6 0）的左右焦点分别是片（-c,0）F2c,Q),以月为直径的圆与C在第一象限交于点尸，延长线段巡交C于点Q.若|%|=2|然则4a2A.|普|+|理|=|2司 B.APQ4的面积为三C.椭圆C的离心率为乎 D.直线Q耳
5、的斜率为-看11.定义在0,+8）上的函数/（X）满足/（乃=/1昼?）,其值域是若对于住他满足上述条件的/（X）都有yy=f（），x e0,l=M,则实数a的取值必可以为1-4A3-4C1-2 B.D.1三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若（工一1）5=aQ+axx+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,贝11勺=13.已知直线y=2%-加与圆C:（x-m）2+y2=4交于4,B两点,写出满足“=26”的实数m的一个值：.14.在长方体ABCD-44G幺中，43=2,4）=明=1,点M满足4而=4 姐（025e.参考数据：7.3e27.4,20 e3 0）的焦点为尸，点
6、M,2）是C上的一点，且|MF|=2.（1）求抛物线C的方程；（2）设点/&,%），B（x2,y2）（其中占马）是C上异于M的两点，的 角平分线与x轴垂直，N为线段45的中点.（i）求证：点N在定直线上；（ii）若MIB的面积为6,求点4的坐标.高三基础测试 数学 试题卷 第5页（共6页）19.（17 分）当4,盯，改eN,且M1c M2 改时，我们把,%，。”叫做数列%的左阶子数列，若%,%,，at成等差（等比）数列，则称，气，/为数列%的左阶等差（等比）子数列.已知项数为（心4,且wN*）的等差数列他的首项“=应，公差d=2.（1）写出数列4,b2,优的所有3阶等差子数列；（2）数列中是否存在3阶等比子数列？若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明 理由；（3）记数列，的3阶和4阶等差子数列个数分别为/,B,求证：4a B.高三基础测试 数学 试题卷 第6页（共6页）2024年高三基础测试 数学参考答案(2024.9)一、单选题(40分)18 ACBD CBAD；第 8 题：令7；=/(2)=/2+%2t+4t2+4=5x2i _3 8,当1 时，2J=/2+%2t+4T2=5x2
