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1、试卷编号i 11182北京_零_中2024-2025学年度第一学期期中考试 高二数学（本试卷满分120分,考试时间100分钟）命题：高二数学备课组审稿：贺丽珍一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 要求的一项1.点P（0,l）到直线x-y-l=O的距离等于（(B)l2.椭圆早4+V=1的离心率为（)(C)V2(D)2平(A)2(C)孚3.如图,在四面体0ABe中，5A=。,而=瓦反=c点M,N分别为梭OC,AB的中点,贝I丽=（）(A)_/a-/b+(B)一(C)+/,+(D)+4.如图，在正方体A8CD-4iB】GDi中，E,F分别为棱CD,4|Bt
2、的中点，则直线AF与O|E所成角的余弦值为（）(B)f(A)0(B)|(C)|J(D)平5.若直线/i：(a-l)x+2y+1=0 与直线/2:3x+ayl=0 平行,则。二()(A)3(B)-2(C)3 或-2(D)3或 1北京一零一中20282025学年度第一学期期中考试离二数学 第1页（共4页）&在长方体 ABCD-AiBiQOi 中,AB=3,BC=2,AAi=1,则二面角 E-BC-D 的余弦飒)(A)孚等)ny7,对于直线I:mx+y-n=0,下列说法不正确的是()(A)l恒过定点(2,0)(C)/的斜率一定存在(B)当加=-2时,1不经过第二象限(D)当加=6时J的倾斜角
3、为608.若直线 ax+by=1 过点 M(cosa,sina),则()(AW+yi(bW+ywi 方+/09.在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到两个定点R(0,-2),F2(0t2)的距离之积等于化简得曲线C:/+V+4=4炉工.下列结论不正确的是()(A)曲线C关于x轴对称(B”的最大值为3(C)|PFi|+俨&1的最小值为4 V3(D)。尸|的最大值为410.如图，棱长为2的正方体ABCD-AiBiGDi中，点M为E的中点动点N满足AN=AAD+pAA.4 6(0,1).给出下列四个结论:平面CiAN i平面BDAi；设直线MN与平面DDtAxA所成角为8,则8S。的取
4、值范围是(0,设ZM n平面CMA1=P,则三棱锥M-BtDP的体积为看;以aDDMi的边DAi所在直线为旋转轴,将aDDiA旋转,则在旋转过程中,MDt的取值范围是1,6.其中正确结论的个数是(豹)(A)l(B)2(03f)4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分1L如果直线x+ay-5=0与直线3x-y+7=0互相垂直,则实数a的值是12,已知圆 x2+y2-4y-m=0的面积为九,则m=11过点M-1,2)的直线/与圆C：(%+3)2+(y-4/=25交于A,8两点,C为圆心,当ZACB最小时,直线/的方程是北京一零一中的2025学年度第一学期期中考试高二数学 第2页(共4页)2)的左
5、、右焦点分别为B，尸2,过B的直线/交椭圆于=1(0 fc 14s已知椭圆号+A,B两点，若IBFJ+|AF2|的最大值为6,则b的值为15.如图，长方形A8CD中，AB二2,=4,E 为 6c 的16中点，现将A8AE连接PC,PD,到点B沿A向上翻折到APAE的位置,在翻折的过程中(从初始位置开始，直再次落到平面ACD内)，点P到平面ACD距离的最大值为为_,PD的中点F的轨迹长度.已知直线!:kx-y-k V5=0与O。：，+寸=9相交于A,8两点,为弦的中点.给出下列三个结论：弦AB长度的最小值为2 a/5;点。的轨迹是一个圆;若点C(-4,0),点D(-卷6),则不存在点。使得NCQ
6、D=f；2 2/其中所有正确结论的序号是.三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA JL平面 ABCDt PA=AB=2.求证:平面PAB X平面PBC;求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值;(3)求点B到平面PCD的距离.18.(本小题13分)已知圆C过点E(l,4)和点尸(3,2),且圆心在直线4x-3y=0,直线h过点4(1,0).(1)求圆C的方程;若有与圆C相切,求h的方程;(3)若乙与圆C相交于P,Q两点,线段P。的中点为M人与6：x+2y+2=0的交点为N,求证：AM|AN|为定所19.(本小题12分)羡除是九章算术中记载的一种五面体.如图，五面体ABCDE尸是一个羡除，其中四边北京一8一中2022025学年度第一学期期中考试高二数学 第3页(共4页)形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,且EF，AD，BC,AD=4,EF=8C=AB=2,ED二标,M为AD中点，平面BCEF与平面ADEF交于EF.（1）求证:BM II平面CDE；已知点Q是线段AE上的动点,从条件、条件中选择一
