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1、2024学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题 2024.11本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内；如雷改动，先则掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按 以上要求作答的答案无效.4,请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一
2、项是符合题目要求的.1.已知发数z满足避二=l+则因=（）ZA.2 B.1 C.y/2 D.石2.已知集合4=xwZ卜一l|v3,B=xQx39 则/（15=（）A,0,1,2,3 B.-1,0,1,2 C.卜0。43 D.x|-2x4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件4,已知单位向量B满足忖+回=1，则下列说法正确的是（）A.=150c.向量+在向量上的投影向量为5.函数/（工）=852%一85不是（）A.偶函数，且最小值为-2C.周期函数，且在（0,上单调递增B.万一5=3D.必 R+荧）B.偶函数，且最大值为2D.非周期函数，且在乃上单调
3、递减IZ 7高三数学试卷第I页（共4页）6.印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025的一块 牌子被劈成了两半，一半上写着30,另一半上写着25.这时，他发现30+25=55,552=3025,即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025等符合上述规律的数字称之为雷劈数(或卡普列加数).则在下列数组：92,81,52,40;21,14中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是()Q Q 1A.B.-C D.015 5 3f-ox+1,x60）的左、右焦点分别为片，玛，过用作直线/垂直于x轴并交椭圆。于4,B两点，若A45月是正三角形，则
4、椭圆C的离心率 是.14.现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙3位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3位同学抽到的都不是自己写的信的 不同取法种数是（用数字作答）.四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分13分）在A4BC中，内角4,B,C所对的边分别为，b,c,且sin5,sinC=sin4,。=2.（I）求A48c的面积S；（H）若一+。2=12,求/.16（本题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，且羽=2,P4，PB.四棱锥P-ABCD4的体积为:3（I）证明：平面上43,平
5、面4BCD；（口）求平面尸4B与平面PCD夹角的余弦值.*/C商三数学试卷 第3页（共4页）17(本题满分15分)已知函数/(%)=/工-20+1)/+26+2口+1(a0).(I)求函数/(x)在x=0处的切线方程；(II)讨论函数，(x)的单调性；(田)若函数/(X)存在两个零点石，%,且石+/0,求实数4的取值范围18(本题满分17分)密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游 戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家.(I)在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩宸对抗，双 方获胜的概率均为工；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩
6、家获胜的概率为工，求在 2 3该游戏环节中，获胜者为甲的概率；(H)甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密 室的编号分别为和,密室有2个门，密室有3个门(每个门都可以双向开)，甲在每 个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功若甲的初始位置为密室，设其挑战 成功所出的密室号为X(X=l,2),求X的分布列./密宣外 9-d19(本题满分17分)已知数列4的前项和为耳，S.Sn=2an+n-3.(I)求数列4的通项公式；匕=4-1(口)设也 t+2,-(i)当422,=和+1时，求证：41T N(4 1),：(U)求高三数学试卷 第4页(共4页)2024年顺德区普通高中高三教学质量检测数学参考答案第I卷(选择题共58分).一、单项选择题：本叫8小黑 母小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合司 目要求的.1.B W1由避二=1+后得:z,即点=2,所以上|二 1，故答案选B.2.A【解析】因为N=xwz卜-1|v3=-L0,L23,B=#)3M3，匹。2,3,故答案选A.3.从【版】由21得：a0,由log*得：b2,所以0+b2,所以
