广义相对论两大原理（广义相对论第一讲）

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一张平面的世界地图，和一个地球仪相比较，会发现中国旁边的那些国家，变形的都很厉害。尤其是以中国旁边的俄罗斯为最，从平面地图上来看，俄罗斯的面积非常的大。但是从地球仪上来看，俄罗斯和中国的面积大小没有差别这么大。

平面上的中国和俄罗斯地图比较

球面上的中国和俄罗斯地图比较

造成这种现象的原因，是把一个曲面上的形状，绘制到平面上造成。这种视觉上的差别，就是空间弯曲的最直观的体现。

我们所说的时空的弯曲是指物理上的弯曲。这种弯曲，是可以精确测量的。

如果读者有一把直尺，可以用它去测量平面上线段的长度。但是，如果要测量的线段，位于一个球面上的话，这个直尺肯定没办法测量长度。如果要测量球面上两点的距离，那要用一个弯曲的弧度和球面的弧度一致的尺子去测量。

在物理学上，给这样的尺子有一个定义，叫做"度规"。"度规"的意思就是度量的规矩。所以说，直尺和曲尺，就是两个不同的度规。这两个度规之间的差别，叫做"度规张量"。

在经典力学里面，很少提到度规和度规张量这个概念。因为在经典力学里面，度规是相同的，都是欧几里得度规。度规张量是一个常数，通过某种变换，这个常数可以变成0。所以在经典力学里面，不会提到度规和度规张量。

在广义相对论里面，能量和质量会影响度规，在不同的情况下有不同的度规。物理意义的度规张量就是：广义相对论里弯曲时空的度规，与欧几里得度规之间的差别。

在平面几何里计算两点之间的距离公式，是勾股定律，就是ds^2=dx^2 dy^2。推广到n维空间的情况，会得到如下公式：ds^2=∑∑Gij（dxi^2 dyj^2），其中Gij就是度规张量。

Gij是常数的时候，空间就是平直的；Gij是函数的时候空间就是弯曲的，这是数学意义上的时空弯曲。

用弯曲时空的度规，去测量引力场内物体的运动规律，才能测得与欧几里得平直空间里面相同的规律。这是物理上的时空弯曲。

物质具有相同的规律，在物理上是指，有相同的数学形式。

所以，广义相对论描述的是：物体的运动规律，在弯曲的时空中，运动规律的不变性。这就是为什么广义相对论叫广义相对论，而不叫引力的理论的原因。

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