七年级下册平方根知识点（七年级数学下册）
平方根、立方根的知识，是七年级下册第六章实数的重要学习内容，是实数
平方根、立方根的知识，是七年级下册第六章实数的重要学习内容，是实数运算的基础知识。学好平方根、立方根的有关知识，有利于培养学生的逆向思维能力，有利于进一步学习数学方面的有关知识。
但在学习这些内容时，有些学生不知道从哪儿入手学习，做错题时也找不到解决方法。下面我重点解析一下平方根、立方根中的八个易错点及解决方法。
一、平方根中的易错问题。
易错点1:对算术平方根、平方根的定义理解不够，出现多解和漏解。
解决方法:理解并熟练掌握算术平方根、平方根的定义及性质。①负数没有算术平方根，一个正数有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0。②一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
例1、判断对错，并改正。
1、25的平方根是5。
2、√16=±4
3、√－9=－3
4、0.1是0.01的平方根。
5、±81的平方根是±9。
6、(－4)²的平方根是－4。
答:1错，因为一个正数有两个互为相反数的平方根。应改为25的平方根是±5。
2错，√16表示16的算术平方根，算术平方根只有一个，应改为√16=4。
3错，√－9无意义，因为负数没有算术平方根
4对，因为0.1²=0.01，所以0.1是0.01的平方根
5错，负数没有平方根。应改为81的平方根是±9。
6错，(－4)²等于16，16的平方根有两个。应改为(－4)²的平方根是±4。
例2、若2a 6和3a－1是正实数m的平方根，求m值。
解:①当2a 6和3a－1是正实数m的两个平方根时，则有2a 6 3a－1=0，解得a=－1。
2a 6=2×(－1) 6=4，4²=16，此时m值为16。
②当2a 6和3a－1是正实数m的同一个平方根时，则有2a 6=3a－1，解得a=7。
2a 6=2×7 6=20，20²=400，此时m值为400
答m值为16或400。
易错点2:解方程时遗漏负平方根。
解决方法:解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。再利用平方根定义，把一元二次方程化为一元一次方程再求解。
注意不要漏掉负平方根。
例1、求下列方程中x的值。
1、(x－2)²－9=0， 2、3(x 1)²=12。
解:、1、(x－2)²－9=0
(x－2)²=9
x－2=3或x－2=－3
解得x=5或x=－1。
2、3(x 1)²=12
( x 1)²=4
x 1=2或x 1=－2
解得x=1或x=－3
易错点3:误认为√a²=a
解决方法:√a²=|a|，当a≥0时，等于a；当a≤0时等于－a。
例1、计算√(－5)²的结果是( )
A，5 B，－5 C，±5 D√5
解:本题中a等于－5，应等于－a即－(－5)=5
例2、若√(x 1)²=x 1，则x的取值范围是___
分析:∵√(x 1)²=x 1，∴x 1≥0，∴x≥－1
易错点4:把√a的平方根当作a的平方根。
解决方法:弄清题意，确定要求的是哪个数的平方根。
例1、√25的平方根是( )
A，±5， B，±√5， C，5， D√5
分析:因为√25=5，5的平方根是±√5，所以应选B。
二、立方根中的易错题。
易错点5:对立方根的有关概念理解不透彻。
解决方法:熟记立方根的定义及性质。
定义:若x³=a，则x叫a的立方根。表示为³√a。
性质:一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根为0。
求立方根的运算和立方运算是互逆运算，可根据立方去求立方根，初中阶段，最好熟记从0到10所有整数的立方，
例1、下列说法中正确的有____。
①、因为(－3)³=－27，所以－3是－27的立方根。
②、因为4³=64，所以64的立方根是4。
③、把2立方与把8开立方互为逆运算。
④、把8立方与把8开立方互为逆运算。
解:①，②，③正确，④错误。
例2、下列各式正确的是( )
A，√4=±2 B，√(－3)²=－3
C，³√4=2 D，³√－8=－2
应选D。
易错点6:对平方根和立方根的性质区分不清。
解决方法:弄清平方根与立方根性质的区别。
区别1、根的个数不同。
平方根:正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有。
立方根:正数、负数、0都只有一个和它符号相同的根。
区别2:(√a)²=a，√a²=丨a丨。
(³√a)³=a，³√a³=a。
例1、下列说法正确的有_____。
①，负数没有平方根，也没有立方根。
②，64的平方根是±8，立方根是±4。
③，³√a与³√－a互为相反数。
④，因为－2³=－8，所以－8的立方根是2。
应填③
例2、下列各式无意义的是_____。
①，－√7，②，(√－7)²，③－³√－8，
④，√(－4)²
应填②。
例3、已知有理数a，b，c，对应点在数轴上的位置如图所示，
化简√a²－√(a－b)² ³√(a－c)³
分析:因为a<0，所以√a²=－a。
因为a﹥b，所以a－b>0，
所以√(a－b)²=a－b
因为³√a³=a，所以³√(a－c)³=a－c。
解:√a²－√(a－b)² ³√(a－c)³
=－a－(a－b) (a－c)
=－a－a b a－c
=－a b－c
易错点7:对算术平方根和立方根估算不准。
解决方法:要能确定某数的平方根或立方根在哪两个整数之间。
例1、如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A，4的算术平方根。B，4的立方根。
C，8的算术平方根。D，8的立方根。
应选C。
易错点8:对立方根等于它本身的数考虑不周全，导致漏解。
例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。
解:在本题中x－1的立方根等于了它本身x－1，而立方根等于它本身的数有0，1，－1三个。
所以当x－1=0时，x=1。
当x－1=1时，x=2。
当x－1=－1时，x=0。
答:x值为1、2、0。
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