衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版五数学答案

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值，再由三角形面积公式可求得b的值，进而求得α的值，进而求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）由于直线1为0i-0i=x1+1%-1-?=-41(11分)圆x2+y2=1的切线，注意讨论直线1的斜率存在情综上，成∈[-，-】(12分)况，先确定一般情况下的取值范围，再确定特殊情况下的值，最后整合两种情况下的范围，即取两者的并22.【考点定位】综合性考查落实，本题以函数为背景，考查求函数的极值、利用导数研究函数单调性，考查数集，最终得到OA·O的取值范围.形结合的思想，考查逻辑推理能力，考查直观想象、【全能解析(I)依题意，IFF21=2c=2,逻辑推理核心素养.所以c=1.(1分)【名师指导】(I)求函数h(x)的定义域及导函数在△PRR中，Sm与=F1xb=5,2分)h'(x),由h'(x)>0求函数h(x)的单调递增区间，由'(x)<0,求函数h(x)的单调递减区间，由此可解得b=√3，所以a2=b2+c2=4,求函数h(x)的极值；（Ⅱ）构造新函数F(x),方程(3分)mf(x)=2x2-2x的根是函数F(x)=mlnx-2mx-所以椭圆P的方程为号·苦=1(4分)2x2+2x的零点，利用导数研究F(x)的性质，作函数的简图，即可确定其零点个数.(Ⅱ)设A(x1,y),B(x2,y2),【全能解析(I),f(x)=lnx-2x,g(x)=2x2-2x,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=x+t,h(x)=f(x)-g(x),「x2y2h(x)=lnx-2x2,函数h(x)的定义域为(0，+∞)，联立{4+3=k()=-4=1-2n1+2(2分)y=kx +t,整理得(42+3)x2+8x+42-12=0,令()=0，可得=号则4=16(122-32+9)>0，则4k2+3>2,(5分)-8t当x>时，k()<0,函数h(x)在(2，+)上x1+x2=4K+3为减函数；4t2-12x1X2=当0<x<时，N()>0,函数(x)在(0,2)上为4k2+3增函数，则y1y2=(1+t)(x2+t)(3分)=2x1x2+t(x1+x2)+t2当x=时，函数h(x)取极大值，极大值为=号“器+r-2-),且函数A(x)没有极小值。(4分)42+3-32-12k(Ⅱ)设F(x)=mlnx-2mx-2x2+2x,4k2+3(6分)则F(x)=m}-2m-4+2又直线1为圆x2+y2=1的切线，则1三=1，即t=k+1,4x2+(2m-2)x-m(7分)√/1+2(2x-1)(2x+m)则0i·0i=x1x2+y1y2令F()=0,可得x=2或x=-受，=7-12-12.-5(2+1)当m>0时，若x>,则P(x)<0,函数F(x)在4k2+3=4R2+35+子+1(分，+)上为减函数：二4+子若0<x<2时，F(x)>0,函数F(x)在(0,2)上为增函数、(6分)若F号)下0.即m>2配+2时，函数r(x)没有零点，即方程m时(x)=g(x)没有根；(8分)≥4(1+)-2(8分)1+5101234元+子4于是ioic[-号，)：(9分)当直线1的斜率不存在时，设直线1的方程为x=±1，则A(1,),(1,-)(10分)若m=2d+2则F(号)=0，函数F(x)有-个零点，即方程mf(x)=g(x)有一个实根.(9分)数学·答38