河南省2023～2024学年度八年级综合素养评估(一)[PGZX C HEN]数学试题

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名师导学·高考二轮总复习·数学（学生用书）【点评】1.本题第(2)小题求解的关键是由AM⊥(3)问至少经过几年，绿洲面积可超过60%？(1g2AN,AD⊥MN,通过数形结合联想直角三角形的几何性=0.3010,lg5=0.699)质，在推导出直线NM过点定后，得到在直角△ADE中，斜边AE的中点Q满足|QD为定值而解决问题.2.在解析几何问题中，与垂直有关的问题经常转化为向量数量积的关系处理，与角度有关的问题经常转化为斜率的关系处理，与交点坐标有关问题常转化为二次方程根与系数的关系处理.【小结】1.数形结合的主要解题方式有：(1)数转化为形，即根据所给出的“数”的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去解决(2)形转化为数，即根据题目特点，用代数方法去研究几何问题.(3)数形结合，即用数研究形，用形研究数，相互结合，使问题变得简捷、直观、明了.2.运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：一是等价性原则，要注意由于所作的草图不能精确刻画数量关系带来的负面效应；二是双向性原则，即进行【点评】本题求解的关键是将实际问题情境等价转换几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数第n年绿洲面积am与上一年绿洲面积a-!的关系式，然问题进行几何分析容易失真；三是简单性原则，不要为了后等价转换为等比数列运算求解解决问题.“数形结合”而数形结合，而取决于是否有效、简便和更易例6如图1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点达到解决问题的目的E在线段BC上，BE=2EC.把△BAE沿AE翻折至(三)等价转化策略△BAE的位置，B1平面AECD,连接BD,点F在线等价转化是高考另一个考查重点，通过等价转化，将段DB1上，DF=2FB1,如图2.待解决的疑难问题逐步变为可解决的问题，变“正向突破”为“侧翼切入”，达到化繁为简，化难为易的目的.数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换.可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的.转化是解数学题的一种十分重要的思维方法，图1图2那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简(1)证明：CF∥平面BAE;单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成(2)当三棱锥B,一ADE的体积最大时，求二面角B,一DE一C的余弦值.已知问题.在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系，例5“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写人中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为am万平方公里.(1)求第n年绿洲面积am与上一年绿洲面积am-1的关系；(2)求{an}的通项公式；78