[今日]陕西省2024九年级教学质量检测数学试题

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1(2)因为bn=题型纠错3"+1(1-an)(1-a+1)常见误区：①利用分组（或并项）求和法时不能准确分组或不所以b137分奇数项与偶数项致误；②利用错位相减法求和时出现符号错误(1-)×-)或不能准确“错项对齐”致误.1n≥2时，b=真题导团解：(1)由题设可得b1=a2=a1十1=2，b2=a4=a3十1=a2十2+1=5,所以s.=9[（1）+(1g)+又a2m+2=a2m+1十1，a2m+1=a2n十2，(n∈N),+-】故a2m+2=a2n十3，即b+1=bn十3，即bn+1-bn=3,所以{bn}为等 数列，故b,=2+(n-1)×3=3n-1.7(2)设{an}的前20项和为S0,则S20=a1十a2十a3十…十a2o,因为a1=a2-1,a3=a4-1,…,a19=a20-1,综上，对n∈N都有，S.<1所以S0=2(a2十a4十…十a18十a2o）-10=2(b,+b2+…+b。+b1。)-10【方法导航】本题第二问解题的关键在于当n≥2时，b,=1/11=2x(0x2+2X10×）10=3002（3”-13"+1-1/,进而根据裂项求和法求解即可，考查运算【方法导航】对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关求解能力，是中档题系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题」题型25数列解答题 专题解读答案解答题型与猜想（二）题型训练…1.解：(1)设公 为d,则依题意得a2=-3,则a1=-3-d,a3=解题策略-3+d,1.分组转化法求和的常见类型所以(-3-d)(-3)(-3+d)=-15,得d=4,d=±2，am=bn±cm,{bn},{cm}为等所以an=-2n十1或am=2n-7. 或等比数列7-2n,n≤3，求(2)由题意得an=2n-7,所以an|=2n-7,n≥4，a.b。,n为奇数，an=分组求和①m≤3时，S,=-(a,十a,+…+a)=5+(72-n=6n-n;2cm,n为偶数，②n≥4时，Sn=-a1-a2-a3十a4+…+am=-2(a1十a2+{bn},{cn}为等 或等比数a3)+(a1十a2+…十an)=18-6n+n2.列2.错位相减法求数列{am}的前n项和综上，数列{a,)的前n项和S。={n+6n,n≤3，n2-6n+18,n≥4.(1)适用条件2.解：(1)当n=1时，a1=S1=1;若{an}是公 为d(d≠0)的等 数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，求数列{a,·bn}的前n项和Sn…当n≥2时0，=S,-S.1=”十n-a-1)+(a-1=n.22(2)基本步骤a1也满足am=n,故数列{an}的通项公式为an=n.⊙（展开Sn=a1·b1+2·b2+…+am-1·bn-1+an·bn①(2)由(1)知an=n,故b。=2”+(一1)”n.乘公比qSn=a1b2+a2b++am-1b+am·b+1②当n为偶数时，错位相减Tm=(2+22+…+2")+[-1+2-3+4-…-(n-1)+n]2-20+1n①-②：得(1-q)Sn=a1b1+a2b2++ar-1bn-tan·b1-2+2-(ab2+a2bs++anb+an·bnm）=a1b1+db+b3+…+b.）an·b+1③=2”+1+2-2；当n为奇数时，Tn=(2+22+…十2")十[-1十2-3十4-…-a1·b+d(b2+b3+…+b,)-an·bn+1(n-2)+(n-1)-n]求和S,=1-9=2*1-2+”12-n=2"+1522数学参 /44