湖南省先知高考2023-2024高三上学期第二次联考数学试卷含答案与解析

湖南省先知高考2023-2024高三上学期第二次联考数学试卷含答案与解析内容：
高三第二次联考数学:注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在客题卡上。2,回答选择题时，选出每小题客案后，用舒笔把答题卡上对应题目的答案标号涂：:黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答:题卡上。写在木试卷无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。)】1.已知集合A=xx2≤3引，B={-2,-1.1.2.则Bn(C4)=A.1-2B.1-1川C.1-1.1川D.1-2.22.设，=3-2i,2=1+m(其中i为虚数单位)，若12为纯虚数，则实数m=c3已知mla+=-则emra+名4已知1G1=2,为单位向量，向量ā与向量的夹角为,则向量ā在向量e上的投影向量为)A.2B.-2C.2D.-25.若函数f(x)的导函数为了(x),且满足f八x)=2f(1)lnx+x,则八©)=A.0B.-1C.-2+eD.-26已知正实数a,b满足a+2b=4,则上+的最小值是a b+lA.1B.3c3425D.+637.已知a=log2,b=log3,c=log,5,则下列结论正确的是A.b< c< aB.b< aceC.ace< bD.a< b< e8.《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学栽农，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广，音色柔美清澈，表现力强如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A,B处分别作切线相交于点C,测得切线AC=50cm,BC=50cm,AB=90cm,根据测量高三第二次联考数学答案AC2+BC2-AB2503+502-90则在△ABC中，c%∠ACB=1-5:DABBC 6-8:CDA2AC·BC2×50x509-12:ACD,ABC,BD,AD-0.62,1.D解析A=x-√5≤x51,B=-2,-1,1,2,所以c0%∠AOB=C05(T-∠ACB)=-05∠ACB=0.62故选A,CeA={xx< -√5或x> 3,B门(CwA)={-2,2引.故选D9AcD解析)=万in2x+号）+2ms(+)2.A解析：，=(3-2i)(1+mi)=3+3mi-2i+2m=3+2m+(3m-2)i,=5m2a+号）o2+号）1=2an2+号+）1因为为纯虚数，所以有+2m=0313m-2*0m=-2c0s2x+1.2对于A,xeR.f八-x)=2cos(-2x）+1=2c0e2x+1=f八x》,故故选AA正确：3B解析：由血）子，得(名)m对于B,xe[0,,2x∈[0，T],y=cax在[0，T]上单调a号）]-ma+号》递减，故B错误：故选B.对于C,当x=-号，则2=-T,=-T是y=的对称4.B解析：由题意知1e1=1,所以向量ā在向量e上的投影向轴，故C正确：量为1d1cos8对于D,当x-子时，2x=-受，故x)的图象关于点故选B.(号对称故D正确5c解析：由)=2r(1)rt,得r(x)=2Y山+1.故选ACD.令x=1,则r1)=2+1,解得(1)=-1.10.ABC解析：因为对xER八-x)=-x3+3x=-fx),故A正确：所以八x)=-2lnr+x(e)=-2+e对于B,f(x)=3x3-3=3(x-1)(x+1),令f(x)> 0可得故选C.x< -1或x> I,令厂(x)< 0可得-1< x< 1,所以函数fx)的6.C解析：，+2b=4,∴，a+2+2=6.单调递增区间为(-，-1)和(1，+)，函数八x)的单调递减区间为(-1,1)，故B正确：对于C,由(x)=3x2-3=0得x=±1，结合选项B可知，x+22+26,241=-1是函数f八x)的极大值点，此时函数f(x)的极大值。26+2)≥6(3+2厄)=3#22,当且仅当为f代-1)=-1+3=2，故C正确：对于D,由B可知，函数风x)在(-，-1)和(1，+》上2+2b=2红时，等号成立单调递增.函数f八x)在(-1,1)上单调递减，所以凡x)无a26+2最大值，无最小值，如图，故D错误故选C.7D解折：因为e2=leg万=l,i:号-le5ilg√区< log,2=lg3,所以a< h.因为ln3ln8< In3+In8=(h2压)2< (5)户，所以lns'< In5In8、故选ABC.所以lk%s3< l%,5,所以b< c,所以a< b< c故选D.1-c0oB_COsC8.A解析：如图.设弧AB对应圆心是O,根据题意.0A上AG11.BD解析：：BsinBinC sinC-3cosBsinC=OB⊥BC.sinBcosC,∴.sinC=√3(sinBeosC+cosBsinC)=√3sin(B+C)=√3sin(T-A)=√3sin4,0由正弦定理得：c=√3a,即e2=3a2则∠AOB+∠ACB=T,因为AC=50em,BC=50m,AB=90cm,2V50-(2-2y由图象可知，当a忘1时，曲线h(x)与y=a恒有两个交点，即g(x)有两个零点，有最大值，厄=5所以4的取值范围是(-，1]17.(10分)解：(1)因为d=(1,2),b=(2,1),故选BD,所以k-b=(h-2,2k-1),2分12.AD解析：对于A.由f八x)+g(x)=2,令x=0可得0)+g(0)=2,又{x)为奇函数，故g(0)=0(0)=2,故A正又因为k-6与石垂直.所以(k-b)·石=0，…4分确；即k-2+(2k-1)×2=0.得5k-4=0.对于B,由f八)+g(x)=2及(x)+g(x-2)=2可得g(x)4所以k=万；6分=g(-2),又g(x)为奇函数，则g(x)=-g(-x)=g(x-2),令x=1(2)因为a‖6得6=Aa=(A2A)则g(1)=-g(-1)=g(-1),故g(1)=g(-1)■0.故B错又因为11=35，所以√+4=35，…8分误：即A2+42=45,所以A=±3，对于C,由f八x)+g(x)=2及g(1)=0可得f1)=2,当元故6=(3,6)或6=(-3，-6).10分=1时，∑)=0不成立，放C错误：18(12分)解：(1)因为osinC-=√3(acsC-b),对于D,由A,B可得g(0)=g(1)=0且g(x)周期为2，由正弦定理可得in4sinC=√5(sinAcosC-inB),2分则sinAsinC=√3(sinAcoeC-sinB)故g(i)=0,(i∈N),故∑g()=0,故D正确.=√3[sinAce0sC-sin(A+C)]=-√3 cosAsinC,…4s分故选AD因为A,Ca(0,m).则inC≠0，则sin4=-5cosA,…5分13.-4解析：因为a=(1,2).a+6=(-1,1).则6=(-2，1),可得m=-5,所以4-号6分因此a·6=-2-2=-4,(2)由题意可得：∠BAD=∠CAD=子，且S=S6w+14.5解析()=(a+2)+,由题意可得r()=0在S△cw,7分(4,6)内有解，且在此解左右厂(x)异号则宁n∠B4C=宁X:x4Dxn∠BMD+宁X6 oxADxcin即-(+2)+20=0，也即(x-2)(x-a)=0在xe(4,6)有解，又4< x< 6,可得x=ae(4,6),故=5.x∠CAD,2215.[5.9)解析：因为0≤x≤2，所以0≤r29分因为在[0，]上恰有两个不相等的实数。，6满足。)则c=5(b+c)5×2,当且仅当b=c=2万时，等号成立，+f(b)=4,且f八x》=2 sinox(o> 0).所以函数f（x)在可得bc≥12.，…10分[0,引上恰有两个最大值点，所以in∠RAG3子X12x月=3,所受≤受号解得5≤0< 9，因比实数~的取值范故△ABC的面积的最小值为35.…12分19.(12分)(1)解：fx)=xln(x+1),围是[5,9)16.(-e,1]解析：设h(x)=八x)),则f加a()+病l分当x≤0时，c2> 0f八x)=lne=x:当0< x≤1时，lnr写0fUf代x)=e、=x:六1)=2)=2+分2分当x> l时，lnx> 0./八f八x))=ln(lnw).∴曲线y=八x》在点(1,1))处的切线方程为：综上可得，h(x)=n(),> x,x1yl2=(h2j-.函数y=ln(lnx)的定义域为(1，+)，由复合函数单调性可知函数y=ln(lx)单调递增.即y(分ln2-4分又h(e)=ln(lne)=0,作出h(x)的图象如图所示，(2)证明：令gx)=x)+-=宁-+(x*1),其中> -1，