衡水金卷先享题2023-2024摸底卷10月

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t-1<-t又八)在(22)1是猫数，所以-21-1k2,保得-151月L-2<-t<2所以关于t的不等式解集为(10分)20.解：(1)依题意可得，调整后研发人员的年人均投入为「1+(4x)%]a万元，则(400-x)1+(4x)%]a≥400a,(a>0),整理得0.04x2-15x≤0，解得0≤x≤375，因为x∈N且100≤x≤275，所以100≤x≤275，故125≤400-x≤300，所以要使这(400-x)名研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，调整后的研发人员的人数最少为125人.(4分)(2)由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，(40-+(4%a≥m-若}上式两边同除以ax得40x400整理得m≤+15(6分)x252x由条件②由技术人员年人均投入不减少，得a72-≥a252x解得m≥+1：(7分)25假设存在这样的实数m,使得技术人员在己知范围内调整后，满足以上两个条件，即2+1≤m≤400++15(100≤x≤275)间成立，2525因为400.x+15≥2，t25+15=23,400xx25当且仅当400x，即x=100时等号成立，所以m≤23，x25