江苏省苏州市三校2023-2024高二第一学期阶段检测（10月份）数学试卷含答案与解析
趣找知识 2023-10-22知识百科
江苏省苏州市三校2023-2024高二第一学期阶段检测（10月份）数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年第二学期高二年级阶段检测数学试卷
一、单项选择题（本大题共8
2023一2024学年第二学期高二年级阶段检测数学试卷
一、单项选择题（本大题共8
江苏省苏州市三校2023-2024高二第一学期阶段检测（10月份）数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年第二学期高二年级阶段检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.) 1,己知等差数列{4n}的前n项和为Sn,3知，-a,=7,2a-a=6,则S= A.55 B.60 C.65 D.75 2.在平面直角坐标系x0y中，己知过点M(1,1)的直线1与圆(x+1)2+(y-2)2=5相切，且与直线 x+y-1=0垂直，则实数a的值为 A. B.- C.1 D.-1 2 已知数列包的前4项为：k宁号 3. ，则数列{a}的通项公式可能为 A.= 2 B.8=- C.a=(-ly、 D.a.= 4.已知直线(3+22)x+(3入-2)y+5-元=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心 且过点P的圆的标准方程为 A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25 C.(x-2)2++3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)=9 5.点(x,y)在曲线y=√4-x2-2上，则3x-4y+4的取值范围为 A.居 B.[2,18] c.[l,9] D. 6.已知两定点A(-3,5)、B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上，则P+PB的最小值为 A.513 B.√34 c.55 D.2√26 7,双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向 延长线经过左焦点F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质某“双 曲线新闲灯”的箱藏面是双曲线的一部分，如图②，其方程为号卡=1口> 0,6> 0。F。B为其左， 右焦点，若从右焦点F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足∠BMD=90,am∠ABC=-三，则1≤CD≤3，即1sV+as3,解得： 5sas或5sa5- 2 2 2 19.(1)由题意知，设圆心E0a),半径为r, a2+(6=r2 4=2 则 (3-a)2+32=r2 解得=而，六等腰梯形1BCD的外接圆E的方程为：r+心-2少=10 (2)若过N(2,1)的直线斜率不存在，则该直线为x=2, 圆心E(0,2)到该直线距离为2，∴.该直线被圆E截得的弦长为： 2而-2=26，符合题意： 若过N(2,)的直线斜率存在，则设该直线为y-1=k(x-2)即-y-2k+1=0, 圆心E(0,2)到该直线距离为 2k-, +1 ,过点N且被圆E截得的弦长与CD等长， 认网-而解得=子该直线为子-y0即3江-4-2-0 综上所述，过点N且被圆E截得的弦长与CD等长的直线的一般式方程x-2=0或3x-4y-2=0. 20.(1)因为双曲线E的渐近线分别为：y=克4：y= 所以么=，c=S后+方5，所以双商线E的离心率为5： a b 1 (2)由(1)得=号，则可设双曲线E:-y2=元， 因为P25,1在双曲线上，所以A=2-1=1,则双曲线E的方程为于-y=1, 又点A,B分别在：y=与6y=登上，设}B,受》 因为丽=2而，所以5-25吾-片=225-1 则-含5名5-3.49.同摆得 4 O=5x=D-3N5,设OA的倾斜角为0，且an0==号，则 2 b sin/AOB=sin20=-2sin0 cos0 2. 2tane sin20+cos20 1+tan20 b}2 5 1+ 所以S.m=lo4o4sm∠40B=×35+而3o-304g 2 54 21.（1)由关系式x-5+y2++6+y2=4,结合椭圆的定义， 点M的轨迹是以F(√5,0)，F(V5,0)为焦点，长轴长为4的椭圆. c=5,a=2,=d2-2=4-3=1,点M的方程为于+y=l y=k你+m (2)联立方程 +42-4=0,则(1+4k2）r+8%mr+4m2-4=0, 8km X+X2=- 设A(x,乃)，B(x22),则 1+4k2 4m2-4 ，△=(8km)2-41+42）(4m2-4)> 0,4k2-m2+1> 0, 名=1+4k 直线k:y=+m与圆O相切，则d= =1→m2=1+k2, V1+k2 A=0A.0B=x+yv:=(+k2+km+xm 8km +m2-5m-4-4=5+42-41+ 1+4k2 1+4k 1+4k2 2茶1解得0分h-Fk-小FG*广- =+ 8km 4(4m2-4） =4+k2 k2 4×0+)+3张2 2 1+4k2 1+4k2 1+4k2 一=21 1+4k2 1+4k2 当且仅当k=号取等号.所以弦长4吲的最大值为2. [a2+b2=25, 22.(1)法一.由6427， 2=1 解得a=16,=9,∴双曲线E的标准方程为云号=1 169 法二.左右焦点为E(-5,0),E(5,0),∴c=5,2a=M-ME=√196√36=8， a=46=2-。2=9,双曲线E的标准方程为后号-1. (2)直线CD不可能水平，故设CD的方程为x=my+,C(x,乃)，D(x2,”2), x=my+f 联立 三-立-1消去x得(9m2-16)y+18my+9r2-144=0.(9m2-16≠0）， 169 -18mt +2= 9m2-16 y 9m2-16'片-片=±24WP+9m2-16 912-144 9m2-16
2023一2024学年第二学期高二年级阶段检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.) 1,己知等差数列{4n}的前n项和为Sn,3知，-a,=7,2a-a=6,则S= A.55 B.60 C.65 D.75 2.在平面直角坐标系x0y中，己知过点M(1,1)的直线1与圆(x+1)2+(y-2)2=5相切，且与直线 x+y-1=0垂直，则实数a的值为 A. B.- C.1 D.-1 2 已知数列包的前4项为：k宁号 3. ，则数列{a}的通项公式可能为 A.= 2 B.8=- C.a=(-ly、 D.a.= 4.已知直线(3+22)x+(3入-2)y+5-元=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心 且过点P的圆的标准方程为 A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25 C.(x-2)2++3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)=9 5.点(x,y)在曲线y=√4-x2-2上，则3x-4y+4的取值范围为 A.居 B.[2,18] c.[l,9] D. 6.已知两定点A(-3,5)、B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上，则P+PB的最小值为 A.513 B.√34 c.55 D.2√26 7,双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向 延长线经过左焦点F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质某“双 曲线新闲灯”的箱藏面是双曲线的一部分，如图②，其方程为号卡=1口> 0,6> 0。F。B为其左， 右焦点，若从右焦点F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足∠BMD=90,am∠ABC=-三，则1≤CD≤3，即1sV+as3,解得： 5sas或5sa5- 2 2 2 19.(1)由题意知，设圆心E0a),半径为r, a2+(6=r2 4=2 则 (3-a)2+32=r2 解得=而，六等腰梯形1BCD的外接圆E的方程为：r+心-2少=10 (2)若过N(2,1)的直线斜率不存在，则该直线为x=2, 圆心E(0,2)到该直线距离为2，∴.该直线被圆E截得的弦长为： 2而-2=26，符合题意： 若过N(2,)的直线斜率存在，则设该直线为y-1=k(x-2)即-y-2k+1=0, 圆心E(0,2)到该直线距离为 2k-, +1 ,过点N且被圆E截得的弦长与CD等长， 认网-而解得=子该直线为子-y0即3江-4-2-0 综上所述，过点N且被圆E截得的弦长与CD等长的直线的一般式方程x-2=0或3x-4y-2=0. 20.(1)因为双曲线E的渐近线分别为：y=克4：y= 所以么=，c=S后+方5，所以双商线E的离心率为5： a b 1 (2)由(1)得=号，则可设双曲线E:-y2=元， 因为P25,1在双曲线上，所以A=2-1=1,则双曲线E的方程为于-y=1, 又点A,B分别在：y=与6y=登上，设}B,受》 因为丽=2而，所以5-25吾-片=225-1 则-含5名5-3.49.同摆得 4 O=5x=D-3N5,设OA的倾斜角为0，且an0==号，则 2 b sin/AOB=sin20=-2sin0 cos0 2. 2tane sin20+cos20 1+tan20 b}2 5 1+ 所以S.m=lo4o4sm∠40B=×35+而3o-304g 2 54 21.（1)由关系式x-5+y2++6+y2=4,结合椭圆的定义， 点M的轨迹是以F(√5,0)，F(V5,0)为焦点，长轴长为4的椭圆. c=5,a=2,=d2-2=4-3=1,点M的方程为于+y=l y=k你+m (2)联立方程 +42-4=0,则(1+4k2）r+8%mr+4m2-4=0, 8km X+X2=- 设A(x,乃)，B(x22),则 1+4k2 4m2-4 ，△=(8km)2-41+42）(4m2-4)> 0,4k2-m2+1> 0, 名=1+4k 直线k:y=+m与圆O相切，则d= =1→m2=1+k2, V1+k2 A=0A.0B=x+yv:=(+k2+km+xm 8km +m2-5m-4-4=5+42-41+ 1+4k2 1+4k 1+4k2 2茶1解得0分h-Fk-小FG*广- =+ 8km 4(4m2-4） =4+k2 k2 4×0+)+3张2 2 1+4k2 1+4k2 1+4k2 一=21 1+4k2 1+4k2 当且仅当k=号取等号.所以弦长4吲的最大值为2. [a2+b2=25, 22.(1)法一.由6427， 2=1 解得a=16,=9,∴双曲线E的标准方程为云号=1 169 法二.左右焦点为E(-5,0),E(5,0),∴c=5,2a=M-ME=√196√36=8， a=46=2-。2=9,双曲线E的标准方程为后号-1. (2)直线CD不可能水平，故设CD的方程为x=my+,C(x,乃)，D(x2,”2), x=my+f 联立 三-立-1消去x得(9m2-16)y+18my+9r2-144=0.(9m2-16≠0）， 169 -18mt +2= 9m2-16 y 9m2-16'片-片=±24WP+9m2-16 912-144 9m2-16
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