重庆市第一中学校2023-2024高三上学期10月月考数学试题含答案与解析
趣找知识 2023-10-29知识百科
重庆市第一中学校2023-2024高三上学期10月月考数学试题含答案与解析内容：
2023年重庆一中高2024届10月月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、
2023年重庆一中高2024届10月月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、
重庆市第一中学校2023-2024高三上学期10月月考数学试题含答案与解析内容：
2023年重庆一中高2024届10月月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效，3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={0,2},则下列集合是集合M的子集的是{列72B.{(x,y)y=√x-2+√2-x}C.{y∈R|y=√x-1+√JI-x}D.{x∈Rly=√x-1+√/I-x}2已知命题p:3x> 0,使得xln(x+1)> 0,则-p为A.3xo> 0,使得xln(x+1)≤0B.x> 0,总有xln(x+1)≤0C.Hx≤0，总有xln(x+1)> 0D.3x0≤0，使得xln(x+1)> 03.已知正实数a,b满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为A.9B.8C.3D.834.随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量W(mg/L)与时间t(h)的关系为W=W。e、,其中W。为初始污染物的数量，r为常数.若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的A.24%B.76%C.48.8%D.51.2%5.已知数列|a.}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且C+3(a.+1)A⑦-(a1-2)AB=可，则数列{a,}的通项公式为A.3-2B.3a+1-2C.5x(-3)1-1D.5x(-3)-146.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且满足2 acosC=cogB+bcosC.43S=a2+c2-b2则角A=已知函数f(x)=(x+1)'+1,正项等比数列{a,}满足a1on=e',则1na)=2023A.2023B.C.2022D.40462已知定义在R上的奇函数g(x)满足g(-x)=g(x+2),且当xE[0,1】时，g(x)=xe若函数f八x)=g(x)+ax有5个零点，则实数a的取值范围是a(-e,-1)uB分-引c(分-引u(1,uD.(-e,-u片，引引多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)已知复数z=2+i,=x+(x,yeR)(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是.的虚部为-iB.:对应的点在第一象限C.-1D.若-名，≤1，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为T0.国庆节期间，某商场搞促销活动，商场准备了两个装有卡片的盒子，甲盒子中有4张红色卡片、2张绿色卡片，乙盒子中有5张红色卡片、3张绿色卡片（这14张卡片球除颜色外，大小、形状完全相同).顾客购物满500元即可参加抽奖，其规则如下：顾客先从甲盒子中随机取出1张卡片放人乙盒子，再从乙盒子中随机取出1张卡片，记“在甲盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件N1,“在甲盒子中取出的卡片是绿色卡片”为事件N2,“从乙盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件M,若事件M发生，则该顾客中奖，否则不中奖，则有A.N,与N2是互斥事件B.P(N M)=23C.P(M)=27D.N2与M相互独立如图(a),边长为2的正方形AP,PP中，B,C分别是PP2,PP,的中点，AP2交BC于D,现沿AB,AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b),使P,P2,P三点重合，重合后的点记为P,则有(bA.平面PAD⊥平面PBCB.四面体P-ABC的体积为号C.点P到平面Bc的距离为号D.四面体P-ABC的外接球的体积为√6m已知函数y=f八x)图象上的点(x,y）均满足(e-4e-y)+em=3e-e“+y,aeR*,对xe(1,+∞)有f八ax)≥x-3x成立，则A.f(x)=e3-3e*B.f八x)的极值点为(0，-2)》D.Inm> ee填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量a与的夹角为30°，且|a|=1,|1=√5，则川3a-26|=已知实数x不为零，则(x2+1)(x-1)6的展开式中x2项的系数为在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=9O°，点P在边AD上（包含端点），AD=2AB=4DC=4,则P·P心的取值范围是计算：43cos80°+3an10°=解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题满分10分)》已知函数(x)=子2+1，了严()是x)的导函数，数列6，的前n项和为S且S.=f'(n).(1)求数列{a.}的通项公式；(2)若bn=c0s》π，求+6,6y+…h(an+3)6(本小题满分12分)在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为√2的正方形，其对角线的交点为Q,DM⊥平面ABCD,DM∥BN,DM=2BN=2,点P是棱DM的中点.(1)求证：PQ⊥AC；2)求直线CN和平面AMW所成角的正弦值本小题满分12分)》已知函数f(x)=sinx(反cosx+√6inx).(1)当0< x受时，求函数)的值域：(2)已知△ABC的内角A满足f=√6，点D是边BC的中点，AB=4,AD=3,求三角形ABC的面积9+2727放C正确：因为PN)PM)=4.51711717+≠PNM),故D错误，故选32781AC.对于A,由己知可得AP⊥PB,AP⊥PC,PC∩PB=P,PC,PBC平面PBC,则PA⊥平面PBC,又PAC平面PAD,故平面PAD⊥平面PBC,故A正确：对于B,易知PA P.PC两两垂直，则=宁xx2-写放B正确：对于C在Rt△APD中，AD,作PH⊥AD,易证平面PAD⊥平面ABC,则PH⊥平2×2面ABC,故PH即为点P到平面ABC的距离，即PH=一=三，故C错误：对于D,3因PAPB,P℃两两垂直，故三棱锥P-ABC的外接球即是以2,1,1为棱长的长方体的外接球，故球的半径为4+1+。64×5=x,故D正确故选则球的体积为π×二×342ABD.由条件知(ew-4e-y)+(e、-4e-y)+e2+e'=0,令h(x)=x2+x,则h(x)是奇函数且单调递增，所以有h(e-4e-y)+h(e)=0→er-4e-y+e=0→y=e3r-3e,即f(x)=er-3e,则A正确：根据选项A知：f'(x)=3e-3e=3e(e2r-1),则当x< 0时，f'(x)< 0:当x> 0时，、(x)> 0,故x=0是函数的极小值点，故B错误：f(ar)）≥x2-3x=ew-3e“≥x2-3x=e3m-3e、≥ehr-3en→f(ax)≥f0nx)→ar≥nx→a≥hx，令m(=h(> )→m'=1-nr,则m)在，心上单调递增，在r2e,+四)上单调递减，me)=,故a≥，故C错误：又m(x)在山，c)上单调递增，则eem> m=S,→nx> 所以D正确，故选AD.真空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2023年重庆一中高2024届10月月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效，3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={0,2},则下列集合是集合M的子集的是{列72B.{(x,y)y=√x-2+√2-x}C.{y∈R|y=√x-1+√JI-x}D.{x∈Rly=√x-1+√/I-x}2已知命题p:3x> 0,使得xln(x+1)> 0,则-p为A.3xo> 0,使得xln(x+1)≤0B.x> 0,总有xln(x+1)≤0C.Hx≤0，总有xln(x+1)> 0D.3x0≤0，使得xln(x+1)> 03.已知正实数a,b满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为A.9B.8C.3D.834.随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量W(mg/L)与时间t(h)的关系为W=W。e、,其中W。为初始污染物的数量，r为常数.若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的A.24%B.76%C.48.8%D.51.2%5.已知数列|a.}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且C+3(a.+1)A⑦-(a1-2)AB=可，则数列{a,}的通项公式为A.3-2B.3a+1-2C.5x(-3)1-1D.5x(-3)-146.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且满足2 acosC=cogB+bcosC.43S=a2+c2-b2则角A=已知函数f(x)=(x+1)'+1,正项等比数列{a,}满足a1on=e',则1na)=2023A.2023B.C.2022D.40462已知定义在R上的奇函数g(x)满足g(-x)=g(x+2),且当xE[0,1】时，g(x)=xe若函数f八x)=g(x)+ax有5个零点，则实数a的取值范围是a(-e,-1)uB分-引c(分-引u(1,uD.(-e,-u片，引引多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)已知复数z=2+i,=x+(x,yeR)(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是.的虚部为-iB.:对应的点在第一象限C.-1D.若-名，≤1，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为T0.国庆节期间，某商场搞促销活动，商场准备了两个装有卡片的盒子，甲盒子中有4张红色卡片、2张绿色卡片，乙盒子中有5张红色卡片、3张绿色卡片（这14张卡片球除颜色外，大小、形状完全相同).顾客购物满500元即可参加抽奖，其规则如下：顾客先从甲盒子中随机取出1张卡片放人乙盒子，再从乙盒子中随机取出1张卡片，记“在甲盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件N1,“在甲盒子中取出的卡片是绿色卡片”为事件N2,“从乙盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件M,若事件M发生，则该顾客中奖，否则不中奖，则有A.N,与N2是互斥事件B.P(N M)=23C.P(M)=27D.N2与M相互独立如图(a),边长为2的正方形AP,PP中，B,C分别是PP2,PP,的中点，AP2交BC于D,现沿AB,AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b),使P,P2,P三点重合，重合后的点记为P,则有(bA.平面PAD⊥平面PBCB.四面体P-ABC的体积为号C.点P到平面Bc的距离为号D.四面体P-ABC的外接球的体积为√6m已知函数y=f八x)图象上的点(x,y）均满足(e-4e-y)+em=3e-e“+y,aeR*,对xe(1,+∞)有f八ax)≥x-3x成立，则A.f(x)=e3-3e*B.f八x)的极值点为(0，-2)》D.Inm> ee填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量a与的夹角为30°，且|a|=1,|1=√5，则川3a-26|=已知实数x不为零，则(x2+1)(x-1)6的展开式中x2项的系数为在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=9O°，点P在边AD上（包含端点），AD=2AB=4DC=4,则P·P心的取值范围是计算：43cos80°+3an10°=解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题满分10分)》已知函数(x)=子2+1，了严()是x)的导函数，数列6，的前n项和为S且S.=f'(n).(1)求数列{a.}的通项公式；(2)若bn=c0s》π，求+6,6y+…h(an+3)6(本小题满分12分)在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为√2的正方形，其对角线的交点为Q,DM⊥平面ABCD,DM∥BN,DM=2BN=2,点P是棱DM的中点.(1)求证：PQ⊥AC；2)求直线CN和平面AMW所成角的正弦值本小题满分12分)》已知函数f(x)=sinx(反cosx+√6inx).(1)当0< x受时，求函数)的值域：(2)已知△ABC的内角A满足f=√6，点D是边BC的中点，AB=4,AD=3,求三角形ABC的面积9+2727放C正确：因为PN)PM)=4.51711717+≠PNM),故D错误，故选32781AC.对于A,由己知可得AP⊥PB,AP⊥PC,PC∩PB=P,PC,PBC平面PBC,则PA⊥平面PBC,又PAC平面PAD,故平面PAD⊥平面PBC,故A正确：对于B,易知PA P.PC两两垂直，则=宁xx2-写放B正确：对于C在Rt△APD中，AD,作PH⊥AD,易证平面PAD⊥平面ABC,则PH⊥平2×2面ABC,故PH即为点P到平面ABC的距离，即PH=一=三，故C错误：对于D,3因PAPB,P℃两两垂直，故三棱锥P-ABC的外接球即是以2,1,1为棱长的长方体的外接球，故球的半径为4+1+。64×5=x,故D正确故选则球的体积为π×二×342ABD.由条件知(ew-4e-y)+(e、-4e-y)+e2+e'=0,令h(x)=x2+x,则h(x)是奇函数且单调递增，所以有h(e-4e-y)+h(e)=0→er-4e-y+e=0→y=e3r-3e,即f(x)=er-3e,则A正确：根据选项A知：f'(x)=3e-3e=3e(e2r-1),则当x< 0时，f'(x)< 0:当x> 0时，、(x)> 0,故x=0是函数的极小值点，故B错误：f(ar)）≥x2-3x=ew-3e“≥x2-3x=e3m-3e、≥ehr-3en→f(ax)≥f0nx)→ar≥nx→a≥hx，令m(=h(> )→m'=1-nr,则m)在，心上单调递增，在r2e,+四)上单调递减，me)=,故a≥，故C错误：又m(x)在山，c)上单调递增，则eem> m=S,→nx> 所以D正确，故选AD.真空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
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