广东惠州泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试卷含答案与解析
趣找知识 2023-11-01知识百科
广东惠州泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试卷含答案与解析内容：
惠阳泰雅实验学校高三年级上学期第一次月考试题数学求。全部选对的得5分，部分选对
惠阳泰雅实验学校高三年级上学期第一次月考试题数学求。全部选对的得5分，部分选对
广东惠州泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试卷含答案与解析内容：
惠阳泰雅实验学校高三年级上学期第一次月考试题数学求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知正数x> y,则本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。A.log:(x+1)> log:(y2+1)B.cos r> > cos y注意事项：C.(x十1)3> (y十1)D.e41> ey+11.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在10.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y=e+◆(e=2.718答题卡上的指定位置。…,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写A.k< 0在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。B.储存温度越高保鲜时间越长3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。C.在10℃的保鲜时间是60小时4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。D.在30℃的保鲜时间是15小时、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A'B'C'D'中，M,N,P分别是C'D',CC,AA'的中合题目要求的)点，则1.已知集合A={x∈Za一a< x2}中恰有两个元素，则a的取值范围为A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2]2.若x=2十i,则z·(x十3i)=A.2+6iB.6+2iC.-8+6iD.-8-6i3.向量a=(3,1),b=(0,1),c=a十b,若a⊥c,则k=A.0B.-2C.8D.-10A.D,P,M,N四点共面B.PN⊥BD4.已知椭圆C:号+苦=1(a> 3)的离心率为号则aC.直线PD'∥平面BMND.三棱锥P-MNB的体积为弓A.5B.6C.7D.85.点P在圆C:(x-4)2+(y-4)2=9上，A(3,0),B(0,1),则∠PBA最小时，|PB|=12.已知0< a< B< 受，且sina十cosa=2 sin B.sin叶cos月=tcosa,leR,则A.8B.6C.4D.2A.B的取值范围为（需，于】B.存在a,3,使得t=26.a≤2是函数f(x)=ln(x-ax十乞)在区间(2，十o∞)单调递增的C当=号时，a=子D.t的取值范围为(E十1,2】A,充分不必要条件2B.必要不充分条件三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）C.充要条件13.在(x+)广的展开式中x的系数为D.既不充分又不必要条件7.设S,为等比数列{a,}的前n项和，且2S,=7a:,则三14.已知f(x)=sin2x+cos2x,则f(于）-A号B器15.记函数f(x)=Acos(x+受)十B(> 0)的最小正周期为T,且f(）=1,f(T)=3.若xc号或号n.号吾为f(x)的零点，则f(号)16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F:,P,Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且.已知w是正整数，函数f(x)=sin(x十w)在(0，wπ)内恰好有4个零点，其导函数为f(x),则f(x)十f(x)的最大值为QF⊥F:P,记椭圆和双曲线的离心率分别为e,,则三十马2,枚em+=e、Xe=之×120=60小时.C正确，错误；因为ina十cosa=2sinB,且0< a< < 于，所+t=ee心=（）×120=15小时.D正确.故以。随着月的增大而增大，所以1一血肚cs足随着选ACD.BCD【解析】易知PD与MN为异面直线，所以3的增大而增大，所以t> c0802D,P,M,N不可能四点共面，故A错误：由PN∥sin+cos=2.即D正确.故选ADAC,而AC⊥BD,所以PN⊥BD,故B正确：由PD∥BN,BNC平面BNM,PD丈平面BNM,所以三、填空题PD'∥平面BNM.故C正确；由PD'∥平面BNM.13.28【解析】由题意得(x+二）广的展开式的通项为所以Vp-N=V-N=V&-N=号××1×1=C1x8-r,r=0,1,2,…,8,令8-2r=×2-子，放D正确，故选BCD4.r=2,则x的系数为C=28.故答案为28AD【解析】因为2sinB一sina+cosa14.一2【解析】因为f(x)=2c0s2x一2in2.x,故Em(e+平)∈1wE].所以sinc(2,号]，即f(牙）-2cos受-2sin受-0-2--2.故答案为3E(:,至]又因为a< 3所以a=日=至不能同时-2.15.3成立，所以e(吾，于）即A正确：由A可知，0< 【解析】因为f(T)=f(色)=合A+B=3,a< 3K平，所以sin叶cosB-os a> tcos,又sin月(艺）=（三）=-2A+B=1.所以A=B=2.+co8< 2c0sB.所以tcos3< 2cos3.所以1< 2.即B从而fx)=2cos(a+号）+2，令f(吾）=0，即sina十co8a=2sin3错误：当1=时，·整理得cos(答+号）--1，答+受-x+2k(k∈)，所以sin B+cos B--3w=4+12k(k∈Z),f(号)=2c0s(4kx十晋)+2=sime=sing-子cs月3.故答案为3.,所以in2a+c0s2a=2cosa-子sim+cos月16,2【解析】设椭圆长半轴为a1,双曲线实半轴为4：，F1(一c,0),F:(c,0),P为两曲线在第一象限的交(分im子os)+(号m计子os)°=1，点，Q为两曲线在第三象限的交点，如图所示，又sin3十cos23=1,对上式整理得12sin38 sin pcos=1=sinB十cos2B,所以11tanB-8tan31=0.解得n9=E≠（舍去负根），即C代人已知得，6(a+6)=916,即a十b=9,(9分)又c2=a2++ab=(a+b)2-a6.由椭圆和双曲线定义与对称性知PF:「十PF:|=.ab=(a十b)3-c2=81-64=17,(11分)2d.PF-I PF:I=2as,|QF:I=PFI.∴，|PF|=a1+a,|PF|=a1-1,QFg⊥FzP,(12分)则PF⊥FP,,|FFI=|PFIF+IPFI,即19.解：(1)连接AC.因为PA⊥平面ABCD,BC.ACC4c2=(1十a2)十(1一a:)=2ai+2a5,于是有平面ABCD,2r=d+,则2=9+9，∴子+寸=2故答案所以PA⊥BC、PA⊥AC,为2.又PA=1.AB=BC=2.PC=3,四、解答题所以AC=√3-下=2√E,所以AB十BC=AC,17.解：(1)依题意男女同学的比例为211，所以5十所以AB⊥BC,a+10PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,=2,所以BC⊥平面PAB.(4分)故a=10:(3分)(2)如图建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),该班同学选择A类项目的慨半为25+5+10+025+10C(0,2,0).D(1,2,0),P(2.0.1),7(6分)(2)零假设为H。:同学选择项目的类别与其性别无关25+15+10+1025X105X1-号≈(25+15)(10+10)(25+10)(15+10)所以Ap-(0,0,1).D求-(1，-2,1)，D元0.857< 6.635-xa.1.(-1.0,0),(6分)依据小概率值a一0.01的独立性检验.没有充分证设平面APD的一个法向量为n一《x·y,)·则据推断H。不成立，即认为同学选择项目的类别与A市，m=2=0其性别无关。(10分),令x=2.D求.m=x-2y十=018.(1)解：由正弦定理得，a2+ab+b=c2,.osC=+-ce(0C-号则n=(2,1,0).(8分)2ab(5分)设平面PDC的一个法向量为m=(a,b,e》,则(2为816sin A-DC·m=一a=0,令c=2,Dd.m-a-26+c=0
惠阳泰雅实验学校高三年级上学期第一次月考试题数学求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知正数x> y,则本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。A.log:(x+1)> log:(y2+1)B.cos r> > cos y注意事项：C.(x十1)3> (y十1)D.e41> ey+11.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在10.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y=e+◆(e=2.718答题卡上的指定位置。…,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写A.k< 0在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。B.储存温度越高保鲜时间越长3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。C.在10℃的保鲜时间是60小时4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。D.在30℃的保鲜时间是15小时、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A'B'C'D'中，M,N,P分别是C'D',CC,AA'的中合题目要求的)点，则1.已知集合A={x∈Za一a< x2}中恰有两个元素，则a的取值范围为A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2]2.若x=2十i,则z·(x十3i)=A.2+6iB.6+2iC.-8+6iD.-8-6i3.向量a=(3,1),b=(0,1),c=a十b,若a⊥c,则k=A.0B.-2C.8D.-10A.D,P,M,N四点共面B.PN⊥BD4.已知椭圆C:号+苦=1(a> 3)的离心率为号则aC.直线PD'∥平面BMND.三棱锥P-MNB的体积为弓A.5B.6C.7D.85.点P在圆C:(x-4)2+(y-4)2=9上，A(3,0),B(0,1),则∠PBA最小时，|PB|=12.已知0< a< B< 受，且sina十cosa=2 sin B.sin叶cos月=tcosa,leR,则A.8B.6C.4D.2A.B的取值范围为（需，于】B.存在a,3,使得t=26.a≤2是函数f(x)=ln(x-ax十乞)在区间(2，十o∞)单调递增的C当=号时，a=子D.t的取值范围为(E十1,2】A,充分不必要条件2B.必要不充分条件三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）C.充要条件13.在(x+)广的展开式中x的系数为D.既不充分又不必要条件7.设S,为等比数列{a,}的前n项和，且2S,=7a:,则三14.已知f(x)=sin2x+cos2x,则f(于）-A号B器15.记函数f(x)=Acos(x+受)十B(> 0)的最小正周期为T,且f(）=1,f(T)=3.若xc号或号n.号吾为f(x)的零点，则f(号)16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F:,P,Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且.已知w是正整数，函数f(x)=sin(x十w)在(0，wπ)内恰好有4个零点，其导函数为f(x),则f(x)十f(x)的最大值为QF⊥F:P,记椭圆和双曲线的离心率分别为e,,则三十马2,枚em+=e、Xe=之×120=60小时.C正确，错误；因为ina十cosa=2sinB,且0< a< < 于，所+t=ee心=（）×120=15小时.D正确.故以。随着月的增大而增大，所以1一血肚cs足随着选ACD.BCD【解析】易知PD与MN为异面直线，所以3的增大而增大，所以t> c0802D,P,M,N不可能四点共面，故A错误：由PN∥sin+cos=2.即D正确.故选ADAC,而AC⊥BD,所以PN⊥BD,故B正确：由PD∥BN,BNC平面BNM,PD丈平面BNM,所以三、填空题PD'∥平面BNM.故C正确；由PD'∥平面BNM.13.28【解析】由题意得(x+二）广的展开式的通项为所以Vp-N=V-N=V&-N=号××1×1=C1x8-r,r=0,1,2,…,8,令8-2r=×2-子，放D正确，故选BCD4.r=2,则x的系数为C=28.故答案为28AD【解析】因为2sinB一sina+cosa14.一2【解析】因为f(x)=2c0s2x一2in2.x,故Em(e+平)∈1wE].所以sinc(2,号]，即f(牙）-2cos受-2sin受-0-2--2.故答案为3E(:,至]又因为a< 3所以a=日=至不能同时-2.15.3成立，所以e(吾，于）即A正确：由A可知，0< 【解析】因为f(T)=f(色)=合A+B=3,a< 3K平，所以sin叶cosB-os a> tcos,又sin月(艺）=（三）=-2A+B=1.所以A=B=2.+co8< 2c0sB.所以tcos3< 2cos3.所以1< 2.即B从而fx)=2cos(a+号）+2，令f(吾）=0，即sina十co8a=2sin3错误：当1=时，·整理得cos(答+号）--1，答+受-x+2k(k∈)，所以sin B+cos B--3w=4+12k(k∈Z),f(号)=2c0s(4kx十晋)+2=sime=sing-子cs月3.故答案为3.,所以in2a+c0s2a=2cosa-子sim+cos月16,2【解析】设椭圆长半轴为a1,双曲线实半轴为4：，F1(一c,0),F:(c,0),P为两曲线在第一象限的交(分im子os)+(号m计子os)°=1，点，Q为两曲线在第三象限的交点，如图所示，又sin3十cos23=1,对上式整理得12sin38 sin pcos=1=sinB十cos2B,所以11tanB-8tan31=0.解得n9=E≠（舍去负根），即C代人已知得，6(a+6)=916,即a十b=9,(9分)又c2=a2++ab=(a+b)2-a6.由椭圆和双曲线定义与对称性知PF:「十PF:|=.ab=(a十b)3-c2=81-64=17,(11分)2d.PF-I PF:I=2as,|QF:I=PFI.∴，|PF|=a1+a,|PF|=a1-1,QFg⊥FzP,(12分)则PF⊥FP,,|FFI=|PFIF+IPFI,即19.解：(1)连接AC.因为PA⊥平面ABCD,BC.ACC4c2=(1十a2)十(1一a:)=2ai+2a5,于是有平面ABCD,2r=d+,则2=9+9，∴子+寸=2故答案所以PA⊥BC、PA⊥AC,为2.又PA=1.AB=BC=2.PC=3,四、解答题所以AC=√3-下=2√E,所以AB十BC=AC,17.解：(1)依题意男女同学的比例为211，所以5十所以AB⊥BC,a+10PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,=2,所以BC⊥平面PAB.(4分)故a=10:(3分)(2)如图建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),该班同学选择A类项目的慨半为25+5+10+025+10C(0,2,0).D(1,2,0),P(2.0.1),7(6分)(2)零假设为H。:同学选择项目的类别与其性别无关25+15+10+1025X105X1-号≈(25+15)(10+10)(25+10)(15+10)所以Ap-(0,0,1).D求-(1，-2,1)，D元0.857< 6.635-xa.1.(-1.0,0),(6分)依据小概率值a一0.01的独立性检验.没有充分证设平面APD的一个法向量为n一《x·y,)·则据推断H。不成立，即认为同学选择项目的类别与A市，m=2=0其性别无关。(10分),令x=2.D求.m=x-2y十=018.(1)解：由正弦定理得，a2+ab+b=c2,.osC=+-ce(0C-号则n=(2,1,0).(8分)2ab(5分)设平面PDC的一个法向量为m=(a,b,e》,则(2为816sin A-DC·m=一a=0,令c=2,Dd.m-a-26+c=0
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