重庆市名校联盟2023-2024高二上期期中联合考试数学试题含答案
趣找知识 2023-11-03知识百科
重庆市名校联盟2023-2024高二上期期中联合考试数学试题含答案内容：
重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试数学试题（高2025届)【命题学校：万州高级中
重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试数学试题（高2025届)【命题学校：万州高级中
重庆市名校联盟2023-2024高二上期期中联合考试数学试题含答案内容：
重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试数学试题（高2025届)【命题学校：万州高级中学命题人：莫益梅审题人：石龙飞】(本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内3.选择题必须使用B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀，第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(0,1),B(1,0),则直线AB的倾斜角为()A.3B.2πC.D.3342.已知空间向量a=(（-1,m,2),5=(-1,2,-1),若a,b=-3,则m的值为()A.1B.-1C.2D.-23.已知直线(，42的斜率是方程x2+x-2=0的两个根，则(A.4∥B.4⊥4C.(与马相交但不垂直D.(与马的位置关系不确定4.过点4(L,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-1)2+y-1=4B.(x+3}+(y-1=4c.(x-3}+(+1)=4D.(x+1+(y+1=45,我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P一ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD且PE=3EC,若AB=a,AD=b,AP=,则D正=()对于8：若CP=PN,则师-号c,所以OP=55点2221因为B=(0,-√2，瓦)，BC=(√2,0，√2)，设平面ABC的一个法向量为%=(K,以，z),[-2y+2z=0则反x+5=0’取x=1,则元=1，因为O丽=5，所以OP1平面4BC,即DP1平面ABC,故B正确：对Fc著01平面c,则-（誓9.网-长孤-(995，网-9设平面AB0的一个法向量为=（化，y,),因为OA=(N2,0,√2），OB=(W2,√2,0)，[V2x+V2z=0则x+Vy=0'取x=1,则月=，-1，-1)，因为师.-m,所以NP⊥平面ABO,则三棱锥P-ABC外接球的球心在直线NP上，6又因为点N为等边三角形A80的至心，所以点V为等边三角形0的外心，680外接圆半径为网-2等设三棱锥P-BC外接球的半径为R,则=优-NP+心，即R=欣-+子，解得R=5,所以三棱锥P-ABC外接球的表面积为4πR2=27,故C选项正确：对于0：因为在N价程标为兰号号点N的室标为当，所u项-09号3333，-3设平面ACD的一个法向量为乃3=c,八，z),因为OA=(W2,0,√2)，OC=(0,√互，√)，2x+2:=0所以5y+√5z=0,取x=1,则=1,1，-1)，因为M·m=0,且直线MNz平面ACD,所以直线MNf/平面ACD,所以点N到平面ACD的距离就是直线MN到平面ACD的距高，22则点N到平面ACD的距离d32W639即直线MN到平面ACD的距离2w6故D正确，故选：BCD.16.【详解】由AB=2,∠BAD=120°，E为边BC的中点知：∠B=元且BE=1易知AE⊥EC,AE⊥BE,而ECOBE=E,故AE⊥面BEC,故AE与BC的夹角为气，若G是4的中点，又F为BD的中点，则GF11AD且GF=号AD,面EC=号BC=)AD且EC11AD,所以GF//EC且GF=EC,即FGEC为平行四边形，故EG'=CF且EG//CF,故F的轨迹与G到G的轨迹相同。因为AE⊥面BEC,所以B到B的轨迹为以E为圆心，BE为半径的半圆，而G为AB中点，故G到G的轨迹为以AE中点为圆心，B为半径的半圆，所以F的轨迹长度为一×2π×BEπ222四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)解。a)BC边所在直线的斜车c名-号因为8C所在直线的斜率与8c商线的斜率乘积为-1，所以8C商线的斜率为子，……(3分)又因为BC高线所在的直线过A(4,0)3所以8C高线所在的直线方程为y-0=-r-4).即3x+2y-12=0（5分)(2)设BC中点为M,则中点M(3,5),又kw=-5,…(8分)所以BC边上的中线AM所在的直线方程为：y=-5(x-3)+5,即：5x+y-20=0·(10分)18.(本小题满分12分)解：(1)以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,,z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则B(1,1,0),B(1l,1)，D(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0):DD,B=(1,1,-1),BC=(-l,0,-l),…(2分)=元，所以，D,P=ADB因为四司所以AP=AD+DP=AD+DB=（1,0,1+1(自，l,1上-1,2，上2)），…(4分)所以AP,RC=1-元+元-1=0，所以AP⊥BC.…(6分)(2)PC=PB+BC=(1-1)DB+BC=(,1-元，-1)，P☑=(1-元，-元，元-1)，…(8分》因为∠APC为钝角，所以PA.PC=32-41+1< 0,…(10分)解得< < 1.又因为32-4元+1≠-1在R上恒成立，所以二< 2< 1.…(12分)19.(本小题满分12分》(1)若切线1的斜率不存在，则切线1的方程为x=3.…若切线1的斜案存在，设切线1的方程为y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0.因为直线/与圆C相切，所以圆心C1,-1)到1的距离为2，即-2，解得=音+1所以切线1的方程为-2=-3)，即5x-12y+9=0.综上，切线1的方程为x=3或5x-12y+9=0.…4444443+4+8(3)圆心C到直线m的距离为V3+(-4=3> 2,直线m与圆C相离，因为2M川=QC-4,所以当QC最小时，M有最小值.…当QC⊥m时，2最小，最小值为+4+=3,3+4所以M的最小值为√2-4=√5.…20.(本小题满分12分)(1)证明：取AC,的中点为F,连接EF,AF.E,F分别是BG,AG的中点，EF丝)AB.”D是AB的中点，AD=二AB:直三校柱ABC-4BG,ABL4RADL4R,EFL4D.四边形ADEF为平行四边形.…(2分》∴，AF/DE又DE文平面ACCA,AFc平面ACCA,所以DE//平面ACCA.(2)解：选择条件①：BC⊥AC:直三棱柱ABC-ABC,CC⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴CC⊥BC,:BC⊥AC,.AC∩CC=C,AC,CCC平面ACCA,所以BC⊥平面ACCA.而ACC平面ACCA.BC⊥AC…又∴.BCf1BC,A,C/1AC，BC⊥AC
重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试数学试题（高2025届)【命题学校：万州高级中学命题人：莫益梅审题人：石龙飞】(本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内3.选择题必须使用B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀，第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(0,1),B(1,0),则直线AB的倾斜角为()A.3B.2πC.D.3342.已知空间向量a=(（-1,m,2),5=(-1,2,-1),若a,b=-3,则m的值为()A.1B.-1C.2D.-23.已知直线(，42的斜率是方程x2+x-2=0的两个根，则(A.4∥B.4⊥4C.(与马相交但不垂直D.(与马的位置关系不确定4.过点4(L,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-1)2+y-1=4B.(x+3}+(y-1=4c.(x-3}+(+1)=4D.(x+1+(y+1=45,我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P一ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD且PE=3EC,若AB=a,AD=b,AP=,则D正=()对于8：若CP=PN,则师-号c,所以OP=55点2221因为B=(0,-√2，瓦)，BC=(√2,0，√2)，设平面ABC的一个法向量为%=(K,以，z),[-2y+2z=0则反x+5=0’取x=1,则元=1，因为O丽=5，所以OP1平面4BC,即DP1平面ABC,故B正确：对Fc著01平面c,则-（誓9.网-长孤-(995，网-9设平面AB0的一个法向量为=（化，y,),因为OA=(N2,0,√2），OB=(W2,√2,0)，[V2x+V2z=0则x+Vy=0'取x=1,则月=，-1，-1)，因为师.-m,所以NP⊥平面ABO,则三棱锥P-ABC外接球的球心在直线NP上，6又因为点N为等边三角形A80的至心，所以点V为等边三角形0的外心，680外接圆半径为网-2等设三棱锥P-BC外接球的半径为R,则=优-NP+心，即R=欣-+子，解得R=5,所以三棱锥P-ABC外接球的表面积为4πR2=27,故C选项正确：对于0：因为在N价程标为兰号号点N的室标为当，所u项-09号3333，-3设平面ACD的一个法向量为乃3=c,八，z),因为OA=(W2,0,√2)，OC=(0,√互，√)，2x+2:=0所以5y+√5z=0,取x=1,则=1,1，-1)，因为M·m=0,且直线MNz平面ACD,所以直线MNf/平面ACD,所以点N到平面ACD的距离就是直线MN到平面ACD的距高，22则点N到平面ACD的距离d32W639即直线MN到平面ACD的距离2w6故D正确，故选：BCD.16.【详解】由AB=2,∠BAD=120°，E为边BC的中点知：∠B=元且BE=1易知AE⊥EC,AE⊥BE,而ECOBE=E,故AE⊥面BEC,故AE与BC的夹角为气，若G是4的中点，又F为BD的中点，则GF11AD且GF=号AD,面EC=号BC=)AD且EC11AD,所以GF//EC且GF=EC,即FGEC为平行四边形，故EG'=CF且EG//CF,故F的轨迹与G到G的轨迹相同。因为AE⊥面BEC,所以B到B的轨迹为以E为圆心，BE为半径的半圆，而G为AB中点，故G到G的轨迹为以AE中点为圆心，B为半径的半圆，所以F的轨迹长度为一×2π×BEπ222四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)解。a)BC边所在直线的斜车c名-号因为8C所在直线的斜率与8c商线的斜率乘积为-1，所以8C商线的斜率为子，……(3分)又因为BC高线所在的直线过A(4,0)3所以8C高线所在的直线方程为y-0=-r-4).即3x+2y-12=0（5分)(2)设BC中点为M,则中点M(3,5),又kw=-5,…(8分)所以BC边上的中线AM所在的直线方程为：y=-5(x-3)+5,即：5x+y-20=0·(10分)18.(本小题满分12分)解：(1)以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,,z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则B(1,1,0),B(1l,1)，D(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0):DD,B=(1,1,-1),BC=(-l,0,-l),…(2分)=元，所以，D,P=ADB因为四司所以AP=AD+DP=AD+DB=（1,0,1+1(自，l,1上-1,2，上2)），…(4分)所以AP,RC=1-元+元-1=0，所以AP⊥BC.…(6分)(2)PC=PB+BC=(1-1)DB+BC=(,1-元，-1)，P☑=(1-元，-元，元-1)，…(8分》因为∠APC为钝角，所以PA.PC=32-41+1< 0,…(10分)解得< < 1.又因为32-4元+1≠-1在R上恒成立，所以二< 2< 1.…(12分)19.(本小题满分12分》(1)若切线1的斜率不存在，则切线1的方程为x=3.…若切线1的斜案存在，设切线1的方程为y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0.因为直线/与圆C相切，所以圆心C1,-1)到1的距离为2，即-2，解得=音+1所以切线1的方程为-2=-3)，即5x-12y+9=0.综上，切线1的方程为x=3或5x-12y+9=0.…4444443+4+8(3)圆心C到直线m的距离为V3+(-4=3> 2,直线m与圆C相离，因为2M川=QC-4,所以当QC最小时，M有最小值.…当QC⊥m时，2最小，最小值为+4+=3,3+4所以M的最小值为√2-4=√5.…20.(本小题满分12分)(1)证明：取AC,的中点为F,连接EF,AF.E,F分别是BG,AG的中点，EF丝)AB.”D是AB的中点，AD=二AB:直三校柱ABC-4BG,ABL4RADL4R,EFL4D.四边形ADEF为平行四边形.…(2分》∴，AF/DE又DE文平面ACCA,AFc平面ACCA,所以DE//平面ACCA.(2)解：选择条件①：BC⊥AC:直三棱柱ABC-ABC,CC⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴CC⊥BC,:BC⊥AC,.AC∩CC=C,AC,CCC平面ACCA,所以BC⊥平面ACCA.而ACC平面ACCA.BC⊥AC…又∴.BCf1BC,A,C/1AC，BC⊥AC
很赞哦！ ()
