湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024高三上学期月考（三）数学试卷含答案与解析
趣找知识 2023-11-08知识百科
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024高三上学期月考（三）数学试卷含答案与解析内容：
湖南师大附中2024届高三月考试卷（三）数学命题人：张汝波苏萍柳叶杨章远审
湖南师大附中2024届高三月考试卷（三）数学命题人：张汝波苏萍柳叶杨章远审
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024高三上学期月考（三）数学试卷含答案与解析内容：
湖南师大附中2024届高三月考试卷（三）数学命题人：张汝波苏萍柳叶杨章远审题人：高三备课组时量：120分钟满分：150分得分：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.设集合A={x∈Nx2-14x-150},B={xx+I∈Q},则A∩B中的元素个数为A.2B.3C.4D.52.已知复数z=10一5(i为虚数单位)的实部与虚部之和为4，则在复平1-21面内乏对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若平面向量a,b满足a=2,|b=3,a十b=4,则cos(a,b》=A号B号c.-4.“sin20> 0且cos00”是“0为第三象限角”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数y=log2(2.x十2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=A.log2(2x+1)-1B.log2(2.x+1)+1C.log2x-1D.log2x6.若(2.x-1)1、=aw十a1(x-1)十a2(x-1)2十…十ao(x-1),则a1十2a+…+10a10=A.310B.30-1C.20×3D.10×397.焦点为F的抛物线C:y=2px(p> 0)的对称轴与准线交于点A,点B在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB,则直线BF的斜率为一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B【解析】由题设，A={x∈N一1< x< 15},B=(xx+I∈Q》,则A∩B=《0,3,8},放A门B中的元素个数为3，选B2.C【解析1=10二50-0二51十2型=2+2a+(4-i,其实部和虚部之和等于(2+2a)+(4-a)=6+a=4,解得a=-2,1-2i(1-2(1+2)从而x=一2十6i,E=一2一6i,故在复平面内E对应的成位于第三象限，逸C3.A【解析】时a+创=4两边平方得a+2a·b+=16,又a=2,b1=3,故d=4,=9,代入得a·b=昌.国北cos(a,b)a.b24A【解折】先分性：南cos0K0可知登+2张r< 0< 受+2法x,k∈Z,又南sin20> 0口sim0K0可知2kx十< 0< 2x+2k,k∈乙，综上，十2法r< 受+2，k∈乙，即0为第三象限角，必要性：若0为第三泉限角，则ms0K0且血2> 0所以“cos0且sin2> 0”是“0为第三象限角”的充要条件.故选：A5.D【解析】将函数y一l0g(2x十2)的图象向下平移1个单位长度，得到y一k0g(2x十2)一1，再向右平移1个单位装度，得到函数g(x)的图象，g(x)=loge[2(x-1)+2]-1=log2x-1=1+bg:x-1=lgx.故选D6.C【解析】对原式两边求乎可得：10(2x一1)'×2=a1十2a(x一1)十…+10ae(x一1)'，令x=2,剩20X3=a1十2@十…十10am,故选C7.A【解析】过B作准线的毒线，垂是为H,作x轴的垂线，垂足为E,则由物线的定义可得|BF引=|BH引，由39i∠AFB=BE=4im∠FAB,在△ABF中南正弦定理可知：AB=号BF=青BH,AH川-号BH,设BF的频外角为e,剩smaAH-互,故选ABH3,ana=Y延8D【解析】由国国@一1成等差数列，得2a:一山十国一1，即2a9a十-1，整理得四一(g,故a}为正项纸列，又因为等比数列仙单调运填，说明共公此> 1子是m=千设0)=千> ，则了g)=过得》文-气，所(g-1)2以当E(1,号）时，了g< 0,g)单调递减：当（牙，+∞）助.了(g)> 0,了g)单满道增，敢当g=子时，u=产(g取最小值.于是可求得a1=16a=20,4=25,4.年N”(n4,n∈N*),所以集合A={4.|a,∈N”}中的元素之和为16+20十25=61，进D二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.BCD【解析】A项，用样本估计总依，估计总体中成绩落在[150,400)分钟内的选子人数为20十60+160+140+80×5000=4600，A项错误：B项，平均数的估计值为00×(20X175+60X225+160X275+140X325+80X375+40×425)=307,B项正确：C项，这组数据中区间[150,300)对应的频率为20+60十160=0.48，区间[150,350)对应的频率为20十60十60+140=0.76，故这组数500500播第62百分位数落在区网[30,350)中.设第62百分位数为工，则动980-8号8解得x=325,C项正确：在由以上数据龄制的频丰分布直方周中，叔坐标为频率/组距，因此各组长方形的高成之和为动-002，D项运晚,BD【解析]时于A,告m=-1,双南线方程为号一-=1，a=2,6=1,渐远线方程为y=士合=士分，故A格属1对子B,P点坐标为1m0,则片+乐=-1，解得m=含，”m< 4且m0,0< 含< 4，所以，南线C为编点在工轴上的精国，故B正确：对于C,点F的坐标为（√4一m,0),线段PF与x轴参直：则=4m,PF=0P为C上任客一点，别臂+=气+-1一婴+差-1，测14拼4受，当m> 0,则PF-受当m< 0,PF一-受放C特溪：对于D,由题意，A(一2,0)，B(2,0),设P(s,),P为C上套-点，听+后=1，得子一4份油6专市2证=-界收D医兔收选BD.ABC【解析】时于A,由题意得，点P的轨速是以BC为直径的半圆，故CP长度的最小值为2W2一1，故A正骑：对于B,取BC的中点F,剩EF⊥面BCCB,若CP⊥FP(即CP与以B:C为直径的半国相切时)，CP⊥面EFP,放EP⊥PC,所以存在点P,使得EP⊥PC,故B正骑：对于C,点P与点B重合时，AP∥EC,故C正确：对于D,若正方体在此客器内部可以任意转动，则三方体的外接球可以波速客器，模长为15的正方体的外接球直径为3空，此棱台可效入的最大球的直经为③，小于正方体外接球克径，救不可以在此空心棱台客器内部任意转动，所以D不正境。CD【解析】时A:由题设条件得f3十x)十2(3十x)=f(3一)十2(3一x),令g(x)-f(x)十2x,有g(3十x)-g(3x),则g(x)的图象关于直线x-3对称，周为f1-2x)+f(1+2x)=4,有f1-2x)+2(1-2x)+f1+2x)+2(1+2x)=8,即g(1一2x)十g(1十2x)-8,则g(x)的图象关于(1,4)时称.所以(x)十g(2-x)=8,又g(3十)=g(3-x),所以g(4十x)一g(2一x),所以g(x)十g(4十x)=8,所以g(4十x)十g(8十x)=8,所以g(x+8)=g(x),所以8为g(x)的一个周期，即f(x+8)+2(x+8)=f八x)+2z,则f代x十8)=f代x)一16.A不正确：对B:由上如g(x)图象关于(1,4)对称，x=3时称，则◆g)=im(晋x一)十4符合题意，而f代2)=g2)一44B不正确：对C:周为f2x+1)关于(0,2)时称，有f(-2x十1)+f(2x十1)=4，则f八x)的图象关于(1,2)对称.C特合题意：对D因为g(x)图象关于(1,4)对称，所以g(1)=4,故g(2025)=g(8X253+1)=g(1)=4,有f(2025)=一4046.D符合题意.故速CD,填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.土2,2【解析】两国恰有三条公切线当且仅当两围外初，因此√云十1=2十1，得到a=士2,2..16g是【懈折】依题意23(3-3)，且3> 0，而33-3< ③+3-3，4事显仅当3=受，即g=1og是时等号成立，[3-23,3十23)【解折】由已知点P的轨谴是以C为圃心，1为毕径的国.取线段AB的中表M,则P可·P市=PP-4A=|PM-1,又因为|PM∈[ICM-1,ICM+1],∴.lPM∈[3-1w3+1],
湖南师大附中2024届高三月考试卷（三）数学命题人：张汝波苏萍柳叶杨章远审题人：高三备课组时量：120分钟满分：150分得分：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.设集合A={x∈Nx2-14x-150},B={xx+I∈Q},则A∩B中的元素个数为A.2B.3C.4D.52.已知复数z=10一5(i为虚数单位)的实部与虚部之和为4，则在复平1-21面内乏对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若平面向量a,b满足a=2,|b=3,a十b=4,则cos(a,b》=A号B号c.-4.“sin20> 0且cos00”是“0为第三象限角”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数y=log2(2.x十2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=A.log2(2x+1)-1B.log2(2.x+1)+1C.log2x-1D.log2x6.若(2.x-1)1、=aw十a1(x-1)十a2(x-1)2十…十ao(x-1),则a1十2a+…+10a10=A.310B.30-1C.20×3D.10×397.焦点为F的抛物线C:y=2px(p> 0)的对称轴与准线交于点A,点B在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB,则直线BF的斜率为一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B【解析】由题设，A={x∈N一1< x< 15},B=(xx+I∈Q》,则A∩B=《0,3,8},放A门B中的元素个数为3，选B2.C【解析1=10二50-0二51十2型=2+2a+(4-i,其实部和虚部之和等于(2+2a)+(4-a)=6+a=4,解得a=-2,1-2i(1-2(1+2)从而x=一2十6i,E=一2一6i,故在复平面内E对应的成位于第三象限，逸C3.A【解析】时a+创=4两边平方得a+2a·b+=16,又a=2,b1=3,故d=4,=9,代入得a·b=昌.国北cos(a,b)a.b24A【解折】先分性：南cos0K0可知登+2张r< 0< 受+2法x,k∈Z,又南sin20> 0口sim0K0可知2kx十< 0< 2x+2k,k∈乙，综上，十2法r< 受+2，k∈乙，即0为第三象限角，必要性：若0为第三泉限角，则ms0K0且血2> 0所以“cos0且sin2> 0”是“0为第三象限角”的充要条件.故选：A5.D【解析】将函数y一l0g(2x十2)的图象向下平移1个单位长度，得到y一k0g(2x十2)一1，再向右平移1个单位装度，得到函数g(x)的图象，g(x)=loge[2(x-1)+2]-1=log2x-1=1+bg:x-1=lgx.故选D6.C【解析】对原式两边求乎可得：10(2x一1)'×2=a1十2a(x一1)十…+10ae(x一1)'，令x=2,剩20X3=a1十2@十…十10am,故选C7.A【解析】过B作准线的毒线，垂是为H,作x轴的垂线，垂足为E,则由物线的定义可得|BF引=|BH引，由39i∠AFB=BE=4im∠FAB,在△ABF中南正弦定理可知：AB=号BF=青BH,AH川-号BH,设BF的频外角为e,剩smaAH-互,故选ABH3,ana=Y延8D【解析】由国国@一1成等差数列，得2a:一山十国一1，即2a9a十-1，整理得四一(g,故a}为正项纸列，又因为等比数列仙单调运填，说明共公此> 1子是m=千设0)=千> ，则了g)=过得》文-气，所(g-1)2以当E(1,号）时，了g< 0,g)单调递减：当（牙，+∞）助.了(g)> 0,了g)单满道增，敢当g=子时，u=产(g取最小值.于是可求得a1=16a=20,4=25,4.年N”(n4,n∈N*),所以集合A={4.|a,∈N”}中的元素之和为16+20十25=61，进D二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.BCD【解析】A项，用样本估计总依，估计总体中成绩落在[150,400)分钟内的选子人数为20十60+160+140+80×5000=4600，A项错误：B项，平均数的估计值为00×(20X175+60X225+160X275+140X325+80X375+40×425)=307,B项正确：C项，这组数据中区间[150,300)对应的频率为20+60十160=0.48，区间[150,350)对应的频率为20十60十60+140=0.76，故这组数500500播第62百分位数落在区网[30,350)中.设第62百分位数为工，则动980-8号8解得x=325,C项正确：在由以上数据龄制的频丰分布直方周中，叔坐标为频率/组距，因此各组长方形的高成之和为动-002，D项运晚,BD【解析]时于A,告m=-1,双南线方程为号一-=1，a=2,6=1,渐远线方程为y=士合=士分，故A格属1对子B,P点坐标为1m0,则片+乐=-1，解得m=含，”m< 4且m0,0< 含< 4，所以，南线C为编点在工轴上的精国，故B正确：对于C,点F的坐标为（√4一m,0),线段PF与x轴参直：则=4m,PF=0P为C上任客一点，别臂+=气+-1一婴+差-1，测14拼4受，当m> 0,则PF-受当m< 0,PF一-受放C特溪：对于D,由题意，A(一2,0)，B(2,0),设P(s,),P为C上套-点，听+后=1，得子一4份油6专市2证=-界收D医兔收选BD.ABC【解析】时于A,由题意得，点P的轨速是以BC为直径的半圆，故CP长度的最小值为2W2一1，故A正骑：对于B,取BC的中点F,剩EF⊥面BCCB,若CP⊥FP(即CP与以B:C为直径的半国相切时)，CP⊥面EFP,放EP⊥PC,所以存在点P,使得EP⊥PC,故B正骑：对于C,点P与点B重合时，AP∥EC,故C正确：对于D,若正方体在此客器内部可以任意转动，则三方体的外接球可以波速客器，模长为15的正方体的外接球直径为3空，此棱台可效入的最大球的直经为③，小于正方体外接球克径，救不可以在此空心棱台客器内部任意转动，所以D不正境。CD【解析】时A:由题设条件得f3十x)十2(3十x)=f(3一)十2(3一x),令g(x)-f(x)十2x,有g(3十x)-g(3x),则g(x)的图象关于直线x-3对称，周为f1-2x)+f(1+2x)=4,有f1-2x)+2(1-2x)+f1+2x)+2(1+2x)=8,即g(1一2x)十g(1十2x)-8,则g(x)的图象关于(1,4)时称.所以(x)十g(2-x)=8,又g(3十)=g(3-x),所以g(4十x)一g(2一x),所以g(x)十g(4十x)=8,所以g(4十x)十g(8十x)=8,所以g(x+8)=g(x),所以8为g(x)的一个周期，即f(x+8)+2(x+8)=f八x)+2z,则f代x十8)=f代x)一16.A不正确：对B:由上如g(x)图象关于(1,4)对称，x=3时称，则◆g)=im(晋x一)十4符合题意，而f代2)=g2)一44B不正确：对C:周为f2x+1)关于(0,2)时称，有f(-2x十1)+f(2x十1)=4，则f八x)的图象关于(1,2)对称.C特合题意：对D因为g(x)图象关于(1,4)对称，所以g(1)=4,故g(2025)=g(8X253+1)=g(1)=4,有f(2025)=一4046.D符合题意.故速CD,填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.土2,2【解析】两国恰有三条公切线当且仅当两围外初，因此√云十1=2十1，得到a=士2,2..16g是【懈折】依题意23(3-3)，且3> 0，而33-3< ③+3-3，4事显仅当3=受，即g=1og是时等号成立，[3-23,3十23)【解折】由已知点P的轨谴是以C为圃心，1为毕径的国.取线段AB的中表M,则P可·P市=PP-4A=|PM-1,又因为|PM∈[ICM-1,ICM+1],∴.lPM∈[3-1w3+1],
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