河北省石家庄市部分学校2023-2024高三上学期一调考试数学试卷含答案与解析
趣找知识 2023-11-10知识百科
河北省石家庄市部分学校2023-2024高三上学期一调考试数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年度上学期高三年级一调考试数学二、选择题：本题共4小题，每小题5分，
2023一2024学年度上学期高三年级一调考试数学二、选择题：本题共4小题，每小题5分，
河北省石家庄市部分学校2023-2024高三上学期一调考试数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年度上学期高三年级一调考试数学二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部远对的得5分，部分远对的得2分，有选错的得0分9,已知复数：，1,2，：是：的共轭复数，则下列说法正确的是A.2*z=z2且若z=1,则x=士1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间C1·82|=g1l2D.若1一1=1，则十1川的最小值为110.已知G是△ABC的重心，AB=2,AC=4,∠CAB=120°，P是△ABC所在平面内的一120分钟。点，则下列结论正确的是第I卷（选择题共60分）A.GA+GB+GC=0B.AC在AB方向上的投影向量等于AB
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符c.G成-号3D.AP,(BP+CP)的最小值为-2合题目要求的。1,集合{x-3< 2r-13,x∈Zh=11.已知函数fx)=2sin(amr十g)(w> 0,0< 9< m)的图象的一条对称轴为直线x=2m,3A.(-1,2]B.1,20,1,2D,{-2,-1,0,1,2}2,已知子< m< 1,则复数m(3+i)-(2-D在复平面内对应的点位于f()=③，且fx)在区间（受，）上单调递减，则下列说法正确的是14A.第一象限B.第二象限C第三象限D,第四象限A点（一径o)是）的一个对称中心B.w=5AC3.若非零向量AB与AC满足·BC-0,且西.正-受则C:)在区间-受o)上单润递增D.(-)=-ABIACI12.若a> 1,b> 1,且ab=c2,则△ABC为A.2e≤a+b< e2+1B.0lna·lnb-≤1A.三边均不相等的三角形&直角三角形C.2/2-1In a+log.b< 2D.ah的最大值为eC,底边和腰不相等的等腰三角形D.等边三角形4,“a> b”的一个充分条件是第Ⅱ卷（非选择题共90分）A.e> 2B1n8> 0C.a> D.1< 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量4=（一2,4），b=(一3,1》，若a一Ab与b垂直，则实数A=5.如图，在平行四边形ABCD中，M为BC中点，AC与MD相交于点P,若AP=xAB十14,已知x,y,∈R,x2+y2十g2=2,则x十2y十2：的最大值为4D,则r十y=15.已知关于x的方程ax2一2|x|十a=0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是A.1知正项数列{a,J的前n项和为5。，若2aS.=1十a,b,=1og。,数列cD.2项和为T,,则下列结论正确的是6.已知a为第三象限角，in2019x-a)--气，则in2a十cosa+1一①a.< am+1:②(S)是等差数列：③S.≤e-1:④满足T,≥3的n的最小正整数为10.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.45+1317,(10分)B.√29c.D.-已知等差数列{an}的前#项和为S。,且满足41十a,十a:=15,S,=49.7.已知f(x)一x十|x十1川，不等式f(x)≥(m十2).x一1恒成立，则实数m的取值范田是(1)求{a,}的通项公式：A.[-3-22.0]B.[-3-2w2.3+22](2)若数列{b}满足b.=an·3”,求{6.}的前n项和TC.[-22-1,22-1]D.[-4,22-1]&已知在等差数列a,冲a,-誓设函数)=((eo专一2小m十os2z+2,i记。叁专答案及解折2023一2024学年度上学期高三年级一调考试·数学选择题m十1》x十2，对称轴为直线x-m十，当、≤【解析】由-3< 2x-13,可得-1< r2,又z€22,所以集合[x-3< 2x-13,x∈Z-0,1,2}.一1，即m一3时，g《x》在区同[一1，十0∞)上单罚递【解析】m(3十i)一〔2一i》-3m一2十(m十1)i,因增，所以g(.x》一g(一1一m十4，所以只要m十40为< m< 1,所以3m一2> 0，m十1> 0，所以复数3即可，解得m多一4，所以一4≤m≤一3.当十> a(3+iD一(2一i》在复平面内对应的点(3m一2.m+1)位于第一象限】-1.即m> -3时，g一g(）-m中(阴十1)【解析】因为·B一0，所以内2+2=-（m十1D+2,所以只装-m+1少4ABAC20即可，解得一1一2w2m22一1，所以一3角A的角平分线与BC垂直，所以AB=AC,因为m22一1.所以当x≥一1时，一4m2√2一1，当Ds A=-ABAC=，所以A=,则△ACr< -1时，f(x)-x2一x一1，所以x一x一1(M十2)x一1，解得xm十3，所以只要m十3一1即可，解是怅边和限不相等的等覆三角形得m一4综上，一4初22一1.【解析】由e-◆> 2，可得e◆> 1d一≥> 0，a> b,故e> 2是a> b的一个充分条件，故A正确：由&.D【解桥】因为fx)=(4os艺-2)mr十ms2z十4> 0,可得8> 1，不妨取a=一2，b=一1，推不出2-2eo5xinx+c052x+2-sin2x+0082x+2-b> b.故B错误a‘> b.不妨取a=一2，b=一1.清足Ein(2r+子)+2，由2r+年-km(∈，得x-> 8-一1，推不出a> b,故C错误：11经吾∈.当k=1时誓故雨数fx)的图不坊取a=-26=1,满足。< 分，推不出a> 6,放D象关于点(2)对称.由等差中项的性质可得，十错误，ag-az+as-a,十4：-e,十as-2ms,所以数列(y.}【解析】因为在平行四边形ABCD中，M为BC中的前9项和为f(a)+f(a:)+…+f(g》-4X4+点AC与MD相交于点P,所以品-f0a,)-18一2，所以二、选择题P=AC=二（店+Ai.又A正=rA店+Ai,9.ACD【解析】设：=a十bi(a,b∈R).则z·z=(a十biD、3a一bi)=a2十6=zP,故A正确，令z=i,满足：所以x=y=3十y=i=1.故B错误，设x1=a十i(a,b∈R),xe=c十d团3(e,d∈R).则1c:=(a+bi)(c+di)=ac-bd+【解析】因为m2019m-)=一点，所以ma(ad+c)i,所以lx1:|=w(ac-)2+(ed+r)√xy+h下++y-√a2+·√x又因为e为第三象限角，所以csa=一5所2l1I川2l.故C正确：设g=a+i(a.∈R),则|：sin 2a+cos'a+1-2sin ac0s a+cos'a+1-2X1-la-1十i-√(a-1)+b-1,即(e-1)+)×(-）+(-号)+1=45+b一1，表示以(1,0)为圆心，1为半径的图，2十1/《a十1)十乃表示圆上的点到点《（一1,0）的距高，敏【解析】当x十120，即z一1时，f(x)=x2十十1的最小值为1，做D正确.+1,所以F(x)(m十2)r-1,即x十x十1(m十10.ACD【解析】对于A.当点G为△ABC的重心时，2)x-1.即x2-(别+1)x+2≥0，令g(x)=x2如图所示，设BC中点为O,连接G)并延长至点D,使得GO=OD,连接BD.CD.语可得T≥吾所以0< 号因为()=，所以（子+）=台，且子和管在同-个单调递易得四边形G为平行四边形，根据重心性质可得诚区间，所以宁十g-要+2x∈刀四，①四两G-2Gd,则GA+G市+G-GA+G市-GA+2G0-0,所以A正确：对于B.因为AC在AB方向式相减可得径。一爱，所以。一2，所以华一。+2法上的投影为1C1cos120°-4×(-专）-2，所以(∈D,图为0< 甲< ，所以单=吾，所以f(x)AC在A店方向上的投影向量为B函，所以B错误：对2m(2z+）.对于A.由-侣×2+晋=xk∈于C,因为G是△ABC的重心，所以GB一一刀，可得-1，所以点（一登0）是f)的一个对+--号i++C)-号称中心，故选项A正确，对于B,w=2.故选项B不正(2A店-AC).AG=(A店+AC),所以G.AG确：对于C令-受+2张x< 2r+若< 受+2张x(k∈g2-d·西+d-号D,得-吾+kx< 红< 石十kxk∈D.所以fx)在2话+a证.C-心)=号[8+2×4×(-)区何[一子，0】上单到递增，在区间（一登一晋）上16-一青，所以G函.-青，所以C正确：对于单调递战，故遂项C不正确：对于D.f(-)D,如图2im(-+后）=2im(-F）=-1,放选项D正确12,ABD【解析】对于A,因为a十b-a十在1< a< e时单载递减，在ea< e时单湖递增，所以2ea十b< g+1,逃项A正确：对于B,因为一e,所以取C的中点为D,连接AD,D,PA取AD中点M连接PM,则Pi+P币=2P,心-号C店+C),血0+h6-2,所以0ahB(色e生n)'-1,当且仅当a=b=e时，等号成立，选项B正确：对于A市-+2.+C)-}×4-8+Clna+log,b=na+h名=na+2-he=na十Ina16)=3,则AP,(B丽+C)=PA.(P成+P元)2-1,设t=na∈(0,2)，所以(t)=t+一1在2PA.PD-2x(PA+PD):-(PA-PDy]-In a④< 互时单调逆减，在21< 2时单调递增，所以2P7-D-2P-三.显然当P,M重合时，)-1+2-1∈[22-1，十0)，选项C错预：对P=0P.B+C)取得最小值-三，所以D于D,设a-e◆，所以1nA-lng*-Inin41,所以e,当且仪当a一B一e时等号成立，选项D正确正确AD【解析】因为f(x)在区间（云，经）上单调递三，填空题13.1【解析】因为a一a6与b垂直，所以(a一b)·b或.儿)关于直线r=对称，所以当r=经时。0.即a·b一b2=0,即6+4一A×10=0,解得A=1.fx)取得最小值，/()=2in(w十g)=-2,所14.32【解析】由柯西不等式得(x2+y2+2)(1十22+22)(x+2y+2x)2.则(x+2y+2:)22×9
2023一2024学年度上学期高三年级一调考试数学二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部远对的得5分，部分远对的得2分，有选错的得0分9,已知复数：，1,2，：是：的共轭复数，则下列说法正确的是A.2*z=z2且若z=1,则x=士1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间C1·82|=g1l2D.若1一1=1，则十1川的最小值为110.已知G是△ABC的重心，AB=2,AC=4,∠CAB=120°，P是△ABC所在平面内的一120分钟。点，则下列结论正确的是第I卷（选择题共60分）A.GA+GB+GC=0B.AC在AB方向上的投影向量等于AB
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符c.G成-号3D.AP,(BP+CP)的最小值为-2合题目要求的。1,集合{x-3< 2r-13,x∈Zh=11.已知函数fx)=2sin(amr十g)(w> 0,0< 9< m)的图象的一条对称轴为直线x=2m,3A.(-1,2]B.1,20,1,2D,{-2,-1,0,1,2}2,已知子< m< 1,则复数m(3+i)-(2-D在复平面内对应的点位于f()=③，且fx)在区间（受，）上单调递减，则下列说法正确的是14A.第一象限B.第二象限C第三象限D,第四象限A点（一径o)是）的一个对称中心B.w=5AC3.若非零向量AB与AC满足·BC-0,且西.正-受则C:)在区间-受o)上单润递增D.(-)=-ABIACI12.若a> 1,b> 1,且ab=c2,则△ABC为A.2e≤a+b< e2+1B.0lna·lnb-≤1A.三边均不相等的三角形&直角三角形C.2/2-1In a+log.b< 2D.ah的最大值为eC,底边和腰不相等的等腰三角形D.等边三角形4,“a> b”的一个充分条件是第Ⅱ卷（非选择题共90分）A.e> 2B1n8> 0C.a> D.1< 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量4=（一2,4），b=(一3,1》，若a一Ab与b垂直，则实数A=5.如图，在平行四边形ABCD中，M为BC中点，AC与MD相交于点P,若AP=xAB十14,已知x,y,∈R,x2+y2十g2=2,则x十2y十2：的最大值为4D,则r十y=15.已知关于x的方程ax2一2|x|十a=0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是A.1知正项数列{a,J的前n项和为5。，若2aS.=1十a,b,=1og。,数列cD.2项和为T,,则下列结论正确的是6.已知a为第三象限角，in2019x-a)--气，则in2a十cosa+1一①a.< am+1:②(S)是等差数列：③S.≤e-1:④满足T,≥3的n的最小正整数为10.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.45+1317,(10分)B.√29c.D.-已知等差数列{an}的前#项和为S。,且满足41十a,十a:=15,S,=49.7.已知f(x)一x十|x十1川，不等式f(x)≥(m十2).x一1恒成立，则实数m的取值范田是(1)求{a,}的通项公式：A.[-3-22.0]B.[-3-2w2.3+22](2)若数列{b}满足b.=an·3”,求{6.}的前n项和TC.[-22-1,22-1]D.[-4,22-1]&已知在等差数列a,冲a,-誓设函数)=((eo专一2小m十os2z+2,i记。叁专答案及解折2023一2024学年度上学期高三年级一调考试·数学选择题m十1》x十2，对称轴为直线x-m十，当、≤【解析】由-3< 2x-13,可得-1< r2,又z€22,所以集合[x-3< 2x-13,x∈Z-0,1,2}.一1，即m一3时，g《x》在区同[一1，十0∞)上单罚递【解析】m(3十i)一〔2一i》-3m一2十(m十1)i,因增，所以g(.x》一g(一1一m十4，所以只要m十40为< m< 1,所以3m一2> 0，m十1> 0，所以复数3即可，解得m多一4，所以一4≤m≤一3.当十> a(3+iD一(2一i》在复平面内对应的点(3m一2.m+1)位于第一象限】-1.即m> -3时，g一g(）-m中(阴十1)【解析】因为·B一0，所以内2+2=-（m十1D+2,所以只装-m+1少4ABAC20即可，解得一1一2w2m22一1，所以一3角A的角平分线与BC垂直，所以AB=AC,因为m22一1.所以当x≥一1时，一4m2√2一1，当Ds A=-ABAC=，所以A=,则△ACr< -1时，f(x)-x2一x一1，所以x一x一1(M十2)x一1，解得xm十3，所以只要m十3一1即可，解是怅边和限不相等的等覆三角形得m一4综上，一4初22一1.【解析】由e-◆> 2，可得e◆> 1d一≥> 0，a> b,故e> 2是a> b的一个充分条件，故A正确：由&.D【解桥】因为fx)=(4os艺-2)mr十ms2z十4> 0,可得8> 1，不妨取a=一2，b=一1，推不出2-2eo5xinx+c052x+2-sin2x+0082x+2-b> b.故B错误a‘> b.不妨取a=一2，b=一1.清足Ein(2r+子)+2，由2r+年-km(∈，得x-> 8-一1，推不出a> b,故C错误：11经吾∈.当k=1时誓故雨数fx)的图不坊取a=-26=1,满足。< 分，推不出a> 6,放D象关于点(2)对称.由等差中项的性质可得，十错误，ag-az+as-a,十4：-e,十as-2ms,所以数列(y.}【解析】因为在平行四边形ABCD中，M为BC中的前9项和为f(a)+f(a:)+…+f(g》-4X4+点AC与MD相交于点P,所以品-f0a,)-18一2，所以二、选择题P=AC=二（店+Ai.又A正=rA店+Ai,9.ACD【解析】设：=a十bi(a,b∈R).则z·z=(a十biD、3a一bi)=a2十6=zP,故A正确，令z=i,满足：所以x=y=3十y=i=1.故B错误，设x1=a十i(a,b∈R),xe=c十d团3(e,d∈R).则1c:=(a+bi)(c+di)=ac-bd+【解析】因为m2019m-)=一点，所以ma(ad+c)i,所以lx1:|=w(ac-)2+(ed+r)√xy+h下++y-√a2+·√x又因为e为第三象限角，所以csa=一5所2l1I川2l.故C正确：设g=a+i(a.∈R),则|：sin 2a+cos'a+1-2sin ac0s a+cos'a+1-2X1-la-1十i-√(a-1)+b-1,即(e-1)+)×(-）+(-号)+1=45+b一1，表示以(1,0)为圆心，1为半径的图，2十1/《a十1)十乃表示圆上的点到点《（一1,0）的距高，敏【解析】当x十120，即z一1时，f(x)=x2十十1的最小值为1，做D正确.+1,所以F(x)(m十2)r-1,即x十x十1(m十10.ACD【解析】对于A.当点G为△ABC的重心时，2)x-1.即x2-(别+1)x+2≥0，令g(x)=x2如图所示，设BC中点为O,连接G)并延长至点D,使得GO=OD,连接BD.CD.语可得T≥吾所以0< 号因为()=，所以（子+）=台，且子和管在同-个单调递易得四边形G为平行四边形，根据重心性质可得诚区间，所以宁十g-要+2x∈刀四，①四两G-2Gd,则GA+G市+G-GA+G市-GA+2G0-0,所以A正确：对于B.因为AC在AB方向式相减可得径。一爱，所以。一2，所以华一。+2法上的投影为1C1cos120°-4×(-专）-2，所以(∈D,图为0< 甲< ，所以单=吾，所以f(x)AC在A店方向上的投影向量为B函，所以B错误：对2m(2z+）.对于A.由-侣×2+晋=xk∈于C,因为G是△ABC的重心，所以GB一一刀，可得-1，所以点（一登0）是f)的一个对+--号i++C)-号称中心，故选项A正确，对于B,w=2.故选项B不正(2A店-AC).AG=(A店+AC),所以G.AG确：对于C令-受+2张x< 2r+若< 受+2张x(k∈g2-d·西+d-号D,得-吾+kx< 红< 石十kxk∈D.所以fx)在2话+a证.C-心)=号[8+2×4×(-)区何[一子，0】上单到递增，在区间（一登一晋）上16-一青，所以G函.-青，所以C正确：对于单调递战，故遂项C不正确：对于D.f(-)D,如图2im(-+后）=2im(-F）=-1,放选项D正确12,ABD【解析】对于A,因为a十b-a十在1< a< e时单载递减，在ea< e时单湖递增，所以2ea十b< g+1,逃项A正确：对于B,因为一e,所以取C的中点为D,连接AD,D,PA取AD中点M连接PM,则Pi+P币=2P,心-号C店+C),血0+h6-2,所以0ahB(色e生n)'-1,当且仅当a=b=e时，等号成立，选项B正确：对于A市-+2.+C)-}×4-8+Clna+log,b=na+h名=na+2-he=na十Ina16)=3,则AP,(B丽+C)=PA.(P成+P元)2-1,设t=na∈(0,2)，所以(t)=t+一1在2PA.PD-2x(PA+PD):-(PA-PDy]-In a④< 互时单调逆减，在21< 2时单调递增，所以2P7-D-2P-三.显然当P,M重合时，)-1+2-1∈[22-1，十0)，选项C错预：对P=0P.B+C)取得最小值-三，所以D于D,设a-e◆，所以1nA-lng*-Inin41,所以e,当且仪当a一B一e时等号成立，选项D正确正确AD【解析】因为f(x)在区间（云，经）上单调递三，填空题13.1【解析】因为a一a6与b垂直，所以(a一b)·b或.儿)关于直线r=对称，所以当r=经时。0.即a·b一b2=0,即6+4一A×10=0,解得A=1.fx)取得最小值，/()=2in(w十g)=-2,所14.32【解析】由柯西不等式得(x2+y2+2)(1十22+22)(x+2y+2x)2.则(x+2y+2:)22×9
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