中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024高三上学期11月测试数学试卷中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024高三上学期11月测试数学试卷
趣找知识 2023-11-13知识百科
中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024高三上学期11月测试数学试卷中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024高三上学期11月测试数学试卷内容：
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中学生标准学术能力诊断性测试2023年11月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={x∈Nx2-5xS0,B={x∈Zx-s2},则AnB=A.{0,12B.{0,12,3C.{1,2,3到D.{1,2,3,42.若复数3-1为方程a2+bx+1=0(a,b∈R)的一个根，则该方程的另一个复数根是A.3+iB.-3-iC.-i+3D.-3+i3.在(3-√的展开式中，x的系数为'rA.-21B.21C.189D、-1894.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3，上、下底面边长分别为5,2√6，则该球的表面积为A.32πB.36πC.40元D.42π,17π< a< 1616A.、V664D.vio46.已知点A为抛物线C:x2=8y上的动点，点B为圆(x-6)+(y+6)=9上的动点，设点A到x轴的距离为d,则AB+d的最小值为A.4B.5.1C.7--1D.107.已知函数f问e+号+4r-h任+4+6号存在零点，则尖数a的值为A.-2.h5-2C.二314178.设a=1=18,b=co8宁，c=3sin宁，则下列正确的是A.b> a> cB.b> c> aC.c> a> bD.c> b> a二、多项进释题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分.?已如通数f代)=血(a+p+@> 0一受< p< 习引的图象中相每两条对袋错的距离是受2将了()的图象先向右平移爱个单位长度。再向上平移2个单位长度，得到函数g(冈的图象若g(x)是偶函数，且最大值为4，则下列结论正确的是A,f(x)的最小正周期是2πB.∫(x)的图象关于直线x=-对称C,f(x)的图象关于点.在88]3元7元上单调递减10.已知平面向量a,6满足同=2，月=4，且对任意的实数t,都有5+1@≥5-d恒成立，则下列结论正确的是A.4a-b与6垂直B.(3a+66=27ca-科+a-利的最小值为厅D.ha--ha-的最大值为2后11.设私B是一个随机试验中的两个事件，且P()-P()-是P(B+回-则下列结论中正确的是.B.(eP4-号D.P(AB)=P(同A)12.已知S,是等差数列{a}的前n项和，满足Sm< Sm< S1,设b=a,aa2,数列的前项和为T,则下列结论中正确的是A.d2022< 0B.使得Sn< 0成立的最大的m值为4045C.dda< ddomD.当n=2022时，T取得最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.求值：gV27+10W5+V27-10W214.已知a> 0,b> 0,且满足a+2b=3,则+4+20+b+2的最小值为】2a2b+115.已知只，月是双自线号-卡=1a> 06> 0)的左、右焦点，以F5为直径的调与双自线在刻一、二象限的交点分别为P、2,若P四=4b,则双曲线的离心率为16.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有种。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(10分)记△MBC的内角4B,C的对边分别为a,bc,已知2 esinB_si血Cbcos B)若anA=,求tanC的值：4(2)若a+c=3+3V5,:△4BC内切圆的面积为π，求△ABC的面积。18.(I2分)三棱维S-ABD中，SM⊥平面ABD,AB=AC,SAD=√2Sc,并且∠BAC是直角.(1)求二面角C-SA-D所成角的余弦值：(2)若∠SCB=60°，SB、SC上各取-点B、F,SB=(0< < ).当元为何值时，平面BF1平面SC(第18题图)SBC.19.(12分)已知数列{a}中，a=5,且2al=a。+2,Sn为其前n项的和.(1)求数列{a。}的通项公式：(2)求满足不等式5，-2n-6< 202的最小正整数m的值：20238)设6.=(m-3明+，c=22)】其中1> 0，若对任意m,n∈N,总有6,-C,> 了成立，求的取值范围。(12分)新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级：A,B,C工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级（表示最低过滤效率为9997%）：C工序的加工质量层次为高，A,B工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级（表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级（表示最低过滤效率为95%）.表①：表示A,B,C三道工序加工质量层次为高的概率；表②：表示加工一个口罩的利润.表①表②工序AB口罩等级100等级99等级95等级1概率3-5利润/元2.30.80.52(1)X表示一个口罩的利润，求X的分布列和数学期望：(2)由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中，每个口罩检测成本增加了a(0≤a≤0.4元时，相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b:试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则a与b应该满足怎样的关系？G2分)已知椭圆E:号+卡=(0> b> 0)的左焦点为月，右焦点为，离心率8=22过点F作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，且△MBR的周长为42(1)求椭圆E的方程：(2)设点A关于x轴的对称点为C,求△FBC的面积的最大值.(12分)已知函数f(x)=(x2-x)血（-1)(1)当函数y=f(x)-有3个零点，求实数a的取值范围：(2)当a取条件(1)下的取值时，设函数y=f()-a有3个零点，为，为，证明：
中学生标准学术能力诊断性测试2023年11月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={x∈Nx2-5xS0,B={x∈Zx-s2},则AnB=A.{0,12B.{0,12,3C.{1,2,3到D.{1,2,3,42.若复数3-1为方程a2+bx+1=0(a,b∈R)的一个根，则该方程的另一个复数根是A.3+iB.-3-iC.-i+3D.-3+i3.在(3-√的展开式中，x的系数为'rA.-21B.21C.189D、-1894.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3，上、下底面边长分别为5,2√6，则该球的表面积为A.32πB.36πC.40元D.42π,17π< a< 1616A.、V664D.vio46.已知点A为抛物线C:x2=8y上的动点，点B为圆(x-6)+(y+6)=9上的动点，设点A到x轴的距离为d,则AB+d的最小值为A.4B.5.1C.7--1D.107.已知函数f问e+号+4r-h任+4+6号存在零点，则尖数a的值为A.-2.h5-2C.二314178.设a=1=18,b=co8宁，c=3sin宁，则下列正确的是A.b> a> cB.b> c> aC.c> a> bD.c> b> a二、多项进释题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分.?已如通数f代)=血(a+p+@> 0一受< p< 习引的图象中相每两条对袋错的距离是受2将了()的图象先向右平移爱个单位长度。再向上平移2个单位长度，得到函数g(冈的图象若g(x)是偶函数，且最大值为4，则下列结论正确的是A,f(x)的最小正周期是2πB.∫(x)的图象关于直线x=-对称C,f(x)的图象关于点.在88]3元7元上单调递减10.已知平面向量a,6满足同=2，月=4，且对任意的实数t,都有5+1@≥5-d恒成立，则下列结论正确的是A.4a-b与6垂直B.(3a+66=27ca-科+a-利的最小值为厅D.ha--ha-的最大值为2后11.设私B是一个随机试验中的两个事件，且P()-P()-是P(B+回-则下列结论中正确的是.B.(eP4-号D.P(AB)=P(同A)12.已知S,是等差数列{a}的前n项和，满足Sm< Sm< S1,设b=a,aa2,数列的前项和为T,则下列结论中正确的是A.d2022< 0B.使得Sn< 0成立的最大的m值为4045C.dda< ddomD.当n=2022时，T取得最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.求值：gV27+10W5+V27-10W214.已知a> 0,b> 0,且满足a+2b=3,则+4+20+b+2的最小值为】2a2b+115.已知只，月是双自线号-卡=1a> 06> 0)的左、右焦点，以F5为直径的调与双自线在刻一、二象限的交点分别为P、2,若P四=4b,则双曲线的离心率为16.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有种。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(10分)记△MBC的内角4B,C的对边分别为a,bc,已知2 esinB_si血Cbcos B)若anA=,求tanC的值：4(2)若a+c=3+3V5,:△4BC内切圆的面积为π，求△ABC的面积。18.(I2分)三棱维S-ABD中，SM⊥平面ABD,AB=AC,SAD=√2Sc,并且∠BAC是直角.(1)求二面角C-SA-D所成角的余弦值：(2)若∠SCB=60°，SB、SC上各取-点B、F,SB=(0< < ).当元为何值时，平面BF1平面SC(第18题图)SBC.19.(12分)已知数列{a}中，a=5,且2al=a。+2,Sn为其前n项的和.(1)求数列{a。}的通项公式：(2)求满足不等式5，-2n-6< 202的最小正整数m的值：20238)设6.=(m-3明+，c=22)】其中1> 0，若对任意m,n∈N,总有6,-C,> 了成立，求的取值范围。(12分)新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级：A,B,C工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级（表示最低过滤效率为9997%）：C工序的加工质量层次为高，A,B工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级（表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级（表示最低过滤效率为95%）.表①：表示A,B,C三道工序加工质量层次为高的概率；表②：表示加工一个口罩的利润.表①表②工序AB口罩等级100等级99等级95等级1概率3-5利润/元2.30.80.52(1)X表示一个口罩的利润，求X的分布列和数学期望：(2)由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中，每个口罩检测成本增加了a(0≤a≤0.4元时，相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b:试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则a与b应该满足怎样的关系？G2分)已知椭圆E:号+卡=(0> b> 0)的左焦点为月，右焦点为，离心率8=22过点F作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，且△MBR的周长为42(1)求椭圆E的方程：(2)设点A关于x轴的对称点为C,求△FBC的面积的最大值.(12分)已知函数f(x)=(x2-x)血（-1)(1)当函数y=f(x)-有3个零点，求实数a的取值范围：(2)当a取条件(1)下的取值时，设函数y=f()-a有3个零点，为，为，证明：
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