桂柳文化2024届高考桂柳鸿图模拟金卷(三)3历史试题

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解：(1)由题意，令y=-x2+n=0,解得x=±V元，1分又A在x轴正半轴，故A(V元，0)，2分y=-2x,故切线斜率k=-2v元，3分:y=-2n(x-Vm),4分令x=0,y=2n,所以l在y轴上的截距an=2n.5分(2)证明：由题意bn=n26分1义对mEN且n2时，京<D=片一克9分所以哈++场+…+坛<1+高+高+…十=1+1-+片片+…+高2-片<2b1b2b3n得证12分20.(本题满分12分)【解析】(1)f(x)=x2+x-3lnx(x>0)）1分f"(x)=2x+1-3_x-(2x+3)2分由f八()=0得，x=1或x=-号（合去）…3分当x∈(l,+0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，4分当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，5分所以x=1时，f(x)取到极小值f(1)=1+1-3ln1=2,f(x)无极大值6分f'(x)=-3(2)设直线y=-3x+2与曲线y=f(x)相切于点(，f(x),则f(x)=-3x+28分32x-a-=-3即9分-3x+2=xo-axo-3Inxo消去a得，3nX十X-1=0,10分易知函数g(x)=3lnx+x2-1为增函数，又当x=1时，g(x)=0,所以方程3nX十x行一1=0有唯一解X=1,11分代入得，Q=2.12分21.(本题满分12分)【解析】(1)作DE⊥OP于点E,作CF⊥OP于点F,第7，/9页