浙南名校联盟2023-2024高二上学期期中联考数学试题卷含答案
趣找知识 2023-11-15知识百科
浙南名校联盟2023-2024高二上学期期中联考数学试题卷含答案内容：
2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：永康一中审题：平阳中学考生须
2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：永康一中审题：平阳中学考生须
浙南名校联盟2023-2024高二上学期期中联考数学试题卷含答案内容：
2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：永康一中审题：平阳中学考生须知：1,本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知方程x2+y2-2x+2+h-0表示半径为1的圆，则实数k=A.2B.1C.-1D.-22.在空间直角坐标系Oxyz中，点A0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴对称的点为C,则MC=A.4B.√6C.5D.23.已知直线1的一个方向向量n=(-1,2),且过点(-1,2)，则直线1的方程为A.2x+y=0B.x-2y+5=0C.x+2y-3=0D.2x-y+4=04,抛物线Cy2=2x(p> 0)的焦点为F,且抛物线C与椭圆号+y=1在第一象限的交点为A,若AF⊥x轴，则p=A.2B.1c.25D.35.已知长方体ABCD-A1B1CD1,AB=AD=1,AA1=2,则直线AB与直线B1C所成角的余弦值为A.4B.3-5C.3-4D.6.已知圆0x2+y2-1与圆M:(x-2)2+01)2-2相交于A,B两点，则ABA.25B.C.5D.5,双曲线C若-卡=1b> 0)的左、右焦点分别为厅、，A为双曲线C左支上一点，直线A仍与双曲线C的右支交于点B,且MBI5,∠RAS=号，则AFHMF昨8.有5张未刮码的卡片，其中、张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注己有资金的一半，若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部利完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为A,2B.3C.4D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知直线4：4x-3y+3=0,42:(m+2)x-(m+1)y+m=0(m∈R),则A.直线12过定点(1,2)B.当m=2时，（∥13C.当m■-1时，⊥D.当（∥1，时，，h之间的距离为10.某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：gm)不超过100，则认为该地区环境治理达标，香则认为该地区环境治理不达标，根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是A.甲地区：平均数为80，众数为70B.乙地区：平均数为80，方差为40C.丙地区：中位数为80，方差为40D.丁地区：极差为10,80%分位数为9011.已知抛物线Cy2=4x的准线与x轴交于点D,O为坐标原点，点A,B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T,则A.若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4B.若T为抛物线C的焦点，则OA·OB为定值C.若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点D,若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点2,己知椭圆C:+卡=10< b< 2)的左，右焦点分别为F,历，圆M:x2+0y-2=1,点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有A.若椭圆C和图M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是B.若b=1,则PQ的最大值为4C.若存在点P使得PF=3PF,则0< b≤√5D.若存在点Q使得QF=√31QF,则b=1非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知一个图柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为▲14.已知直线kx+y-1=0与圆C:(x-3)+0+4)2=4,则圆C上到直线1距离为1的点有y、椭圆三+=1(a> b> 0)与双曲线一二1(m,m之0)有公共焦点，左右焦点分别为F、F.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，AO的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,满足PF⊥PF,则椭圆的离心率e-▲16.点P是长方体ABCD-A1B1CD1内的动点，已知AB=AD=2,AA=√反，AP=xAB+AD)+yAA(2x+y=),Q是平面BCD上的动点，满足PG=2,则AP·AQ的最小值是△四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程：(2)直线y=x+b与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值18,(本题满分12分)某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用，已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为三.考生乙通过笔试的概率均为，通4过面试的概率为4.记“甲被录用”为事件A,“乙被录用”为事件B,事件A,B相互独立.求：(1)PA):(2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概常.19.(本题满分12分)平面上的动点P(x,y到定点F0,)的距离等于点P到直线=1的距离，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程：(2)直线上=x+m与曲线C相交于A,B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线1，使得MF⊥AB,若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.20.(本题满分12分)己知三棱柱ABC-A1B1C1满足AC-BC-1,∠ACB=90,CB∠AAC=60，顶点AI在平面ABC上的射影为点B.(1)证明：AC⊥平面ABC:(2)点M为A1C的中点，点N为BC的中点，求直线CM与平面AWB所成角的正弦值.21,(本题满分12分)己知双曲线C:二-y2=1,M(m,2),斜奉为k的直线1过点M·4(1)若m0,且直线I与双曲线C只有一个交点，求k的值：(2)已知点T(2,0),直线1与双曲线C有两个不同的交点A,B,直线TA,TB的斜案分别为k,k2,若k十k2为定值，求实数m的值.22,(本题满分12分)已知椭圆C:号+卡=1(@> b> 0)的离心率为}，左焦点F与原点0的距离为1，正方形POW的边PO.MW与x轴平行，边Pm,QM与y轴平行，P号》M行引过F的直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中垂线为1.已知直线AB的斜率为k,且k0.(1)若直线1过点P,求k的值：(2)若直线I与正方形PQMN的交点在边PN,QM上，1在正方形PQMN内的线段长度为s,求的取值范围.
2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：永康一中审题：平阳中学考生须知：1,本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知方程x2+y2-2x+2+h-0表示半径为1的圆，则实数k=A.2B.1C.-1D.-22.在空间直角坐标系Oxyz中，点A0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴对称的点为C,则MC=A.4B.√6C.5D.23.已知直线1的一个方向向量n=(-1,2),且过点(-1,2)，则直线1的方程为A.2x+y=0B.x-2y+5=0C.x+2y-3=0D.2x-y+4=04,抛物线Cy2=2x(p> 0)的焦点为F,且抛物线C与椭圆号+y=1在第一象限的交点为A,若AF⊥x轴，则p=A.2B.1c.25D.35.已知长方体ABCD-A1B1CD1,AB=AD=1,AA1=2,则直线AB与直线B1C所成角的余弦值为A.4B.3-5C.3-4D.6.已知圆0x2+y2-1与圆M:(x-2)2+01)2-2相交于A,B两点，则ABA.25B.C.5D.5,双曲线C若-卡=1b> 0)的左、右焦点分别为厅、，A为双曲线C左支上一点，直线A仍与双曲线C的右支交于点B,且MBI5,∠RAS=号，则AFHMF昨8.有5张未刮码的卡片，其中、张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注己有资金的一半，若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部利完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为A,2B.3C.4D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知直线4：4x-3y+3=0,42:(m+2)x-(m+1)y+m=0(m∈R),则A.直线12过定点(1,2)B.当m=2时，（∥13C.当m■-1时，⊥D.当（∥1，时，，h之间的距离为10.某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：gm)不超过100，则认为该地区环境治理达标，香则认为该地区环境治理不达标，根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是A.甲地区：平均数为80，众数为70B.乙地区：平均数为80，方差为40C.丙地区：中位数为80，方差为40D.丁地区：极差为10,80%分位数为9011.已知抛物线Cy2=4x的准线与x轴交于点D,O为坐标原点，点A,B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T,则A.若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4B.若T为抛物线C的焦点，则OA·OB为定值C.若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点D,若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点2,己知椭圆C:+卡=10< b< 2)的左，右焦点分别为F,历，圆M:x2+0y-2=1,点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有A.若椭圆C和图M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是B.若b=1,则PQ的最大值为4C.若存在点P使得PF=3PF,则0< b≤√5D.若存在点Q使得QF=√31QF,则b=1非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知一个图柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为▲14.已知直线kx+y-1=0与圆C:(x-3)+0+4)2=4,则圆C上到直线1距离为1的点有y、椭圆三+=1(a> b> 0)与双曲线一二1(m,m之0)有公共焦点，左右焦点分别为F、F.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，AO的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,满足PF⊥PF,则椭圆的离心率e-▲16.点P是长方体ABCD-A1B1CD1内的动点，已知AB=AD=2,AA=√反，AP=xAB+AD)+yAA(2x+y=),Q是平面BCD上的动点，满足PG=2,则AP·AQ的最小值是△四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程：(2)直线y=x+b与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值18,(本题满分12分)某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用，已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为三.考生乙通过笔试的概率均为，通4过面试的概率为4.记“甲被录用”为事件A,“乙被录用”为事件B,事件A,B相互独立.求：(1)PA):(2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概常.19.(本题满分12分)平面上的动点P(x,y到定点F0,)的距离等于点P到直线=1的距离，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程：(2)直线上=x+m与曲线C相交于A,B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线1，使得MF⊥AB,若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.20.(本题满分12分)己知三棱柱ABC-A1B1C1满足AC-BC-1,∠ACB=90,CB∠AAC=60，顶点AI在平面ABC上的射影为点B.(1)证明：AC⊥平面ABC:(2)点M为A1C的中点，点N为BC的中点，求直线CM与平面AWB所成角的正弦值.21,(本题满分12分)己知双曲线C:二-y2=1,M(m,2),斜奉为k的直线1过点M·4(1)若m0,且直线I与双曲线C只有一个交点，求k的值：(2)已知点T(2,0),直线1与双曲线C有两个不同的交点A,B,直线TA,TB的斜案分别为k,k2,若k十k2为定值，求实数m的值.22,(本题满分12分)已知椭圆C:号+卡=1(@> b> 0)的离心率为}，左焦点F与原点0的距离为1，正方形POW的边PO.MW与x轴平行，边Pm,QM与y轴平行，P号》M行引过F的直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中垂线为1.已知直线AB的斜率为k,且k0.(1)若直线1过点P,求k的值：(2)若直线I与正方形PQMN的交点在边PN,QM上，1在正方形PQMN内的线段长度为s,求的取值范围.
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