湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024高二上学期期中检测数学试题含答案
趣找知识 2023-11-22知识百科
湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024高二上学期期中检测数学试题含答案内容：
华中师大一附中2023一2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟满分
华中师大一附中2023一2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟满分
湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024高二上学期期中检测数学试题含答案内容：
华中师大一附中2023一2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟满分：150分命题人：蔡卉周珂审题人：钟涛
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若B=a,Ai=i,A4=c,则BM=A.1a-18+c22B.a+1B+c22C.D.-1a+18+c222.平面内到两定点A(6.0),B(0,8)的距离之差等于10的点的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.以上选项都不对3.“k> 4”是“方程x2+y2+红+（化一2）y+5=0表示圆的方程”的A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆C:文+二=1的离心奉为)，则实数k的值为4k+1A.2B.2或7c.2号D.7或35,如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F上，片门位于另一个焦点E上由椭圆的一个焦点F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F,已知BS1F5,R=子，F=4若透明窗DE所在的直线与截口BMC射镜面所在的椭圆交于一点P，且∠FPF=90,则△PFF的面积为A.2B.2W2C.53D.56.已知圆G:(x-a+0y+3)=9与圆C,:(x+b)+Uy+=1外切，则ab的最大值为A.2B.2W2D.37.如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,∠BCD=2BC=2AB=2CD=2,点P为棱AC的中点，E,F分别为直线DP,AB上的动点，则线段EF的最小值为8.已知R,5分别为椭圈E:等+方=1> b> 0的左、右焦点，椭圈E上存在两点4B使得梯形AFFB的高为c(c为该椭圆的半焦距)，且A厅=4B丽，则椭圆E的离心率为A.22c.253B.5D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.直线1：x-y+1=0与圆C:(x+a}2+y2=2(-1sa53)的公共点的个数可能为(）A.0B.1C.2D.310.下列四个命题中正确的是A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y一2=0B.过点（自，0）且与圆(x+1?+(0y-3)=4相切的直线方程为5x+12y-5=0或x=1C.若直线c-y-k-1=0和以M(-3,),N(32)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k5-或≥号D.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为{-1,1}的两个焦点分别为F,F,点P是椭圆C上的动点，点Q是圆E:(x-2y+(y-4)=2上任意一点若|P9+PF的最小值为4-互，则下列说法中正确的是A.k■5B.PFPF的最大偵为5C.存在点P使得∠RPR=骨D.Pg-PF的最小值为4W2-612.在棱台ABCD-AB,CD中，底面ABCD,ABCD分别是边长为4和2的正方形，侧面CDD,C和侧面BCCB均为直角梯形，且CC=3,CC⊥平面ABCD,点P为棱台表面上的一动点，且满是PD=2PC1,则下列说法正确的是A.二面角D-AD-B的余弦值为213BB.棱台的体积为26C.若点P在侧面DCC,D内运动，则四棱锥P-ABCD体积的最小值为6-3D.点P的锁迹长度为8+3一9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知P(-2,m),Q(m,4),且直线P2与直线：x+y-2=0垂直，则实数m的值为14.6+云1的焦点为顶点，项点为焦点的双曲线的标准方程为以椭圆文+上15.椭圆E:x2+4y2=4上的点到直线x+2y-4√5=0的最远距离为16.已知点A的坐标为(0,3)，点B,C是圆0：x2+y2=25上的两个动点，且满足∠B4C=90,则△4BC面积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知△4BC的顶点A(4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程为x+y-1=0,边AC上的中线BM所在的直线方程为3x-y-1=0.(1)求点B的坐标：(2)求直线BC的方程.18.如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中底面为正三角形，A4=4,AB=2,∠4AB=∠A4C=120°.(1)证明：AA⊥BC:(2)求异面直线BC与AC所成角的余弦值.19.已知圆C的圆心在x轴上，其半径为1，直线：8x-6-3=0被圆C所藏的弦长为√5，且点C在直线1的下方.(1)求圆C的方程：(2)若P为直线：x+y-3=0上的动点，过P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PCHAB的值最小时，求直线AB的方程：20.已知，R分别为椭圆C:+卡=10> b> 0)的左、右焦点，离心岸e=,点B为椭圆上的一动点，且△BFF面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程：(2)若点A为椭圆C的左项点，点Pm)在椭圆C上，线段AP的垂直平分线与y轴交于点2，且△PAQ为等边三角形，求点P的横坐标.21.如图，在多面体ABCDEF中，侧面CDF为菱形，侧面ACDE为直角梯形，AC/IDE,AC⊥CD,N为AB的中点，点M为线段DF上-一动点，且BC■25，AC=2DE,，∠DCB=l20.(1)若点M为线段DF的中点，证明：MNI/平面ACDE:(2)若平面BCDF⊥平面ACDE,且DE=2,间：线段DF上是否存在点M,使得直线MN与平面8F所成角的正弦值为忌？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由。10B22.已知椭圆C:￡+上=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,过点A且斜率为k(k≠0)的直43线1交椭圆C于点P,D若-，求的值(2)若圆F是以F为圆心，1为半径的圆，连接PF,线段PF交圆F于点T,射线4P上存在一点Q,使得Q7.7为定值，证明：点2在定直线上
华中师大一附中2023一2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟满分：150分命题人：蔡卉周珂审题人：钟涛
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若B=a,Ai=i,A4=c,则BM=A.1a-18+c22B.a+1B+c22C.D.-1a+18+c222.平面内到两定点A(6.0),B(0,8)的距离之差等于10的点的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.以上选项都不对3.“k> 4”是“方程x2+y2+红+（化一2）y+5=0表示圆的方程”的A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆C:文+二=1的离心奉为)，则实数k的值为4k+1A.2B.2或7c.2号D.7或35,如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F上，片门位于另一个焦点E上由椭圆的一个焦点F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F,已知BS1F5,R=子，F=4若透明窗DE所在的直线与截口BMC射镜面所在的椭圆交于一点P，且∠FPF=90,则△PFF的面积为A.2B.2W2C.53D.56.已知圆G:(x-a+0y+3)=9与圆C,:(x+b)+Uy+=1外切，则ab的最大值为A.2B.2W2D.37.如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,∠BCD=2BC=2AB=2CD=2,点P为棱AC的中点，E,F分别为直线DP,AB上的动点，则线段EF的最小值为8.已知R,5分别为椭圈E:等+方=1> b> 0的左、右焦点，椭圈E上存在两点4B使得梯形AFFB的高为c(c为该椭圆的半焦距)，且A厅=4B丽，则椭圆E的离心率为A.22c.253B.5D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.直线1：x-y+1=0与圆C:(x+a}2+y2=2(-1sa53)的公共点的个数可能为(）A.0B.1C.2D.310.下列四个命题中正确的是A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y一2=0B.过点（自，0）且与圆(x+1?+(0y-3)=4相切的直线方程为5x+12y-5=0或x=1C.若直线c-y-k-1=0和以M(-3,),N(32)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k5-或≥号D.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为{-1,1}的两个焦点分别为F,F,点P是椭圆C上的动点，点Q是圆E:(x-2y+(y-4)=2上任意一点若|P9+PF的最小值为4-互，则下列说法中正确的是A.k■5B.PFPF的最大偵为5C.存在点P使得∠RPR=骨D.Pg-PF的最小值为4W2-612.在棱台ABCD-AB,CD中，底面ABCD,ABCD分别是边长为4和2的正方形，侧面CDD,C和侧面BCCB均为直角梯形，且CC=3,CC⊥平面ABCD,点P为棱台表面上的一动点，且满是PD=2PC1,则下列说法正确的是A.二面角D-AD-B的余弦值为213BB.棱台的体积为26C.若点P在侧面DCC,D内运动，则四棱锥P-ABCD体积的最小值为6-3D.点P的锁迹长度为8+3一9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知P(-2,m),Q(m,4),且直线P2与直线：x+y-2=0垂直，则实数m的值为14.6+云1的焦点为顶点，项点为焦点的双曲线的标准方程为以椭圆文+上15.椭圆E:x2+4y2=4上的点到直线x+2y-4√5=0的最远距离为16.已知点A的坐标为(0,3)，点B,C是圆0：x2+y2=25上的两个动点，且满足∠B4C=90,则△4BC面积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知△4BC的顶点A(4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程为x+y-1=0,边AC上的中线BM所在的直线方程为3x-y-1=0.(1)求点B的坐标：(2)求直线BC的方程.18.如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中底面为正三角形，A4=4,AB=2,∠4AB=∠A4C=120°.(1)证明：AA⊥BC:(2)求异面直线BC与AC所成角的余弦值.19.已知圆C的圆心在x轴上，其半径为1，直线：8x-6-3=0被圆C所藏的弦长为√5，且点C在直线1的下方.(1)求圆C的方程：(2)若P为直线：x+y-3=0上的动点，过P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PCHAB的值最小时，求直线AB的方程：20.已知，R分别为椭圆C:+卡=10> b> 0)的左、右焦点，离心岸e=,点B为椭圆上的一动点，且△BFF面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程：(2)若点A为椭圆C的左项点，点Pm)在椭圆C上，线段AP的垂直平分线与y轴交于点2，且△PAQ为等边三角形，求点P的横坐标.21.如图，在多面体ABCDEF中，侧面CDF为菱形，侧面ACDE为直角梯形，AC/IDE,AC⊥CD,N为AB的中点，点M为线段DF上-一动点，且BC■25，AC=2DE,，∠DCB=l20.(1)若点M为线段DF的中点，证明：MNI/平面ACDE:(2)若平面BCDF⊥平面ACDE,且DE=2,间：线段DF上是否存在点M,使得直线MN与平面8F所成角的正弦值为忌？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由。10B22.已知椭圆C:￡+上=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,过点A且斜率为k(k≠0)的直43线1交椭圆C于点P,D若-，求的值(2)若圆F是以F为圆心，1为半径的圆，连接PF,线段PF交圆F于点T,射线4P上存在一点Q,使得Q7.7为定值，证明：点2在定直线上
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