群力考卷模拟版2024届高三第一次 历史模拟试题 历史(新高考)试题

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(2)由题意易知直线l的斜率不为0，则设直线1：x=y十4，A(,y1),B(x2,y2)，(x=my+4,业zy_1整理得(2m2-1)y+16mmy十24=0，……5分16m24则h十2=一2my2=2n'…6分故0x2=(my1十4)(my2十4)=my12十4(1十)十16.…7分因为以AB为直径的圆过原点O,所以ALOB,所以O方.O克=1x2十y2=0,…8分所以(r+Dy+m(m+为+16=0，即(+D‘2是与+m(2+16=0,化简整理得8一8m2=0,即m2=1,…10分则|y1一y2=W(+2)2-4y1y2=√162-4×24=4√10，故AB|=√m2+I|y-y2=√2X4√10=8√5.…12分20.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,且BCC平面ABCD,所以PA⊥BC因为AD∥BC,且AD⊥AB,所以BC⊥AB.因为PA,ABC平面PAB,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.…2分因为AEC平面PAB,所以BC⊥AE.因为PA=AB,E是棱PB的中点，所以AE⊥PB.因为PB,BCC平面PBC,且PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC4分A(2)解：以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP的方向为x,y,之轴的正方向建立如图D所示的空间直角坐标系

B因为AD=1,所以A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),P(0,0,2),则AD=(0,1,0),P℃=(2,2，-2)，Pi=(0,1,-2).…5分因为点F在棱PC上，所以P市-λP心=(2A,2,-2A),则F(2入，2λ，一2A十2)，故AF=(2入，2入，-2A十2).……6分设平面ADF的法向量为m=(,y1,),则/m·A市-n=0,m·A市=2A+2Ay+(-2入+2)之1=0令x1=入-1，得m=(1-1,0,).…7分设平面PCD的法向量为n=(2,y2,2),

令x2=1,得n=(1,-2,-1).…8分设平面ADF与平面PCD的夹角为O,则cosf=cos(m,m=m·m=1…9分|mn√(-1)2+2×√1+4+LV12[a)2+因为0<1，所以≤x)+<7所w3≤V12[a-z2+百]≤6，…10分所以…11分V12[a-)2+4]故平面ADF与平百PCD夹角的余弦值的最小值为号

…12分21.解：(1)由题意可知圆O的圆心坐标为O(0,0),半径r=3,且直线1的斜率不为0，设直线1的方程为x=my十1，O(0,0)到直线1的距离为d.【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·23-116B·