浙江省强基联盟2023-2024高二上学期12月联考数学试卷含答案与解析
趣找知识 2023-12-14知识百科
浙江省强基联盟2023-2024高二上学期12月联考数学试卷含答案与解析内容：
浙江强基联盟2023学年第一学期高二12月联考数学试题
本试卷分第I卷（逃择题）和第Ⅱ卷（非选
浙江强基联盟2023学年第一学期高二12月联考数学试题
本试卷分第I卷（逃择题）和第Ⅱ卷（非选
浙江省强基联盟2023-2024高二上学期12月联考数学试卷含答案与解析内容：
浙江强基联盟2023学年第一学期高二12月联考数学试题 本试卷分第I卷（逃择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟， 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在测试卷上， 第I卷（共60分）】
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的， 1.若复数= 在复平面内所对应的点在实轴上·则实数一（ A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知直线4：x+2ay-1=0和直线：(3a-1)x-ay一1=0，则“a=号、是“4∥，”的( A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个 大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7十23.在小于9的素数中，选两个不同的 数，积为奇数的概率为( A B号 c号 4与椭圆后+苦-1有公共熊点，且离心率。一的双曲线的方程为( 】 n若-苦- 5.已知，m,n是三条不同的直线，a,3,Y是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是 () A.若m⊥a,m⊥B,n⊥a,则nL3 B若lCa,lLm,l⊥n,m∥B,n∥3，则a∥B C.若a∩3=l,3门y=m,y∩a=n,l∥m,则m∥n D.若m与n异面，l⊥m,l⊥n,则存在a,使得l⊥a,m∥an∥a 6.在正方形ABCD中，M,N分别是CD,BC边的中点，DN与BM相交于点P,则AP=a11+g)=2a1→a1=16,所以a=16X(2)-1=(2)5.当m≤5时，a≥1，当n≥6时， 3 an< 1,所以(aa2an）m.=(a1agas)=20=1024. 如图，因为AB⊥BC,AB=BC=2,所以AC=2√2，所以△SAC为等边三角 形.取AC的中点D,连接BD和SD,则∠SDB为二面角B-AC-S的平 面角，即∠SDB=150°.因为△ABC为直角三角形，所以D为△ABC的外 心.设△SAC的外心为O,过点D作平面ABC的垂线，过点O作平面 SAC的垂线，则交点O为球心.连接OD,OS.设三棱锥S-ABC外棱球的 半径为R.在Rt△ODB中，OD=OB-BD=R-(W2)2=R-2,由已知得∠SDO=60, 在△SDO中，由余弦定理得SO=OD+SD-2OD·SD·cos∠SDO,即R=R2-2+ (5)-2√R一2X后Xc0s60,解得R-兰，故三棱锥S-ABC外接球的表面积为 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 BD 10.AD 11.ACD 12.ACD 根据频率之和等于1，得10a=1一10×(0.01十0.035十0.03十0.01)=0.15，解得a=0.015, 故A错误： 由频率分布直方图可知，最高矩形对应区间的中点值为75，则估计众数也为75，故B正确： 0.01×10+0.015×10=0.25,0.01×10+0.015×10+0.035×10=0.6, 可知中位数落在[70,80)内，即中位数的估计值不是82，故C错误： 图中各组对应的频率分别为0.1,0.15,0.35,0.3,0.1，上四分位数在[80,90)内，设第75百 分位数约为x,则0.1十0.15十0.35十(x一80)×0.03=0.75，得x=85,故D正确 (方法1)体对角线1在平面A,B,CD上的投影为BD,由三垂线定理可知l⊥MP,同理可 得⊥MN,由线面垂直的判定定理可知⊥平面PMN,A正确. MN在平面BDDB1上的投影为NE,NE不与l垂直，所以MN不与I 垂直，B错误. B 取AD的中点E,连接NE,取NE的中点F,连接DF,则DF∥PN, DF不与l垂直，所以PN不与l垂直，C错误. 体对角线1在平面ADD1A,上的投影为AD,由三垂线定理可知l MP,同理可得l⊥AC,AC∥MN,可得1⊥MN,由线面垂直的判定定理可知l⊥平面PMN, D正确， 对于A,由基本模型可知，体对角线I与平面ABC,平面DEF垂直，而平面PMN∥平面 ABC,A正确： 对于B,由A可设G,H分别为所在棱的中点，l与平面VGH垂直，显然不与平面PMN垂 直，B错误： 对于C,作出过P,M,N的截面，其为正六边形，不与平面ABC平行，C错误； 对于D,作出过P,M,N的截面，其为正六边形，与平面ABC平行，D正确： (方法3)如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的边长为2 对于A,1=(1,1,-1),M(1,0,2),N(0,0,1),P(0,1,2),所以MP=(-11,0),NM=(1, 0,1),可得1·M巾=0,1·NM=0,可知L平面MNP. 对于B,1=(1,1,-1),M1,0,0),N(2,2,1),所以MN=(1,2,1),可得1.N=1+2-1= 2≠0，可知l不与平面MNP垂直. 对于C,1=(1,1,-1),M(2,0,1),N(1,2,0),所以MN=(-1,2,-1),可得1·MN=-1+ 2+1=2≠0，可知1不与平面MNP垂直. 对于D,1=(1,1,-1),M(2,0,1),N(0,2,1),P(1,0,0),所以PM=(1,0,1),NM=(2, -2,0),可得1·PM=0,l·NM=0,可知1L平面MNP. 1,利用抛物线的光学性质，平行于对称轴的光线，经过抛物线的反射后集中于它的焦点：从焦 点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.
浙江强基联盟2023学年第一学期高二12月联考数学试题 本试卷分第I卷（逃择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟， 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在测试卷上， 第I卷（共60分）】
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的， 1.若复数= 在复平面内所对应的点在实轴上·则实数一（ A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知直线4：x+2ay-1=0和直线：(3a-1)x-ay一1=0，则“a=号、是“4∥，”的( A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个 大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7十23.在小于9的素数中，选两个不同的 数，积为奇数的概率为( A B号 c号 4与椭圆后+苦-1有公共熊点，且离心率。一的双曲线的方程为( 】 n若-苦- 5.已知，m,n是三条不同的直线，a,3,Y是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是 () A.若m⊥a,m⊥B,n⊥a,则nL3 B若lCa,lLm,l⊥n,m∥B,n∥3，则a∥B C.若a∩3=l,3门y=m,y∩a=n,l∥m,则m∥n D.若m与n异面，l⊥m,l⊥n,则存在a,使得l⊥a,m∥an∥a 6.在正方形ABCD中，M,N分别是CD,BC边的中点，DN与BM相交于点P,则AP=a11+g)=2a1→a1=16,所以a=16X(2)-1=(2)5.当m≤5时，a≥1，当n≥6时， 3 an< 1,所以(aa2an）m.=(a1agas)=20=1024. 如图，因为AB⊥BC,AB=BC=2,所以AC=2√2，所以△SAC为等边三角 形.取AC的中点D,连接BD和SD,则∠SDB为二面角B-AC-S的平 面角，即∠SDB=150°.因为△ABC为直角三角形，所以D为△ABC的外 心.设△SAC的外心为O,过点D作平面ABC的垂线，过点O作平面 SAC的垂线，则交点O为球心.连接OD,OS.设三棱锥S-ABC外棱球的 半径为R.在Rt△ODB中，OD=OB-BD=R-(W2)2=R-2,由已知得∠SDO=60, 在△SDO中，由余弦定理得SO=OD+SD-2OD·SD·cos∠SDO,即R=R2-2+ (5)-2√R一2X后Xc0s60,解得R-兰，故三棱锥S-ABC外接球的表面积为 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 BD 10.AD 11.ACD 12.ACD 根据频率之和等于1，得10a=1一10×(0.01十0.035十0.03十0.01)=0.15，解得a=0.015, 故A错误： 由频率分布直方图可知，最高矩形对应区间的中点值为75，则估计众数也为75，故B正确： 0.01×10+0.015×10=0.25,0.01×10+0.015×10+0.035×10=0.6, 可知中位数落在[70,80)内，即中位数的估计值不是82，故C错误： 图中各组对应的频率分别为0.1,0.15,0.35,0.3,0.1，上四分位数在[80,90)内，设第75百 分位数约为x,则0.1十0.15十0.35十(x一80)×0.03=0.75，得x=85,故D正确 (方法1)体对角线1在平面A,B,CD上的投影为BD,由三垂线定理可知l⊥MP,同理可 得⊥MN,由线面垂直的判定定理可知⊥平面PMN,A正确. MN在平面BDDB1上的投影为NE,NE不与l垂直，所以MN不与I 垂直，B错误. B 取AD的中点E,连接NE,取NE的中点F,连接DF,则DF∥PN, DF不与l垂直，所以PN不与l垂直，C错误. 体对角线1在平面ADD1A,上的投影为AD,由三垂线定理可知l MP,同理可得l⊥AC,AC∥MN,可得1⊥MN,由线面垂直的判定定理可知l⊥平面PMN, D正确， 对于A,由基本模型可知，体对角线I与平面ABC,平面DEF垂直，而平面PMN∥平面 ABC,A正确： 对于B,由A可设G,H分别为所在棱的中点，l与平面VGH垂直，显然不与平面PMN垂 直，B错误： 对于C,作出过P,M,N的截面，其为正六边形，不与平面ABC平行，C错误； 对于D,作出过P,M,N的截面，其为正六边形，与平面ABC平行，D正确： (方法3)如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的边长为2 对于A,1=(1,1,-1),M(1,0,2),N(0,0,1),P(0,1,2),所以MP=(-11,0),NM=(1, 0,1),可得1·M巾=0,1·NM=0,可知L平面MNP. 对于B,1=(1,1,-1),M1,0,0),N(2,2,1),所以MN=(1,2,1),可得1.N=1+2-1= 2≠0，可知l不与平面MNP垂直. 对于C,1=(1,1,-1),M(2,0,1),N(1,2,0),所以MN=(-1,2,-1),可得1·MN=-1+ 2+1=2≠0，可知1不与平面MNP垂直. 对于D,1=(1,1,-1),M(2,0,1),N(0,2,1),P(1,0,0),所以PM=(1,0,1),NM=(2, -2,0),可得1·PM=0,l·NM=0,可知1L平面MNP. 1,利用抛物线的光学性质，平行于对称轴的光线，经过抛物线的反射后集中于它的焦点：从焦 点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.
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