四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷含答案
趣找知识 2023-12-17知识百科
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷含答案内容：
达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学试题（文科）
点的
注意事项：
A,充分不
达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学试题（文科）
点的
注意事项：
A,充分不
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷含答案内容：
达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学试题（文科） 点的 注意事项： A,充分不必要条件 B。必要不充分条件 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 C.充要条件 D。既不充分也不色要条件 2.回答选释题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 1已知向量a=恤队ca),b=5,b夫角为管+例为 将答案写在答题卡上，写在本试卷无效 3.考试结乘后，将本试卷和答题卡一并交回 A.9 B.19 c.35 D.18
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 8.已知三棱锥A-BCD中，AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=22,AC=2: AD=2,若三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 项是符合题目要末的。 1.己知集合A={xx2-2x≤0，B={xeN1x≤}，则A门B■ A.32x B.16m c A. B.(0.1] c.(- D.[0.1] 9。《孙子算经》是我国南北酮时著名的数学著作，其中有物不如数问题：今有物不知其数。 2.复数：满足二=1+，则在复平面内表示复数：的点位于 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？意思是：有一些物品，不知 道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个：五个五个地数，会剩下3个： A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 七个七个地数，也会利下2个。这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二， 3.抛物线y=4x2的准线方程为 除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为 A.189 B.190 C.191 D.192 Ay=-1 B.y=1 16 店 4.将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个杜区参加杜会实我活动，每个人八 10.设平面区域{(，y川x2+y2≤8副为C,平面区域{《xy川日+b以≤22为C,若 只能到一个杜区。经统计，将列各个社区参加志愿者话动的学生人数绘制成如下不完整 在G内任取一点，该点取自C:的概常为 的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为 人 200 11.把不超过x的最大整数记作小.如0.3=0，B.小-3，【-2.8=-3，若实数a,b 150H 25% 满足3”=s,且上+片l.测pb小- 100 a b A.5 B.6 c.7 D.8 甲乙丙丁皮社区 2已知八-h-a,8)-e-血-一子看不等式得> 0的解集中只含有 3 g() A.30 B.45 C.60 D.75 5.己知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列说法正确的是 两个正整数，则的取值范围为 A.m∥a,m⊥n,期n⊥a B.m⊥a,m⊥n,则n∥a 。号学 c贵影 。贤骨 达州市普通高中2024届第一次诊断性测试 文科数学参考答案
一、选择题： 1.B2.A3.C4.C5.C 6.A7.A8.C9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (答案在 臣内均可 14.6 99 15. 100 16.5 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：(1)由样本中恰有10%的考生专业和文化成锁均为及格。 4总人数三=50，：6+m=03,六m=5. 0.1 50 由6+4+8+m+3+n+4+3+5=50,.n=12 (2)由题意：专业成锁为优秀和良好的学生人数分别为15,10 .专业成频为优秀抽取3人，记为A,B,C,专业成绩为良好抽取2人，记为m,n. 5人中选取2人的共有(A,B),(A,C),(A,m),(A,m),(B,C),(B,m),(B,m), (C,m),(C,n),(m,m)共10种情况 选取2人中专业成锁为优秀和良好各占1人的情况为(A,m),(A,),(B,m),(B,), (C,m),(C,)共6种情况. 设事件D表示事件“选取2人中专业成锁为优秀和良好各1人”，则 PD=6=3 105 所以选取2人中专业成皱为优秀和良好各1人的概率为 3 18.解：(1)a2-b+c2=2, b2=a2+c2-2, 又b2=a2+c2-2 ac cos B, .aCc0sB=1**…① Sac-号acsin B=2 A acsin B=- …② ∴.由①②得tanB= 2 (2)由tanB= 2 3 m sin A sin C sin Bv3, ∴a=3sinA,c=√3sinC,.ac=3 sin Asin C. 36 0 aecosB=l.eosB=5符ac6三，“咖6幼ca6 3 6 I9.(I)证明：：MA⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,AC⊥MA. 在梯形ABCD中，由AD=DC=I,CD⊥AD,得AC=√互，由AB=√互， △ABC中，AC2+AB2=BC2.AC⊥AB又：MA∩AB=A, ,.AC⊥平而MAB,:ACc平而NAC..平而MAB⊥平而NAC. (2)解：，N为MB的中点，.M到平而ACW的距离等于B到平而ACN的距离. N=MB=2+= 2 设B到平而ACN的距离为h,则-4Bc='-4cx 32 ∴h=25.即M到平面ACN的距离为25 解：(1)由题意，曲线C表示以(-2,0)，(2,0)为焦点，长轴为6的椭圆， 曲线C的标准方程为号+父=1， y 95 (2)若直线m与x轴垂直，则m的方程为x=0,此时B,D为椭圆短轴上两点(0，士√⑤)， 不符合题意。 若直线m与x轴不垂直，设m的方程为y=灯+1，设B(,乃)D(x,乃) (r 一+一=1 95得(9k2+5)x2+18k-36=0. y=kr+1 18k 36 +2=- 9k2+5 ，=一 9k2+5 由5PA=3PB+2PD.得3PA-3PB=2PD-2PA. 3B=2AD,3x=-2x2 118k 36 3 gk+5-3x2 9k+5 54k=54 9k2+5 9k2+5解得k= 3 ∴.直线m的方程为y=±。x+1,即x-3y+3=0或x+3y-3=0. 解：1)f=lhx-2x,f)=2. “令f)=0,得x= 当x< 吃时，f闭> 0，当x> 左时，)< 0. ∴f(x)单调递增区间为(0，.单调减区间为（与，+∞）. (2)已知g(x)=nx+mx2-2r-x, 8'(=+2mr-2m-1=2mr-l0(x- ①当m≤0时，8(x)单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(L,©)， g(x)最大值为g()=-1-m=1,∴m=-2. @当0< m< 二即，二> c时，g)单调递增区问为0，，单调递减区间为 2e 2m (l,©)，g(x)最大值为g()=nl+m-(2m+1)< 0,不合题意. ®当≤m< 即1< ≤e时，g)单调递增区间为@，)()，单调递 1 2e 2 2m 2m 减区间为(L,).g(x)最大值可能在x=1或x=e处取得.
达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学试题（文科） 点的 注意事项： A,充分不必要条件 B。必要不充分条件 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 C.充要条件 D。既不充分也不色要条件 2.回答选释题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 1已知向量a=恤队ca),b=5,b夫角为管+例为 将答案写在答题卡上，写在本试卷无效 3.考试结乘后，将本试卷和答题卡一并交回 A.9 B.19 c.35 D.18
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 8.已知三棱锥A-BCD中，AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=22,AC=2: AD=2,若三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 项是符合题目要末的。 1.己知集合A={xx2-2x≤0，B={xeN1x≤}，则A门B■ A.32x B.16m c A. B.(0.1] c.(- D.[0.1] 9。《孙子算经》是我国南北酮时著名的数学著作，其中有物不如数问题：今有物不知其数。 2.复数：满足二=1+，则在复平面内表示复数：的点位于 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？意思是：有一些物品，不知 道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个：五个五个地数，会剩下3个： A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 七个七个地数，也会利下2个。这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二， 3.抛物线y=4x2的准线方程为 除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为 A.189 B.190 C.191 D.192 Ay=-1 B.y=1 16 店 4.将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个杜区参加杜会实我活动，每个人八 10.设平面区域{(，y川x2+y2≤8副为C,平面区域{《xy川日+b以≤22为C,若 只能到一个杜区。经统计，将列各个社区参加志愿者话动的学生人数绘制成如下不完整 在G内任取一点，该点取自C:的概常为 的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为 人 200 11.把不超过x的最大整数记作小.如0.3=0，B.小-3，【-2.8=-3，若实数a,b 150H 25% 满足3”=s,且上+片l.测pb小- 100 a b A.5 B.6 c.7 D.8 甲乙丙丁皮社区 2已知八-h-a,8)-e-血-一子看不等式得> 0的解集中只含有 3 g() A.30 B.45 C.60 D.75 5.己知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列说法正确的是 两个正整数，则的取值范围为 A.m∥a,m⊥n,期n⊥a B.m⊥a,m⊥n,则n∥a 。号学 c贵影 。贤骨 达州市普通高中2024届第一次诊断性测试 文科数学参考答案
一、选择题： 1.B2.A3.C4.C5.C 6.A7.A8.C9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (答案在 臣内均可 14.6 99 15. 100 16.5 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：(1)由样本中恰有10%的考生专业和文化成锁均为及格。 4总人数三=50，：6+m=03,六m=5. 0.1 50 由6+4+8+m+3+n+4+3+5=50,.n=12 (2)由题意：专业成锁为优秀和良好的学生人数分别为15,10 .专业成频为优秀抽取3人，记为A,B,C,专业成绩为良好抽取2人，记为m,n. 5人中选取2人的共有(A,B),(A,C),(A,m),(A,m),(B,C),(B,m),(B,m), (C,m),(C,n),(m,m)共10种情况 选取2人中专业成锁为优秀和良好各占1人的情况为(A,m),(A,),(B,m),(B,), (C,m),(C,)共6种情况. 设事件D表示事件“选取2人中专业成锁为优秀和良好各1人”，则 PD=6=3 105 所以选取2人中专业成皱为优秀和良好各1人的概率为 3 18.解：(1)a2-b+c2=2, b2=a2+c2-2, 又b2=a2+c2-2 ac cos B, .aCc0sB=1**…① Sac-号acsin B=2 A acsin B=- …② ∴.由①②得tanB= 2 (2)由tanB= 2 3 m sin A sin C sin Bv3, ∴a=3sinA,c=√3sinC,.ac=3 sin Asin C. 36 0 aecosB=l.eosB=5符ac6三，“咖6幼ca6 3 6 I9.(I)证明：：MA⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,AC⊥MA. 在梯形ABCD中，由AD=DC=I,CD⊥AD,得AC=√互，由AB=√互， △ABC中，AC2+AB2=BC2.AC⊥AB又：MA∩AB=A, ,.AC⊥平而MAB,:ACc平而NAC..平而MAB⊥平而NAC. (2)解：，N为MB的中点，.M到平而ACW的距离等于B到平而ACN的距离. N=MB=2+= 2 设B到平而ACN的距离为h,则-4Bc='-4cx 32 ∴h=25.即M到平面ACN的距离为25 解：(1)由题意，曲线C表示以(-2,0)，(2,0)为焦点，长轴为6的椭圆， 曲线C的标准方程为号+父=1， y 95 (2)若直线m与x轴垂直，则m的方程为x=0,此时B,D为椭圆短轴上两点(0，士√⑤)， 不符合题意。 若直线m与x轴不垂直，设m的方程为y=灯+1，设B(,乃)D(x,乃) (r 一+一=1 95得(9k2+5)x2+18k-36=0. y=kr+1 18k 36 +2=- 9k2+5 ，=一 9k2+5 由5PA=3PB+2PD.得3PA-3PB=2PD-2PA. 3B=2AD,3x=-2x2 118k 36 3 gk+5-3x2 9k+5 54k=54 9k2+5 9k2+5解得k= 3 ∴.直线m的方程为y=±。x+1,即x-3y+3=0或x+3y-3=0. 解：1)f=lhx-2x,f)=2. “令f)=0,得x= 当x< 吃时，f闭> 0，当x> 左时，)< 0. ∴f(x)单调递增区间为(0，.单调减区间为（与，+∞）. (2)已知g(x)=nx+mx2-2r-x, 8'(=+2mr-2m-1=2mr-l0(x- ①当m≤0时，8(x)单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(L,©)， g(x)最大值为g()=-1-m=1,∴m=-2. @当0< m< 二即，二> c时，g)单调递增区问为0，，单调递减区间为 2e 2m (l,©)，g(x)最大值为g()=nl+m-(2m+1)< 0,不合题意. ®当≤m< 即1< ≤e时，g)单调递增区间为@，)()，单调递 1 2e 2 2m 2m 减区间为(L,).g(x)最大值可能在x=1或x=e处取得.
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