2024年福州市四校教学联盟高一上学期1月期末学业联考数学试题含答案与解析
趣找知识 2024-01-08知识百科
2024年福州市四校教学联盟高一上学期1月期末学业联考数学试题含答案与解析内容：
2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷
考试范
2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷
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2024年福州市四校教学联盟高一上学期1月期末学业联考数学试题含答案与解析内容：
2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷 考试范围：必修一 命题教师：徐凯 审核教师：刘旭玲 考试时间：1月3日 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题意的。 1.集合A={x|-2< x≤2.B={-2,-1,0,1,则AnB= A.{-1,12 B.{-2.-10,1} C.{-1,0,1 D.{-2,-10,12] 2.若a> b> 0,c> d,则下列结论正确的是 A.a+c> b+d B.a-c> b-d C.ac bd D.> b d 3.函数y=-ln(x-1)的图象大致是 B 4.命题p:a是第二象限角或第三象限角，命题q:cosa< 0,则p是q的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知tana=-2,则3sina+cosg sina-3cosa A.-7 B.-1 c.I D.1 6.中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og2(1+)它表示：在受噪 声干扰的信道中，最大信息传递速率C(单位：bt/s)取决于信道宽度W(单位：HZ),信道内信号的平 均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中三叫做信噪比，按照香农 公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比≥从1000提升至4000，则C大约增加了」 (附：1g2≈0.3) A.110% B.120% C.130% D.140% 7.命题“对x∈[1,2]，ax2-x+a> 0、为真命题的一个充分不必要条件可以是 A.a B.a> 1 c.a≥1 D.a2号 8.已知fx)=ax2-1是定义在R上的函数，若对于任意-3≤X1< X2≤-1，都有)-< 2，则实数 X1-X2 a的取值范围是 若cosa< 0,取a=T,cosa=一1< 0，此时a不是第二象限角或第三象限角： 综上所述：p是q的充分不必要条件.故选：C 5.D 【分析】利用同角的三角函数关系式，结合三角函数齐次式法求值，即可得答案. 【详解】由题意知tang=-2, 故3na+cosg sing-3cose tang-3-2-3 故选：D 6.D 【分析】利用对数减法与换底公式可求得结果 【详解】当号=1000时，C=W1og21001: 号=0000时，信道宽度W变为原来2倍，C=2w1og24001. 当 因为2w1301-wme,1001=20-1e+20-1=4log10o2+1=lg2+1≈14. Wlogz1001 logz1001 10呢21000 故选：D 7.C 【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可 【详解】因为xeL,2引，ax2-x+a> 0等价于x∈1,2斗，a> 4恒成立， 设h()=本 则a)=六=对∈，引 所以命题为真命题的充要条件为如> 所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1. 故选C. 【点睛】解题的关键是得到命邀为真命题时的充要条件，由于求的是命邀为真时的一个充分不必要条件，故所选的范 围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解。 8.C 【分析】由-3≤X< 2≤-1,2< 2得f(x)-2x1> fx2)-2x2,构造函数g()=f)-2x,则g()= x1-X2 f(x)-2x=ax2-1-2x是[-3.-1]上的减函数，对实数a分类讨论即可 【详解因为对任意-3≤名1< 2≤-1,12< 2，所以Fx1)-fx2)> 2x1-x2),即fx1)-21> f(x2)-2x2, X1-2 构造函数g(x)=f(x)-2x,则g(x)> g(x2). 所以函数g(x)=f(x)-2x=ax2-1-2x是[-3，-1】上的减函数. 当a=0时，函数g(x)=-1-2x是[-3，-1]上的减函数，符合题意： 当a≠0时，函数g()=Qx2-1-2x图象的对称轴为直线x= 当a> 0时，函数g(x)=ax2-1-2x是[-3.-1]上的减函数，符合题意： 当a< 0时，要使得函数gx)=ax2-1-2x是-3，-1刂上的减函数，只需片≤-3，解得0> a≥- 综上所述，实数a的取值范国足，+∞) 故选：C 9.ABD 【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的单调性比较大小 【详解】A选项：由指数函数y■2严为单调递增函数，可得23< 24成立，所以A选项正确： B选项：由幂函数y=x0.2为单调递增函数，可得302< 402成立，所以B选项正确： C选项：由对数函数y=0g4x为单调递增函数，则log23=0g49> log48,所以C选项不正确： D选项：由函数y=l0g2x与y=10g3x均为单调递增函数，则1og23> 1ogz2=1,而1og32< log:3=1,所以D选项正 确。 故选：ABD 10.AD 【分析】根据+片=x+y)促+》结合基本不等式可判断A:根据基本不等式y≤（空）可判断B:(反+V可)= y x+y+2Vy可判断C:根据x2+y2=(x+y)2-2xy可判断D. 【详解】对于A,因为x+y=2,x> 0y> 0, 所g+与=x+0眼+)=2++) ≥北2+2图=2 当且仅当x=y=1时等号成立， 所以+的最小值为2，故A正确： 对于B,y≤()=1，当且仅当x=y=1时等号成立， 所以y的最大值为1，故B错误： 对于C,(压+√列)=x+y+2√=2+2网≤4，当且仅当x=y=1时等号成立， 所以v反+√y≤2，即V医+√的最大值为2，故C错误： 对于D,x2+y2=(x+y)2-2xy=4-2xy≥2，当且仅当x=y=1时等号成立， 所以x2+y2的最小值为2，故D正确. 故选：AD. 11,AD 【分析】利用y=Asin(wx+p)+B的图象与性质，对选项一一验证即可.
2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷 考试范围：必修一 命题教师：徐凯 审核教师：刘旭玲 考试时间：1月3日 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题意的。 1.集合A={x|-2< x≤2.B={-2,-1,0,1,则AnB= A.{-1,12 B.{-2.-10,1} C.{-1,0,1 D.{-2,-10,12] 2.若a> b> 0,c> d,则下列结论正确的是 A.a+c> b+d B.a-c> b-d C.ac bd D.> b d 3.函数y=-ln(x-1)的图象大致是 B 4.命题p:a是第二象限角或第三象限角，命题q:cosa< 0,则p是q的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知tana=-2,则3sina+cosg sina-3cosa A.-7 B.-1 c.I D.1 6.中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og2(1+)它表示：在受噪 声干扰的信道中，最大信息传递速率C(单位：bt/s)取决于信道宽度W(单位：HZ),信道内信号的平 均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中三叫做信噪比，按照香农 公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比≥从1000提升至4000，则C大约增加了」 (附：1g2≈0.3) A.110% B.120% C.130% D.140% 7.命题“对x∈[1,2]，ax2-x+a> 0、为真命题的一个充分不必要条件可以是 A.a B.a> 1 c.a≥1 D.a2号 8.已知fx)=ax2-1是定义在R上的函数，若对于任意-3≤X1< X2≤-1，都有)-< 2，则实数 X1-X2 a的取值范围是 若cosa< 0,取a=T,cosa=一1< 0，此时a不是第二象限角或第三象限角： 综上所述：p是q的充分不必要条件.故选：C 5.D 【分析】利用同角的三角函数关系式，结合三角函数齐次式法求值，即可得答案. 【详解】由题意知tang=-2, 故3na+cosg sing-3cose tang-3-2-3 故选：D 6.D 【分析】利用对数减法与换底公式可求得结果 【详解】当号=1000时，C=W1og21001: 号=0000时，信道宽度W变为原来2倍，C=2w1og24001. 当 因为2w1301-wme,1001=20-1e+20-1=4log10o2+1=lg2+1≈14. Wlogz1001 logz1001 10呢21000 故选：D 7.C 【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可 【详解】因为xeL,2引，ax2-x+a> 0等价于x∈1,2斗，a> 4恒成立， 设h()=本 则a)=六=对∈，引 所以命题为真命题的充要条件为如> 所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1. 故选C. 【点睛】解题的关键是得到命邀为真命题时的充要条件，由于求的是命邀为真时的一个充分不必要条件，故所选的范 围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解。 8.C 【分析】由-3≤X< 2≤-1,2< 2得f(x)-2x1> fx2)-2x2,构造函数g()=f)-2x,则g()= x1-X2 f(x)-2x=ax2-1-2x是[-3.-1]上的减函数，对实数a分类讨论即可 【详解因为对任意-3≤名1< 2≤-1,12< 2，所以Fx1)-fx2)> 2x1-x2),即fx1)-21> f(x2)-2x2, X1-2 构造函数g(x)=f(x)-2x,则g(x)> g(x2). 所以函数g(x)=f(x)-2x=ax2-1-2x是[-3，-1】上的减函数. 当a=0时，函数g(x)=-1-2x是[-3，-1]上的减函数，符合题意： 当a≠0时，函数g()=Qx2-1-2x图象的对称轴为直线x= 当a> 0时，函数g(x)=ax2-1-2x是[-3.-1]上的减函数，符合题意： 当a< 0时，要使得函数gx)=ax2-1-2x是-3，-1刂上的减函数，只需片≤-3，解得0> a≥- 综上所述，实数a的取值范国足，+∞) 故选：C 9.ABD 【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的单调性比较大小 【详解】A选项：由指数函数y■2严为单调递增函数，可得23< 24成立，所以A选项正确： B选项：由幂函数y=x0.2为单调递增函数，可得302< 402成立，所以B选项正确： C选项：由对数函数y=0g4x为单调递增函数，则log23=0g49> log48,所以C选项不正确： D选项：由函数y=l0g2x与y=10g3x均为单调递增函数，则1og23> 1ogz2=1,而1og32< log:3=1,所以D选项正 确。 故选：ABD 10.AD 【分析】根据+片=x+y)促+》结合基本不等式可判断A:根据基本不等式y≤（空）可判断B:(反+V可)= y x+y+2Vy可判断C:根据x2+y2=(x+y)2-2xy可判断D. 【详解】对于A,因为x+y=2,x> 0y> 0, 所g+与=x+0眼+)=2++) ≥北2+2图=2 当且仅当x=y=1时等号成立， 所以+的最小值为2，故A正确： 对于B,y≤()=1，当且仅当x=y=1时等号成立， 所以y的最大值为1，故B错误： 对于C,(压+√列)=x+y+2√=2+2网≤4，当且仅当x=y=1时等号成立， 所以v反+√y≤2，即V医+√的最大值为2，故C错误： 对于D,x2+y2=(x+y)2-2xy=4-2xy≥2，当且仅当x=y=1时等号成立， 所以x2+y2的最小值为2，故D正确. 故选：AD. 11,AD 【分析】利用y=Asin(wx+p)+B的图象与性质，对选项一一验证即可.
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