2023年中山市八年级上学期期末考试数学试卷含答案
趣找知识 2024-01-11知识百科
2023年中山市八年级上学期期末考试数学试卷含答案内容：
中山市2023一2024学年上学期期末水平测试试卷八年级数学
(测试时间：120分钟，满分：120分)
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中山市2023一2024学年上学期期末水平测试试卷八年级数学
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中山市2023一2024学年上学期期末水平测试试卷八年级数学 (测试时间：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷. 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,6,10 2,围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆 成的图案是轴对称图形的是( 样洁辯持 3.下列图形中具有稳定性的是( A.四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形 4.若-3 ， 则*6 的值为() b b 5 3 5 A. C. 2 B. 2-5 D. 3 5.下列各分式是最简分式的是() A. x2-1 B. C. x2+1 D. -x x+1 x x+1 6.下列运算正确的是( A.2°=0 B.a2.a'=as C.(-a2)4=a D.a6÷a2=a3 7.如题7图，AC⊥BC于点C,BD⊥AD于点D,要根据“HL”直接证明Rt△ABC与 Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是() A.∠CAB=∠DBAB.AB=BD C.∠ABC=∠BAD D.BC=AD 8.如题8图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则 点D到AB的距离是() A.4 B.2 C.3 D.6 D C9.如题9图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的 图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为() A.(a+2b)2=a2+4ab+4b2 B.(a+b)2=(a-b)2+4ab C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 10.如题10图，已知△ABC中，AB=4,AC=5,边BC的垂直平分线分别交BC,AC 于点E,F,点D为直线EF上一点，则△ABD的周长最小值为() A,11 B.10 C.9 D.8 图① 图② 题9图 题10图 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 1.要使分式 1 有意义，则x的取值范围为 x+2 12.如题12图，∠1+∠2+∠3+∠4= 13.分解因式：3ab2-6ab= 14.如题14图，点D,A,E在直线m上，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥m于点D, CE⊥m于点E.若BD=3,CE=5,则DE= 15.如题15图，△ABC的面积为9，BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC 的面积为 B B 4 C3 题12图 题14图 题15图 三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分） 16.计算：(2a+3)(2a-3)-a(4a-1). 17.先化简，再求值：1-”一)÷ 3m m2-2 其中m-n=6. m+n 如题18图，点A,B,C,D在同一条直线上， 其中AB=CD,AE=DF,∠A=∠D.求证：∠E=∠F. B D 题18图 ,如题19图，△ABC在平面直角坐标系中，A,B,C三点 在格点上，每个小方格的边长为1. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C: (2)直接写出△ABC关于x轴对称的△AB2C2的各顶点坐标， 题19图 、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 如题20图，已知△ABC中，∠A=90°，∠B=30°· (I)作图：作△ABC的高AD交BC于点D (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：BD=3CD. 题20图 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑编程控制小型赛车进行50m比赛的活动 中，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创 新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1ms.求 “梦想号”和“创新号”的平均速度。 阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组， 再把它的后两项分成一组，从而得到am+an+bm+bn=(am+an)+仍m+bn) =a(m+m)+b(m+n),这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以 提出(m+n),即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b),我们称这种方法为分组法.请你利用分组法解答下列问题： (1)解决问题：分解因式ac-bc+a2-b2, (2)拓展运用：已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2-2ac+bc=0, 请判断△ABC的形状并说明理由， 解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分） 如题23-1图，△ABC中，AB=AC,BC=10,点P从点B出发沿线段BA移动到点 A停止，同时点Q从点C出发沿AC的延长线移动，并与点P同时停止，已知点P, Q移动的速度相同，连接PQ与线段BC相交于点D(不考虑点P与点A,B重合时 的情况)· (1)求证：AP+AQ=2AB: (2)求证：PD=DQ: (3)如题23-2图，过点P作PE⊥BC于点E,在点P,Q移动的过程中，线段DE 的长度是否变化？如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由. P D 题23-1图 题23-2图 定义：如题24-1图，若P是△ABC内部一点，且∠PAC=∠PCB=∠PBA=Ca,则称 点P为△ABC的勃罗卡点，同时称a为△ABC的勃罗卡角 (1)如题24-2图，P为等边△ABC内部一点.其中AP=BP,∠BAP-25°，请判断点 P是不是等边△ABC的勃罗卡点，并说明理由： (2)如题24-3图，P为等边△MBC的勃罗卡点，求等边△ABC的勃罗卡角的度数： (3)如题244图，在(2)的条件下，作点P关于AB的对称点P,连接PP与AB 相交于点O,连接AP,BP,记△APP的勃罗卡点为M,△BPP的勃罗卡点为 N,求证：△PMN为等边三角形.
中山市2023一2024学年上学期期末水平测试试卷八年级数学 (测试时间：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷. 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,6,10 2,围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆 成的图案是轴对称图形的是( 样洁辯持 3.下列图形中具有稳定性的是( A.四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形 4.若-3 ， 则*6 的值为() b b 5 3 5 A. C. 2 B. 2-5 D. 3 5.下列各分式是最简分式的是() A. x2-1 B. C. x2+1 D. -x x+1 x x+1 6.下列运算正确的是( A.2°=0 B.a2.a'=as C.(-a2)4=a D.a6÷a2=a3 7.如题7图，AC⊥BC于点C,BD⊥AD于点D,要根据“HL”直接证明Rt△ABC与 Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是() A.∠CAB=∠DBAB.AB=BD C.∠ABC=∠BAD D.BC=AD 8.如题8图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则 点D到AB的距离是() A.4 B.2 C.3 D.6 D C9.如题9图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的 图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为() A.(a+2b)2=a2+4ab+4b2 B.(a+b)2=(a-b)2+4ab C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 10.如题10图，已知△ABC中，AB=4,AC=5,边BC的垂直平分线分别交BC,AC 于点E,F,点D为直线EF上一点，则△ABD的周长最小值为() A,11 B.10 C.9 D.8 图① 图② 题9图 题10图 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 1.要使分式 1 有意义，则x的取值范围为 x+2 12.如题12图，∠1+∠2+∠3+∠4= 13.分解因式：3ab2-6ab= 14.如题14图，点D,A,E在直线m上，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥m于点D, CE⊥m于点E.若BD=3,CE=5,则DE= 15.如题15图，△ABC的面积为9，BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC 的面积为 B B 4 C3 题12图 题14图 题15图 三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分） 16.计算：(2a+3)(2a-3)-a(4a-1). 17.先化简，再求值：1-”一)÷ 3m m2-2 其中m-n=6. m+n 如题18图，点A,B,C,D在同一条直线上， 其中AB=CD,AE=DF,∠A=∠D.求证：∠E=∠F. B D 题18图 ,如题19图，△ABC在平面直角坐标系中，A,B,C三点 在格点上，每个小方格的边长为1. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C: (2)直接写出△ABC关于x轴对称的△AB2C2的各顶点坐标， 题19图 、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 如题20图，已知△ABC中，∠A=90°，∠B=30°· (I)作图：作△ABC的高AD交BC于点D (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：BD=3CD. 题20图 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑编程控制小型赛车进行50m比赛的活动 中，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创 新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1ms.求 “梦想号”和“创新号”的平均速度。 阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组， 再把它的后两项分成一组，从而得到am+an+bm+bn=(am+an)+仍m+bn) =a(m+m)+b(m+n),这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以 提出(m+n),即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b),我们称这种方法为分组法.请你利用分组法解答下列问题： (1)解决问题：分解因式ac-bc+a2-b2, (2)拓展运用：已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2-2ac+bc=0, 请判断△ABC的形状并说明理由， 解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分） 如题23-1图，△ABC中，AB=AC,BC=10,点P从点B出发沿线段BA移动到点 A停止，同时点Q从点C出发沿AC的延长线移动，并与点P同时停止，已知点P, Q移动的速度相同，连接PQ与线段BC相交于点D(不考虑点P与点A,B重合时 的情况)· (1)求证：AP+AQ=2AB: (2)求证：PD=DQ: (3)如题23-2图，过点P作PE⊥BC于点E,在点P,Q移动的过程中，线段DE 的长度是否变化？如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由. P D 题23-1图 题23-2图 定义：如题24-1图，若P是△ABC内部一点，且∠PAC=∠PCB=∠PBA=Ca,则称 点P为△ABC的勃罗卡点，同时称a为△ABC的勃罗卡角 (1)如题24-2图，P为等边△ABC内部一点.其中AP=BP,∠BAP-25°，请判断点 P是不是等边△ABC的勃罗卡点，并说明理由： (2)如题24-3图，P为等边△MBC的勃罗卡点，求等边△ABC的勃罗卡角的度数： (3)如题244图，在(2)的条件下，作点P关于AB的对称点P,连接PP与AB 相交于点O,连接AP,BP,记△APP的勃罗卡点为M,△BPP的勃罗卡点为 N,求证：△PMN为等边三角形.
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