2023年陕西省商洛市高三上学期尖子生学情诊断（理科）数学试卷含答案
趣找知识 2024-01-11知识百科
2023年陕西省商洛市高三上学期尖子生学情诊断（理科）数学试卷含答案内容：
商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试
数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择
商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试
数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择
2023年陕西省商洛市高三上学期尖子生学情诊断（理科）数学试卷含答案内容：
商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试 数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 4本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x2< 9%,B={-2,-1,0,12,3,4,则AnB=() A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0,1,2 C.{-2,-1,0,12,3} D.{-2,-1,0,1,2,3,4} 2已知复数2=二3+ ,则三的虚部为() 2+i A.i B.-i C.1 D.-I 3.如图所示方格纸上的图形为某几何体的三视图（其中小方格边长为1），则该几何体的表面积为〔) 11.A由题意，半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，MN=√万， 当球的体积最大时，该球的球心即为半正多面体所在正四面体的内切球的球心，记球心为O'.在VPDE中， 32 h=PD-DE =3反，设点0到正六边形所在平面的距离为d,过点0作 OF⊥PD于F,由几何知识得，VPO'FOVPDE,所以 O'F DE ，即 =。,解得 PO'PD 3W2-d93 2 d= 三，所以当球的体积最大时，该球的半径为Y5,则该球的体积为不× 4,(392 4 故选A 12.D设f(x)=sinr-(x-x2)x∈[0,0.2]，f'(x)=cosr-1+2x,设g(x)=fr(x)g'(x)=-sinx+2> 0,所以g(x)-g(0)=0,所以函数f(x)在[0,0.2]上单调递增，所以 f(0.2)=sin0.2-(0.2-0.22)=sin0.2-0.16> f(0)=0,即a> b.根据已知得 c-2品-：8器可孩4(e-n0+)-h0-mo2].则 )-乱十)coco> 0,所通数4()在002上单调莲，指所议 h(0.2)> h(0)=0,即c> a.综上，c> a> b.故选D. -号m(任+a-ma=m经+20-mr仔*aj小-2得o小1子 解法一：圆M:(x-2+y2=4,所以圆心为M(2,0),半径为2，设D(xy), 由线段AB的中点为D,可得MD⊥DN,即有 历而=-2-山=(-2-川+y=0,产= 所以点D的轨迹方程为 (x-引+少户=行解法：因为DM1DN,所以点D的轨迹是以N为直径的圆，所以点D的轨迹方 15.196由(2x-3)x-2)=2(x-1)-1(x-1)-1],所以a=2×Cg×(-1)°-C×(-1)3=196 16.89因为f(x+1)-f(2-x)=2x-1,所以f、(x+1)+f、(2-x)=2,所以f、(x)=-f(3-x)+2, 所以}-}2，即r}-r+f6-=2.所以f090）2,则 r(0[r(0+r([r(品r(】++r(r(】+r(8 89-1 +1=89 2 17.解：(1)结合2ac0sC=2b+c及正弦定理得 2sinAcosC 2sinB+sinC 2sin(A+C)+sinC 2sinAcosC+2cosAsinC+sinC, 因为snC0.所以cos4=子因为Ae(Q,列.所以A= (2)如图所示： 在VABC中根据余弦定理得a2=b2+c2-2 be.cos4,即b2+c2+bc=81,① 又因为CM=2BM,所以A=2AB+AC,因为∠MAB=∠MBA,所以AM=BM=3, 3 将W-号西+写4C两边平方并整理餐公+42-2冰c=81,② 联立①②得到b=c=3N5,所以∠CAM=90°， 所以V4CM的面积为×35×3=9W5 (2)若点D(-3,0),过椭圆厂右焦点F,且不与坐标轴垂直的直线1与椭圆「交于P,Q两点，点M是点P 关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N,使得M,QN三点共线？若存在，求出点N的坐标：若 不存在，说明理由 21.〔本小题满分12分) 已知函数f(x)=xe-ln(x+1),g(x)=2ln(x+1)-asinx (1)求f(x)的单调区间： (2)若a> 2,函数h(x)=f(x)+g(x) ①证明：()在区间0，上存在极值点： (ii)记h(x)在区间 0,习上的极值点为m,()在区同0，可上的零点的和为证明：2加> (二)选考题：共10分.请考生在第22.23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分， 22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 x=cosa, 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (位为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴 y=sina+1 建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为 sin -3 (1)求曲线C的普通方程及曲线C,的直角坐标方程： (2)己知曲线C,C,交于A,B两点，求线段AB的长. 23.〔本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知f(x)=2x-3+ (1)解不等式f(x)m3: (2)令8()=f()a,若8()的图象与x轴所围成的图形的面积为2，求实数a的值，
商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试 数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 4本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x2< 9%,B={-2,-1,0,12,3,4,则AnB=() A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0,1,2 C.{-2,-1,0,12,3} D.{-2,-1,0,1,2,3,4} 2已知复数2=二3+ ,则三的虚部为() 2+i A.i B.-i C.1 D.-I 3.如图所示方格纸上的图形为某几何体的三视图（其中小方格边长为1），则该几何体的表面积为〔) 11.A由题意，半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，MN=√万， 当球的体积最大时，该球的球心即为半正多面体所在正四面体的内切球的球心，记球心为O'.在VPDE中， 32 h=PD-DE =3反，设点0到正六边形所在平面的距离为d,过点0作 OF⊥PD于F,由几何知识得，VPO'FOVPDE,所以 O'F DE ，即 =。,解得 PO'PD 3W2-d93 2 d= 三，所以当球的体积最大时，该球的半径为Y5,则该球的体积为不× 4,(392 4 故选A 12.D设f(x)=sinr-(x-x2)x∈[0,0.2]，f'(x)=cosr-1+2x,设g(x)=fr(x)g'(x)=-sinx+2> 0,所以g(x)-g(0)=0,所以函数f(x)在[0,0.2]上单调递增，所以 f(0.2)=sin0.2-(0.2-0.22)=sin0.2-0.16> f(0)=0,即a> b.根据已知得 c-2品-：8器可孩4(e-n0+)-h0-mo2].则 )-乱十)coco> 0,所通数4()在002上单调莲，指所议 h(0.2)> h(0)=0,即c> a.综上，c> a> b.故选D. -号m(任+a-ma=m经+20-mr仔*aj小-2得o小1子 解法一：圆M:(x-2+y2=4,所以圆心为M(2,0),半径为2，设D(xy), 由线段AB的中点为D,可得MD⊥DN,即有 历而=-2-山=(-2-川+y=0,产= 所以点D的轨迹方程为 (x-引+少户=行解法：因为DM1DN,所以点D的轨迹是以N为直径的圆，所以点D的轨迹方 15.196由(2x-3)x-2)=2(x-1)-1(x-1)-1],所以a=2×Cg×(-1)°-C×(-1)3=196 16.89因为f(x+1)-f(2-x)=2x-1,所以f、(x+1)+f、(2-x)=2,所以f、(x)=-f(3-x)+2, 所以}-}2，即r}-r+f6-=2.所以f090）2,则 r(0[r(0+r([r(品r(】++r(r(】+r(8 89-1 +1=89 2 17.解：(1)结合2ac0sC=2b+c及正弦定理得 2sinAcosC 2sinB+sinC 2sin(A+C)+sinC 2sinAcosC+2cosAsinC+sinC, 因为snC0.所以cos4=子因为Ae(Q,列.所以A= (2)如图所示： 在VABC中根据余弦定理得a2=b2+c2-2 be.cos4,即b2+c2+bc=81,① 又因为CM=2BM,所以A=2AB+AC,因为∠MAB=∠MBA,所以AM=BM=3, 3 将W-号西+写4C两边平方并整理餐公+42-2冰c=81,② 联立①②得到b=c=3N5,所以∠CAM=90°， 所以V4CM的面积为×35×3=9W5 (2)若点D(-3,0),过椭圆厂右焦点F,且不与坐标轴垂直的直线1与椭圆「交于P,Q两点，点M是点P 关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N,使得M,QN三点共线？若存在，求出点N的坐标：若 不存在，说明理由 21.〔本小题满分12分) 已知函数f(x)=xe-ln(x+1),g(x)=2ln(x+1)-asinx (1)求f(x)的单调区间： (2)若a> 2,函数h(x)=f(x)+g(x) ①证明：()在区间0，上存在极值点： (ii)记h(x)在区间 0,习上的极值点为m,()在区同0，可上的零点的和为证明：2加> (二)选考题：共10分.请考生在第22.23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分， 22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 x=cosa, 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (位为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴 y=sina+1 建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为 sin -3 (1)求曲线C的普通方程及曲线C,的直角坐标方程： (2)己知曲线C,C,交于A,B两点，求线段AB的长. 23.〔本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知f(x)=2x-3+ (1)解不等式f(x)m3: (2)令8()=f()a,若8()的图象与x轴所围成的图形的面积为2，求实数a的值，
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