2023年广东省大湾区普通高中毕业年级联合（一模）数学试卷含答案
趣找知识 2024-01-16知识百科
2023年广东省大湾区普通高中毕业年级联合（一模）数学试卷含答案内容：
2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一)数学
本卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120
2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一)数学
本卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120
2023年广东省大湾区普通高中毕业年级联合（一模）数学试卷含答案内容：
2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一)数学 本卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，远出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字速的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={-x2+4x-3> 0,B={2< x≤4}，则AnB= A.{2< x< 3} B.{x< 1或x> 2 C.{3< x< 4 D.{l< x≤4 2.复数z满足2=(z+2)i,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3,5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法 有 A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 4. 已知向量ā=(2，-1)，6=(（L,1)小，则a在6上的投影向量为 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3. 若角a的终边在第四象限，且cosa=其， 则tan 4. 某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为：的扇形，则该圆锥的轴截面的面积 为 5. 已知数列{a,}的前8项为1,1,2,3.5,8,13,21.令f)-(x-a广，则f() 取最小值时，x=一 6.1 知P红，)为函数y=+3图象上一动点，则yBx+上的最大值为 r+y 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知锐角△4BC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足b=5,c=4, sin B=. 5w7 16 (1)求cosA: (2)若BD=2DC,求AD的长. 8.(12分) 已知数列{a,}和{亿}满足：4=1，a,+b=a,a。-b.=元(1为常数，且2≠1). (1)证明：数列{b}为等比数列： (2)若n=3和n=4时，数列{a.}的前n项和S取得最大值，求S。. (12分) 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球：2号盒子中有6个红球，4个白球。 现按照如下规则摸球：从两个盒子中任意选择一个盘子，再从盒中随机摸出2个球，摸 球的结果是一红一白 (1)你认为较大可能选择的是哪个盒子？请做出你的判断，并说明理由： (2)如果你根据(1)中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断í，记判断正 确的次数为X,求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相 同时，即为判断正确). (12分) 如图，平行六面体ABCD-ABCD的体积为6，截面ACCA的面积为6. (1)求点B到平面ACCA的距离： (2)若AB=AD=2,∠BAD=60°，AA=√6，求直线BD,与平面CC,D,D所成角的 正弦值. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为}，右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若动直线/与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其 到直线I的距离之积为定值？若存在，求出两定点坐标：若不存在，请说明理由， (12分) 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一· 它与函数f(x)= (x> 0,s> 1,5为常数)密切相关，请解决下列问题： e-1 (1)当1< s≤2时，讨论f(x)的单调性： (2)当s> 2时， ①证明f(x)有唯一极值点： ②记f(x)的唯一极值点为g(S),讨论g(s)的单调性，并证明你的结论.
2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一)数学 本卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，远出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字速的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={-x2+4x-3> 0,B={2< x≤4}，则AnB= A.{2< x< 3} B.{x< 1或x> 2 C.{3< x< 4 D.{l< x≤4 2.复数z满足2=(z+2)i,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3,5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法 有 A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 4. 已知向量ā=(2，-1)，6=(（L,1)小，则a在6上的投影向量为 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3. 若角a的终边在第四象限，且cosa=其， 则tan 4. 某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为：的扇形，则该圆锥的轴截面的面积 为 5. 已知数列{a,}的前8项为1,1,2,3.5,8,13,21.令f)-(x-a广，则f() 取最小值时，x=一 6.1 知P红，)为函数y=+3图象上一动点，则yBx+上的最大值为 r+y 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知锐角△4BC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足b=5,c=4, sin B=. 5w7 16 (1)求cosA: (2)若BD=2DC,求AD的长. 8.(12分) 已知数列{a,}和{亿}满足：4=1，a,+b=a,a。-b.=元(1为常数，且2≠1). (1)证明：数列{b}为等比数列： (2)若n=3和n=4时，数列{a.}的前n项和S取得最大值，求S。. (12分) 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球：2号盒子中有6个红球，4个白球。 现按照如下规则摸球：从两个盒子中任意选择一个盘子，再从盒中随机摸出2个球，摸 球的结果是一红一白 (1)你认为较大可能选择的是哪个盒子？请做出你的判断，并说明理由： (2)如果你根据(1)中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断í，记判断正 确的次数为X,求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相 同时，即为判断正确). (12分) 如图，平行六面体ABCD-ABCD的体积为6，截面ACCA的面积为6. (1)求点B到平面ACCA的距离： (2)若AB=AD=2,∠BAD=60°，AA=√6，求直线BD,与平面CC,D,D所成角的 正弦值. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为}，右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若动直线/与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其 到直线I的距离之积为定值？若存在，求出两定点坐标：若不存在，请说明理由， (12分) 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一· 它与函数f(x)= (x> 0,s> 1,5为常数)密切相关，请解决下列问题： e-1 (1)当1< s≤2时，讨论f(x)的单调性： (2)当s> 2时， ①证明f(x)有唯一极值点： ②记f(x)的唯一极值点为g(S),讨论g(s)的单调性，并证明你的结论.
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