2024年江苏省扬州中学高三上学期1月月考数学试卷含答案

2024年江苏省扬州中学高三上学期1月月考数学试卷含答案内容：
江苏省扬州中学2024届高三年级阶段性检测数学 2024.1.15
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设集合A={x-5< x< 2},B={x+3到< 3，则AUB=() A.(-5,0) B.(-6,2) c.（6,0) D.(-5,2) 2.2+V52-)= A.5 B.-1 C.1 D.7 3.己知向量d=(1,2),b=(3,),则在a+b上的投影向量为() 8v56W5 c 6 B D 1,x> 0 4. 己知函数sgn(x)={0,x=0,则sgn(1nx)xsgn(x+1)=1、是“x> 1”的() -1,x< 0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知(x2+x+a(2x-1)°展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为() A.-10 B.-11 C.-13 D.-15 6.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD为矩形，项棱PQ和底面平行，书 中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上表从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即 V=后2MB+P2)BC-h（其中h是台凳的商，即顶棱P0到底面 ABCD的距离)，已知AB=2BC=4,△PAD和△QBC均为等边三角 形，若二面角P-AD-B和Q-BC-A的大小均为150°，则该刍薨的体 积为() A 55 2 B.35 c.5 D.4W5 2 PF 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,A(-1,0),点P是抛物线上的动点，则当 的值最小时，PF= PA A.1 B.2 c.25 D.4 8.已知函数f(x)=sin or+骨引@> 0在区可合风内不存在最值，且在区间 ππ 43 上，满足 恒成立，则)的取值范围是() 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9,对于下列概率统计相关知识，说法正确的是() A.数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位数是7 B.若事件M,N的概率满足P(M)∈(0,1)，P(N)∈(0,1)且M,N相互独立，则P(NM)+P(N)=1 C,由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x2=8.612,依据a=0.001的独立性检验 (xm1=10.828),可判断X,Y独立 D.若一组样本数据(x,》)(1=1,2,…,n)的对应样本点都在直线y=4x+7上，则这组样本数据的相关 系数为-1 10.已知圆O:x2+y2=4,过直线1：x+y-6=0上一点P作圆O的两条切线，切点分别为A,B, 则() A.若点P的坐标为(L,5),则PA=√22 B.VP4O面积的最小值为2√5 47 C,直线AB过定点 D.Be 3 11.已知f(x)=log2x+x,g(x)=2、+x,若f(a)=g(b)=2,则() A.a=2 B.a+b=2 3 C.a-b> 1 D.4< ab< 2W5-2 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P在侧面A4D,D内运动（包括边界），Q为棱DC 中点，则下列说法正确的有() A.存在点P满足平面PBD//平面BDC D B.当P为线段DA中点时，三棱锥P-ABD的外接球体积为 B 3 P. D=DA0≤2s),则PgP8l最 D 2 D.若∠QPD=∠BPA,则点P的轨迹长为二π B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 3.已知sina+cosa-5,a∈(0，，则tana 14.数列{an}满足41=1，且-3a,an1+2a,=0n≥2，n∈N),则该数列前5项和可能是 (填一个值即可) 15.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：f(x)= ①f(f(-x)=-r:②函数y=因在(0，+o)上单调递增 16.已知双曲线C:x-上=1的左、右焦点分别为F,B,右原点为E,过F,的直线交双曲线C的 3 右支于A,B两点（其中点A在第一象限内），设M,N分别为△AFF,△BFF的内心，则当 FA⊥AB时，AF= :VABF内切圆的半径为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.己知数列{a}前n项和为S.,且满足 ①n∈N,均有an> 0且(a。+1)=4Sn,②首项a=1,m,n∈N均有Sm*m=Sn+2mn+m2:从 条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{a。·2}前n项和T的表达式 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,2AB=2BC=CD=PD=PC,设E,F,M分 列为棱AB,PC,CD的中点. (1)证明：EF/平面PAM: (2)若PA=PM,求EF与平面PCD所成角的正弦值. 2π 19.如图，在VABC中，∠BAC= F,,点P在边BC上，且AP⊥AB,AP=2. (1)若PC=√3，求PB: (2)求VABC面积的最小值. B 20. 已知椭圆C:女+上2 示+方=1a> b> 0)的腐心率为 ,斜率为2的直线I与x轴交于点M,1与C交于 A,B两点，D是A关于y轴的对称点，当M与原点O重合时，△ABD面积为 16 (1)求C的方程： (2)当M异于O点时，记直线BD与y轴交于点N,求VOMN周长的最小值. 21.杭州亚运会的三个吉祥物是踪踪、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良诸古城遗址、京杭大运河 和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神。甲同 学可采用如下两种方式购买吉样物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，