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1、2024年全国普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（数学）一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. 1B. C. iD. 【答案】C【解析】【分析】根据复数三角表示的运算求解即可.【详解】.故选：C2. 设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则（ ）A. 3B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，运算可得，再根据等差数列通项可求得得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，又，则，.故选：B.3. 已知正方体，平面与平面的交线为
2、l，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由面面平行的性质可判断.【详解】如图，在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，.对于A，故A正确；对于B，因为与相交，所以与不平行，故B错误；对于C，因为与不平行，所以与不平行，故C错误；对于D，因为与不平行，所以与不平行，故D错误；故选：A. 4. 若函数有最小值，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，将转化为关于的函数，讨论开口方向与对称轴判断即可.【详解】设，则，有最小值.当时，二次函数开口向下，无最小值；当时，无最小值；当
3、时，若在上有最小值，则对称轴，解得.故选：A5. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数的值域、正切函数的单调性进行求解即可.【详解】，因为，所以当时取等号，即当；，其中，因为，所以当时取等号，即当；，其中，因为，所以当时取等号，即当；因为，所以当且仅当，时取等号，因为，所以有所以，即，故选：D6. 向量满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，令，利用向量夹角公式建立方程，再求出方程所对曲线上的点到原点距离即得.【详解】在平面直角坐标
4、系中，不妨令，则，由，得，整理得，即，于是，显然方程对应曲线关于x轴对称，不妨令，则方程化为，表示以点为圆心，1为半径的圆在x轴及上方部分，点到原点的距离，直线，由消去y得：，显然，即直线与圆的两个交点分别为，有，即有，从而，因此直线与曲线交于两点，而，则，所以的取值范围是.故选：B7. 暗箱中有编号为1，2的2个球，现从中随机摸1个球，若摸到2号球，则得2分，并停止摸球；若摸到1号球，则得1分，并将此球放回，重新摸球记摸球停止时总得分为X，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意可得的可能取值为2,3,4,5,n，求出对应的概率并运
5、算得.【详解】由题意可得的可能取值为2,3,4,5n，,，则，得，即得.当时，.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，少选择1个正确选项得3分，少选择2个正确选项得1分，否则得0分.8. 对于数集，它们的Descartes积，则（ ）A. B. 若，则C. D. 集合表示轴所在直线E. 集合表示正方形区域（含边界）【答案】BCDE【解析】【分析】根据新定义逐个选项判断即可.【详解】由题知，表示数集中的数表示横坐标，数集中的数表示纵坐标，组成的点的全体，故，A错；若，则，B正确；，则，C正确；集合表示轴所在直线，D正确；集合表示正方形区域（含边界），E正确.故选：BCDE9. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（ ）A. B. C. D. E. 【答案】ABCE【解析】【分析】由直线过焦点可求出抛物线的解析式，然后利用数型结合及抛物线定义逐项判断即可求解.【详解】由题知直线过定点且经过抛物线的焦点，得，所以，抛物线方程：，根据题意作出图形准线并交准线于，准线且交准线于，如图所示.对A：上述求解，故A正确；对B、C：由成等差数列，所以，所以，且由成等差数列，得，所以，故B正确，故C正确；
