2024年河北省高三上学期五调考试数学试卷含答案与解析
趣找知识 2024-01-23知识百科
2024年河北省高三上学期五调考试数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年度上学期高三年级五调考试数学
7.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且
2023一2024学年度上学期高三年级五调考试数学
7.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且
2024年河北省高三上学期五调考试数学试卷含答案与解析内容：
2023一2024学年度上学期高三年级五调考试数学 7.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任 班级 意转动，则实数m的最大值为 A.3 B.3 C.2√6 D.33 8.设a=1n2,b=1.09,c=e3.则 姓名 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分， A.a< b< c B.a< c< b C.c< a< b D.c< b< a 考试时间120分钟。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 得分 第I卷（选择题共60分） 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图，在长方体ABCD-AB,C,D1中，O是B,D1的中点，直线A,C交平面AB,D1于点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 M,则下列结论正确的是 合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，a,b∈R,集合A=(zz=a十(2a-1)i},B={z|z=b-2十bi},则A∩ B= A.(2i B.{1+3i】 C.{3+5i D.(2+4i 2.已知等边三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面 积为 A,B,B,,O,M四点共面 B.A,M,O,A1四点共面 2 A.4 6 B.4 C.22 D.26 C.A,O,C,M四点共面 D.A,M,O三点共线 1 3.已知a为直线（的方向向量，m,n分别为两个不同平面a,8的法向量，则下列说法正确 10.已知函数f(x)=log:(4+21+1)一x中1x,则 的是 A.f(x)在区间（一∞，0）上单调递增B.f(x)是偶函数 A.若ā⊥m,m∥n,则l∥3 B.若a∥m,a∥n,则a⊥3 C.若a⊥m,a⊥n,则a∥3 D.若a∥m,a⊥n,则a⊥3 C.f(x)的最小值为1 D.方程f(x)=2x无解 4.如图，在四面体ABCD中，G为△ACD的重心，若BG=xAB+ 11,如图，若长方体ABCD-A,B,C,D1的底面是边长为2的正方形，高为4 E是DD1的中点，则下列说法不正确的是 yAC十2AD,则x十y十g= A.B1E⊥A1B B.3 B.平面B,CE∥平面A,BD 2 C.-3 号 C三棱锥C,-BCE的体积为 5已知两圆锥的底面积分别为行，其侧面展开图中圆心角之和为经，则两圆锥的母线长之 D.三棱锥C1-B,CD1的外接球的表面积为24π 12.在三维空间中，定义：a×b叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： 和的最小值为 ①a⊥(a×b),b⊥(a×b),且a,b和a×b构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的 A.2 5 B. C.3 D.2 拇指，食指、中指的指向一致，如图所示)： 6,如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，BC⊥平面AC℃1A,,CA=CC1=2CB,则异面直线 BC,与AB,夹角的余弦值为 ②a×b的模|a×b|=|absin(a,b》(《a,b)表示向量a,b的夹角).在正方体ABCD A,B,C,D,中，以下四个结论，正确的是 2v2 A.|AB,×AC1=AD,×DB B.A,C×A,D与BD共线 A. B.3 5 c.5 D.5 C.AB×AD=AD×AB D.6BC×AC1与正方体表面积的数值相等19.(12分) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA,⊥底面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 ABCD,过AB的截面与侧面DD,C,C交于PQ,点P在棱DD1上，点Q在棱CC,上，且 13.在空间直角坐标系中，A(1,一2，a),B(0,3,1),C(0,一1,2)，若A,B,C三点共线，则 AB=1,AC=√3，BC=2. ab= (1)证明：PQ∥D,C1: 14.在数列(an中，a1=-1,4=0,a+十4，=a1,则受4，= (2)若P为棱DD,的中点，AP与平面DD,C,C所成的角为，求侧棱DD,的长. 15.如图，将绘有函数f(x)=Msin(2r十g)(M> 0,0< g< π)部分图象的纸片沿x轴折成 直二面角，若此时A,B两点之间的空间距离为√0，则f(6) -M 20.(12分) 16.如图，已知四面体ABCD,△ABC和△ABD是边长为2的等边三角形，CD=√3，P是该 已知函数f(x)=一x2十x一sinx-acos x,其中a∈R. 四面体表面及其内部的动点，若PA=PB,PC=PD,则点P轨迹的长度为：若 (1)当0a1时，求f(x)的极值： P在△ABD内（含边界）且PA⊥BC,则点P轨迹的长度为 (2)若不等式fx)+≤1对任意x∈（一受·受）恒成立，求a的取值范国. 21,(12分) 已知等比数列{a.}的公比g> 1,若a2十a,十a:=14,且a:,a3十1，a:分别是等差数列 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 {b.}的第1,3,5项. 17.(10分) (1)求数列{a.}和{b.}的通项公式； 如图，在四棱台ABCD-A,B:CD:中，上、下底面为等腰梯形，AD∥BC,AB=√ID, BC=2AD=4.AD=1,AALBD. (2)记c,=,求数列c.}的前m项和S (1)证明：平面A,ACC1⊥平面ABCD: (2)若AA1=2,∠A1AC=45°，求点C到平面ABD的距离. 22.(12分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，AB=2,AE=3,DE=5,二面角 EAD-C的平面角的余弦值为S,且EF∥BD, 18.(12分) (1)证明：平面ABCD⊥平面DCE: 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知cosB=tan Asin B+-品 (2)若EF=ADB(A> O),求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值的取值范围. (1)证明：c2=a2十2b: (2)若C=b=2,求△ABC的面积.
2023一2024学年度上学期高三年级五调考试数学 7.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任 班级 意转动，则实数m的最大值为 A.3 B.3 C.2√6 D.33 8.设a=1n2,b=1.09,c=e3.则 姓名 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分， A.a< b< c B.a< c< b C.c< a< b D.c< b< a 考试时间120分钟。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 得分 第I卷（选择题共60分） 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图，在长方体ABCD-AB,C,D1中，O是B,D1的中点，直线A,C交平面AB,D1于点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 M,则下列结论正确的是 合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，a,b∈R,集合A=(zz=a十(2a-1)i},B={z|z=b-2十bi},则A∩ B= A.(2i B.{1+3i】 C.{3+5i D.(2+4i 2.已知等边三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面 积为 A,B,B,,O,M四点共面 B.A,M,O,A1四点共面 2 A.4 6 B.4 C.22 D.26 C.A,O,C,M四点共面 D.A,M,O三点共线 1 3.已知a为直线（的方向向量，m,n分别为两个不同平面a,8的法向量，则下列说法正确 10.已知函数f(x)=log:(4+21+1)一x中1x,则 的是 A.f(x)在区间（一∞，0）上单调递增B.f(x)是偶函数 A.若ā⊥m,m∥n,则l∥3 B.若a∥m,a∥n,则a⊥3 C.若a⊥m,a⊥n,则a∥3 D.若a∥m,a⊥n,则a⊥3 C.f(x)的最小值为1 D.方程f(x)=2x无解 4.如图，在四面体ABCD中，G为△ACD的重心，若BG=xAB+ 11,如图，若长方体ABCD-A,B,C,D1的底面是边长为2的正方形，高为4 E是DD1的中点，则下列说法不正确的是 yAC十2AD,则x十y十g= A.B1E⊥A1B B.3 B.平面B,CE∥平面A,BD 2 C.-3 号 C三棱锥C,-BCE的体积为 5已知两圆锥的底面积分别为行，其侧面展开图中圆心角之和为经，则两圆锥的母线长之 D.三棱锥C1-B,CD1的外接球的表面积为24π 12.在三维空间中，定义：a×b叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： 和的最小值为 ①a⊥(a×b),b⊥(a×b),且a,b和a×b构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的 A.2 5 B. C.3 D.2 拇指，食指、中指的指向一致，如图所示)： 6,如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，BC⊥平面AC℃1A,,CA=CC1=2CB,则异面直线 BC,与AB,夹角的余弦值为 ②a×b的模|a×b|=|absin(a,b》(《a,b)表示向量a,b的夹角).在正方体ABCD A,B,C,D,中，以下四个结论，正确的是 2v2 A.|AB,×AC1=AD,×DB B.A,C×A,D与BD共线 A. B.3 5 c.5 D.5 C.AB×AD=AD×AB D.6BC×AC1与正方体表面积的数值相等19.(12分) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA,⊥底面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 ABCD,过AB的截面与侧面DD,C,C交于PQ,点P在棱DD1上，点Q在棱CC,上，且 13.在空间直角坐标系中，A(1,一2，a),B(0,3,1),C(0,一1,2)，若A,B,C三点共线，则 AB=1,AC=√3，BC=2. ab= (1)证明：PQ∥D,C1: 14.在数列(an中，a1=-1,4=0,a+十4，=a1,则受4，= (2)若P为棱DD,的中点，AP与平面DD,C,C所成的角为，求侧棱DD,的长. 15.如图，将绘有函数f(x)=Msin(2r十g)(M> 0,0< g< π)部分图象的纸片沿x轴折成 直二面角，若此时A,B两点之间的空间距离为√0，则f(6) -M 20.(12分) 16.如图，已知四面体ABCD,△ABC和△ABD是边长为2的等边三角形，CD=√3，P是该 已知函数f(x)=一x2十x一sinx-acos x,其中a∈R. 四面体表面及其内部的动点，若PA=PB,PC=PD,则点P轨迹的长度为：若 (1)当0a1时，求f(x)的极值： P在△ABD内（含边界）且PA⊥BC,则点P轨迹的长度为 (2)若不等式fx)+≤1对任意x∈（一受·受）恒成立，求a的取值范国. 21,(12分) 已知等比数列{a.}的公比g> 1,若a2十a,十a:=14,且a:,a3十1，a:分别是等差数列 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 {b.}的第1,3,5项. 17.(10分) (1)求数列{a.}和{b.}的通项公式； 如图，在四棱台ABCD-A,B:CD:中，上、下底面为等腰梯形，AD∥BC,AB=√ID, BC=2AD=4.AD=1,AALBD. (2)记c,=,求数列c.}的前m项和S (1)证明：平面A,ACC1⊥平面ABCD: (2)若AA1=2,∠A1AC=45°，求点C到平面ABD的距离. 22.(12分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，AB=2,AE=3,DE=5,二面角 EAD-C的平面角的余弦值为S,且EF∥BD, 18.(12分) (1)证明：平面ABCD⊥平面DCE: 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知cosB=tan Asin B+-品 (2)若EF=ADB(A> O),求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值的取值范围. (1)证明：c2=a2十2b: (2)若C=b=2,求△ABC的面积.
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