2024年湖南省邵阳市高三上学期第一次联考数学试卷含答案
趣找知识 2024-01-25知识百科
2024年湖南省邵阳市高三上学期第一次联考数学试卷含答案内容：
2024年邵阳市高三第一次联考试题卷
数学
本诚卷共4页，22个小题。满分150分。考试用时120分钟。
注
2024年邵阳市高三第一次联考试题卷
数学
本诚卷共4页，22个小题。满分150分。考试用时120分钟。
注
2024年湖南省邵阳市高三上学期第一次联考数学试卷含答案内容：
2024年邵阳市高三第一次联考试题卷 数学 本诚卷共4页，22个小题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题 卡上“条形码粘贴区”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑：如需改动，用椁皮擦千净后，再远涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx=3n+1,n∈N},B={4,5,6,7},则集合A∩B的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若i(1+z)=1(i为虚数单位)，则z+= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.命题“Hx∈R,x2-2x+3> 0”的否定为 A.3xeR,x2-2x+3> 0 B.3x∈R,x2-2x+3≤0 C.VxER,x2-2x+3< 0 D.HxeR,x2-2x+3≥0 4.若抛物线y2=2x(p> 0)上一点M(3,m)到焦点的距离是5p,则p的值为 方 8于 c号 5.城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届.假设在 即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中 增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为 A.110 B.144 C.132 D.156 6、已知向量a=(,2),b=(2,-1).若a与b的夹角的余弦值为25 则实数t的值为 5 C.3 D.3 2 7.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.7和0.5，且 三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的 前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为 8.已知a=10,b=9e,c=8.则a,b,c的大小关系为 A.a> b> c B.a> c> b C.b> c> a D.c> b> a
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知平面直角坐标系中，M(-2,0),N(2,0),动点P(x,y)满足IPM|=√2|PV,点P的轨 迹为曲线C,点P到直线！：x+y+6=0的距离的最小值为d,下列结论正确的有 A.曲线C的方程为(x-6)2+y2=32 B.d=22 C.曲线C的方程为(x+6)2+y2=32 D.d=√2 10.下列命题中，说法正确的有 A.设随机变量XB10,分 ,则D(X)=5 B,成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数r越接近于1 C.决定系数R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D.基于小概率值a的检验规则是：当X2≥x。时，我们就推断H。不成立，即认为X和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过《；当X< x。时，我们没有充分证据推断H。不成 立，可以认为X和Y独立 11.己知函数f八x)与其导函数g(x)的定义域均为R,且f八x)-x与g(1-2x)均为偶函数，则 下列说法一定正确的有 A.八x)关于x=1对称 B关于点(0,1)对称 C.g(x+2)+g(x)=2 D.f0)=1 12.如图（一）所示，四边形ABCD是长方形，AB=3,BC=4,半圆面APD⊥平面ABCD.点P为 半圆弧AD上一动点（点P不与点A,D重合）.下列说法正确的有 A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形 p B.三校锥P-ABD体积的最大值为4 C.异面直线PA与BC的距离的取值范围为[4,5] D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截 B 四棱维P-ABCD外接球的藏面面积为I5m 图（一） 4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{a.}的首项为1，aa+1=3(n∈N),则as= 14,已知(1+x)=ao+a,x+a2x2+…+agx°，则2an+a2+au+a6+ag= 15.已知V5sine-√3coso=2sina,3 singcos=sin2B,则4cos22a-cos22B= 16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F,F2,它们的离心率分别为e1,e2,点P为它们的一个 交点，且cos∠F,PF,=-当3沁+e取最小值时，e的值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)甲、乙、丙三名同学准备参加本校知识竞赛，规定比赛成绩达到90分以上（含90分） 获优秀等级.为预测他们的知识竞赛情况，收集了甲、乙、丙三人在学校的以往知识竞赛 成绩，整理得到如下数据（单位：分）： 甲：86,87,89,92,91,89,89,95,88,94. 乙：88,89,95,94,94,88. 丙：96.93.90.89. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的知识竞赛成绩相互独立 (1)估计甲在本次知识竞赛中未获优秀等级的概率： (2)设X表示甲、乙、丙三人在本次知识竞赛中获得优秀等级的总人数，估计X的 数学期望EX. 18.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(e+b,√2a-b), 向量n=(c-b,2a+b),且m⊥n. (1)求证：tanB=3tanA； (2)延长BC至点D,使得IDA|=IDBI.当∠DAC最大时，求anD的值. 19.(12分)如图（二）所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4cm和6cm,AA,BB,为圆台的 两条不同的母线。 (1)求证：A,B,∥AB； (2)截面ABB,4A,与下底面所成的夹角大小为60°，且截面截得圆台上底面圆的劣弧 AB,的长度为行，求截面ABBA,的面积
2024年邵阳市高三第一次联考试题卷 数学 本诚卷共4页，22个小题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题 卡上“条形码粘贴区”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑：如需改动，用椁皮擦千净后，再远涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx=3n+1,n∈N},B={4,5,6,7},则集合A∩B的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若i(1+z)=1(i为虚数单位)，则z+= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.命题“Hx∈R,x2-2x+3> 0”的否定为 A.3xeR,x2-2x+3> 0 B.3x∈R,x2-2x+3≤0 C.VxER,x2-2x+3< 0 D.HxeR,x2-2x+3≥0 4.若抛物线y2=2x(p> 0)上一点M(3,m)到焦点的距离是5p,则p的值为 方 8于 c号 5.城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届.假设在 即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中 增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为 A.110 B.144 C.132 D.156 6、已知向量a=(,2),b=(2,-1).若a与b的夹角的余弦值为25 则实数t的值为 5 C.3 D.3 2 7.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.7和0.5，且 三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的 前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为 8.已知a=10,b=9e,c=8.则a,b,c的大小关系为 A.a> b> c B.a> c> b C.b> c> a D.c> b> a
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知平面直角坐标系中，M(-2,0),N(2,0),动点P(x,y)满足IPM|=√2|PV,点P的轨 迹为曲线C,点P到直线！：x+y+6=0的距离的最小值为d,下列结论正确的有 A.曲线C的方程为(x-6)2+y2=32 B.d=22 C.曲线C的方程为(x+6)2+y2=32 D.d=√2 10.下列命题中，说法正确的有 A.设随机变量XB10,分 ,则D(X)=5 B,成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数r越接近于1 C.决定系数R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D.基于小概率值a的检验规则是：当X2≥x。时，我们就推断H。不成立，即认为X和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过《；当X< x。时，我们没有充分证据推断H。不成 立，可以认为X和Y独立 11.己知函数f八x)与其导函数g(x)的定义域均为R,且f八x)-x与g(1-2x)均为偶函数，则 下列说法一定正确的有 A.八x)关于x=1对称 B关于点(0,1)对称 C.g(x+2)+g(x)=2 D.f0)=1 12.如图（一）所示，四边形ABCD是长方形，AB=3,BC=4,半圆面APD⊥平面ABCD.点P为 半圆弧AD上一动点（点P不与点A,D重合）.下列说法正确的有 A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形 p B.三校锥P-ABD体积的最大值为4 C.异面直线PA与BC的距离的取值范围为[4,5] D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截 B 四棱维P-ABCD外接球的藏面面积为I5m 图（一） 4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{a.}的首项为1，aa+1=3(n∈N),则as= 14,已知(1+x)=ao+a,x+a2x2+…+agx°，则2an+a2+au+a6+ag= 15.已知V5sine-√3coso=2sina,3 singcos=sin2B,则4cos22a-cos22B= 16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F,F2,它们的离心率分别为e1,e2,点P为它们的一个 交点，且cos∠F,PF,=-当3沁+e取最小值时，e的值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)甲、乙、丙三名同学准备参加本校知识竞赛，规定比赛成绩达到90分以上（含90分） 获优秀等级.为预测他们的知识竞赛情况，收集了甲、乙、丙三人在学校的以往知识竞赛 成绩，整理得到如下数据（单位：分）： 甲：86,87,89,92,91,89,89,95,88,94. 乙：88,89,95,94,94,88. 丙：96.93.90.89. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的知识竞赛成绩相互独立 (1)估计甲在本次知识竞赛中未获优秀等级的概率： (2)设X表示甲、乙、丙三人在本次知识竞赛中获得优秀等级的总人数，估计X的 数学期望EX. 18.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(e+b,√2a-b), 向量n=(c-b,2a+b),且m⊥n. (1)求证：tanB=3tanA； (2)延长BC至点D,使得IDA|=IDBI.当∠DAC最大时，求anD的值. 19.(12分)如图（二）所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4cm和6cm,AA,BB,为圆台的 两条不同的母线。 (1)求证：A,B,∥AB； (2)截面ABB,4A,与下底面所成的夹角大小为60°，且截面截得圆台上底面圆的劣弧 AB,的长度为行，求截面ABBA,的面积
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