北京市通州区2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、通州区20232024学年高三年级考试数学试卷2024年1月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数（ ）A. B. C. D.3.已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（ ）A. B.C. D.4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（ ）A. B.C. D.5.如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等

2、边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ）A. B. C. D.6.已知函数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（ ）A. B. C. D.8.现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为的等比数列，前3个圆如图所示.若点分别为第3个圆和第1

3、0个圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.9.在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.6第二部分（非选择题共110分）二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数，则_.12.在的展开式中，的系数为_.13.在中，角所对的边分别为，且，则_；若的面积，则_.14.已知抛物线的焦点为，点为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点.若，则圆的方程为_；若，则_.15.已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等

4、差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：数列的通项公式为；数列前21项的和为；数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；设数列的通项公式，则数列的前100项和为2178.其中所有正确结论的序号是_.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题13分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若，且，求的值.17.（本小题13分）如图，在多面体中，为等边三角形，.点为的中点，再从下面给出的条件条件这两个条件中选择一个作为已知.（1）求证：平面；（2）设点为上一点，且，求直线与

5、平面所成角的正弦值.条件：平面平面；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题14分）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检体检鉴定飞行职业心理学检测背景调查高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲乙丙三人报名民航招飞.（1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；（2）求甲乙丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；（3）根据甲乙丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲乙丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.19.（本小题15分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数.若在处取得极大值，求的单调区间；若恰有三个零点，求的取值范围.