2024年宁波九校高二上学期1月期末数学试题含答案

2024年宁波九校高二上学期1月期末数学试题含答案内容：
宁波市2023学年期末九校联考高二数学试题 第一学期 第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.抛物线x2=2y的焦点坐标为 B.(10) C.(0,1 p. 2.直线x-3y+5=0的横截距为 A.1 B.-5 C.-1 D.5 3,已知y=f(x)是可导函数，如图所示，直线y=:+2是曲线y=f(x)在 x=3处的切线，令g(x)=对(x),g(x)是g(x)的导函数，则g'(3)= A.0 B.1 C.-1 D.-2 4.下列说法正确的是 A.事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥. 题3 B.若P(团=，P(回)=)，且P(AB=,则事件A与事件B不是独立事件. C.若事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C): D.从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件A={取出的两个球均为红色}，B={取出的两 个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立. 已知双曲线号-发=1@> 0,6> 0)的离心率为5，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆 5. (x-3)+0-2y=户交于M,N两点，且MW=45 则r= 5 A.1 B.2 C.2 D.4 6.电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，已成为社会稳定和人民安全的重大威胁.2023年11月17 日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取 得显著成效.此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人 接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高 发区”假设每人被骗取钱财的概率为P(0< p< 1)且相互独立，若当p=P时，至少排查了9人才 确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则P。的值为 A.1 5 B.1-25 C.1 D.1-22 5 3 3 7.已知4B,C是抛物线2=2py(p> 0)上的三点，且A(2),若1+1=4，则点A到直线BC 的距离的最大值为 A.5 B.2W2 D.23 已知等式4x+ty-3e2x)(ny-nx)=0成立，则t的取值范围 A.(-w0U[e3,+∞ B. C.(-oo,0)U[4e,to∞ D. 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 下列说法正确的是 A,三个向量共面，即它们所在的直线共面. B.若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底 C.若直线1的方向向量=0,3),平面a的法向量为m=-2,0 则直线111a. D、设4，%为平面a与平面B的法向量，若cs,%}=-二，则平面a与平面B所成角的大小 为 0. 已知两组样本数据x,名，名，名，x和男，乃，为，，片的均值和方差分别为x,少和 ，s,若x+%=100且x> y(=1,234,5),则 A.x> y B.x+y=100 C.s> D.s=s2 已知函数f(x)=ln(cosx)+sin2x,则 A.f(x)=f(-x) B.在（受-到 单调递增 C.f(x)有最小值 D.f(y)的最大值为-血2 12. 菱形ABCD内接于椭圆父+上 =1,其周长的值可以取到 42 A.221 B.2W22 C.310 D.10 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线I的一个方向向量是m=1,V3),则直线1的倾斜角是 14.已知点A(0,2),B(0,-2),动点P满足直线PA与PB的斜率之积为-2，则点P的轨迹方程 15.已知正方体ABCD-4BCD,边长为1，正=后，AF=AB,AG=D,平面BED,平 2 面AFD,平面AGB交于一点M,则点M到平面B,D,C的距离为△ 16.对任意xe(1,+∞)，函数f()=a血a-alh(x-1)20(a> 1)恒成立，求a的取值范围 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知圆M:(x-2)+y2=4及圆内一点A(3,0),P为圆M上的动点，以P为圆心，PA 为半径的圆P, (1)当P4=V3且P在第一象限时，求圆P的方程： (2)若圆P与圆(x-2)2+y2=r2(r> 0)恒有公共点，求r的取值范围. 18.(12分)用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整 数)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40 个男生成绩样本数据分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，绘制得 到如图所示的频率分布直方图. 4频串/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 (1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数： (2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成 绩优秀人数： (3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和 方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差. 19.(12分)如图所示，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,BC⊥AB,PA=AB=BC=2, M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点. (1)求证：AM⊥PB. (2)若二面角C-M-N的余弦值为55，求别的值，