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1、西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）命题人：李珍一、选择题：本大题共12小恶，每小莲5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有顶是符合题目要求的1.若复数z满足z(l+i)=2i,则K|（）A.fj,B.2C./3D.32.已知集合U=-2,-1,0,1立，A=O,B=xlx2+x-20，则(l.A)nB=().A.-1B.IC.-1,1,2I I I 3 向董;=(1,-1)今记(m,3)，且(a+b).La，则m=(A.2 B.1 C.0 D.-2,一1,1）D.-12x-yO 4若实数x,y满足约束条件lx+y-3三0，
2、则zX-2y的取值范围为（）y-1 A.（三B.-5,知）C.,6D.-3,65.设x纽，则”-210的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布生关于扎实推进污染物治理工作的通知明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留董Y与时间1年之间的关系为y=y。e众，其中y。为初始量，K为光解系数已知该品牌塑料袋2年西安中学高三年级数学（理科）试题第1页，共6页
3、七模理科数学第 1页，共 7页西安中学 2023-2024 学年度第一学期期末考试理科数学答案理科数学答案一.选择题（本大题共 12 小题，共 6060 分）123456789101112AABDABCBCCDD二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分)13.314.13.314.2211xy（答案不唯一，只要方程满足2220 xayaa即可）15.71516.16.三、解答题（本大题共 7 小题，第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题）（一）必考题：共 60 分17.(1)证明：（1）20 15 1332(5)(10)(18)582x
4、,56.53.53.5 1.50.5(0.5)(2.5)(3.5)988y ，（2 分）122215932481285412568()2niiiniix ynxybxnx ，91518422aybx，（5 分）故 y 关于 x 的线性回归方程为1142yx（6 分）（2）当树干高度为128cm时，高度偏差128 1208x(cm)，（8 分）1182.5(mm)42y ，所以树干直径约为2.531.534(mm)，（11 分）即预测高度为128cm的这种树苗的树干最大直径为 34 毫米.（12 分）18.（本小题满分 12 分）（1）由已知及正弦定理得sincossin sinsinABBAC
5、，（2 分）sinsinsin coscos sinCABABABsin sincos sinBAAB，sin0sincosBAA（4 分）0,A4A.（6 分）#QQABRQCEogggAAIAAAhCAwV4CgEQkBEACKoGQBAMIAAAyANABAA=#七模理科数学第 2页，共 7页（2）1221sin242ABCSbcAbc22bc,（8 分）又2222cosabcbcA2222bcbc,（10 分）所以24,2bcbc（12 分）19.（本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，因为椭圆的离心率为22，所以bc，2ab，椭圆C的方程可设为222212xybb.（2
6、 分）易得2,0A，因为圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2，所以点2,2在椭圆上，所以222212bb，解得2263ab，所以椭圆C的方程为22163xy.（5 分）（2）当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为2x，由（1）知：2,2M，2,2N，则2,5OM ，2,2ON，0OM ON ，OMON.（6 分）当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为ykxm，11,M x y，22,N xy，因为直线与圆相切，所以221mk，即2221mk.（7 分）联立直线和椭圆的方程得2226xkxm，222124260kxkxm，#QQABRQCEogggAAIAAAhCAwV4CgEQkBEACKoGQBAMIAAAyANABAA=#七模理科数学第 3页，共 7页所以222122212244 122604212621kmkmkmxxkmx xk .（8 分）11,OMx y，22,ONxy，12121212OM ONx xy yx xkxmkxm ，2212121kx xkm xxm，2222226412121mkmkkmmkk，22222221264
