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1、大湾区联考数学参考答案第 1 页（共 8 页）2 20 02 24 4 届届大大湾湾区区普普通通高高中中毕毕业业年年级级联联合合模模拟拟考考试试（一一）数数学学参参考考答答案案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 8答答案案A AC CD DA AB BD DB BC C二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题题号号9 91 10 01 11 11 12 2
2、答答案案C CD DA AC CD DA AB BD DA AC CD D三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.137142 2156.75163四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）解：（1）由5 7sin,0162BB得29cos1 sin16BB，1 分由余弦定理：2222cosbacacB，2 分解得6a 或32a （舍），3 分所以2221cos28bcaAbc.5 分（2）法 1：由（1）6BCa，由2BDDC 知，4BD.6 分由余弦定理：2222cosADABBDAB BDB7 分229442 4
3、416 149 分所以|14AD.10 分法 2：由2BDDC，即13CDCB ，6 分大湾区联考数学参考答案第 2 页（共 8 页）得11123333ADACCDACCBACABACABAC ，7 分所以222144999ADABAB ACAC 164144 525149989 ，9 分所以|14AD.10 分18.（12 分）解：（1）因为nnab，即nnba，所以1110ba，1 分而112nnnnnnnbaababb，5 分所以数列 nb是以1为首项，2 为公比的等比数列6 分（2）由（1）知112nnb，所以112nnnab7 分因为当3n 和4n时，数列 na的前 n 项和nS取得
4、最大值，所以40a，即8 10，解得879 分所以181277nna10 分经检验，当3n时，0na，当5n时，0na，所以nS先增后减，在3n 和4n时取得最大值，符合题意11 分此时1818112811222177771277nnnnSnnnL12 分19（12 分）解：法法 1 1：（1）记摸球结果是一红一白为事件A,假如选择的是第一个盒子，则11322563()105C CP AC，2 分假如选择的是第二个盒子，则1164210248()4515C CP AC，4 分大湾区联考数学参考答案第 3 页（共 8 页）385155 分所以，可以认为选择的是第一个盒子。6 分（2）（1）中判断
5、结果：选择的盒子为 1 号盒子.记“任选一个盒子，选到 1 号”为事件B；记“任选一个盒子，从盒中摸球，结果为一红一白为事件C”；记“在摸球结果为一红一白的条件下，选到的盒子为 1 号”为D，则13()925()()1318()17252 15P BCP DP B CP B，8 分9(5,)17XB10 分X的数学期望94551717E X 12 分法法 2 2：（1）记摸球结果是一红一白为事件A，记“任选一个盒子，选到 1 号”为事件B，记“任选一个盒子，选到 2 号”为事件C，则11322511113264225101132()92 5(|)131811()172 52 1522C CCP
6、 ABP B AC CC CP ACC，2 分116421011113264225101182()82 15(|)131811()17252 1522C CCP ACP C AC CC CP ACC，4 分(|)(|)P B AP C A，5 分所以，若摸球的结果是一红一白，则选择的是 1 号盒子的可能性更大。6 分大湾区联考数学参考答案第 4 页（共 8 页）（2）判断正确的次数为X的可能取值为 0，1，2，3，4，5，且满足9(5,)17XB10 分所以X的数学期望94551717E X .12 分20（12 分）解：（1）在平行六面体1111ABCDABC D中，111ABCABC-是三棱柱，1 11 1 11 1 1121233B ACC AABCA B CABCD A B C DVVV，3 分设点B到平面11ACC A的距离为d，则1 11 1116233B ACC AACC AVSdd，所以1d，即点B到平面11ACC A的距离为 16 分（2）在ABCDY中，2,60ABADBAD，所以ABCD是菱形，连接BD交AC于O，则1BO，由（1）知点B到平面11ACC A的距离
