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1、枣庄市20232024学年第一学期高三质量检测高三数学 2024.01注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅
2、笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则( )A. B. C. D. 2. 若是方程的一个虚数根,则( )A. 0B. -1C. D. -1或3. 已知的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于,则( )A. 当时,顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆,并除去两点B.
3、当时,顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆,并除去两点C. 当时,顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线,并除去两点D. 当时,顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线,并除去两点4. 已知圆,圆,则两圆的公切线条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知,则的零点之和为( )A. B. C. D. 6. 翼云机场将于2025年通航,初期将开通向北至沈阳哈尔滨;向南至昆明深圳;向西至兰州银川的六条航线.甲乙丙丁戊已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳哈尔滨,乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有( )A. 56种B. 7
4、2种C. 96种D. 144种7. 已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3,高为2.用一个平行于底面的截面截棱台,若截得的两部分几何体体积相等,则截面与上底面的距离为( )A. B. C. D. 8. 斜率为直线分别与轴,轴交于两点,且与椭圆,在第一象限交于两点,且,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 一组数据满足,若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比(  
5、;)A. 极差变小B. 平均数变大C. 方差变小D. 第25百分位数变小10. 设,则( )A. B C 若,则D. 在上的投影向量为11. 如图,在正三棱柱中,是棱上任一点,则( )A. 正三棱柱的表面积为B. 三棱锥的体积为C. 周长的最小值为D. 三棱锥外接球的表面积最小值为12. 已知定义在上的连续函数,其导函数为,且,函数为奇函数,当时,则( )A. B. C. D. 三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_.14. 已知等差数列的前项和为,若,则_.15. 已知圆锥顶
6、点为,底面圆心为为底面直径,点为底面圆周上的一个动点,当的面积取得最大值时,_.16. 为坐标原点,为抛物线的焦点,过上的动点(不为原点)作的切线,作于点,直线与交于点,点,则的取值范围是_.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知数列中,.(1)求;(2)设,求证:18. 如图,直四棱柱的底面为平行四边形,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)若底面为矩形,异面直线与所成角的余弦值为,求到平面的距离.19. 现有甲,乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲,乙场地的规律是:第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地,那么下次选择甲场地的概率为;若前一次选择乙场地,那么下次选择甲场地的概率为.(1)设该运动员前两次训练选择甲场地次数为,求;(2)若该运动员第二次训练选了甲场地,试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大,并说明理由.20. 在中,角所对的边分别为.若.(1)求;(2)若为锐角三角形,求的取值范围.21. 已知函数.(1)若是增函数,求的取值范围;(2)若有两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.22. 已知双曲线的渐近线方程为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.(1)求的方程;