2024年长沙市雅礼中学高三上学期月考（五）数学试卷含答案

2024年长沙市雅礼中学高三上学期月考（五）数学试卷含答案内容：
雅礼中学2024届高三月考试卷（五）数学 命题人：陈朝阳 审题人：伊波 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟，满分150分 第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合A={-2,一1,0,1}，B={xx2< 2}则A∩B A{-1,0} B.{0,1 C.{-1,0,1 D.{-2,-1,0,1} 2.若实数a,b满足a2> > 0,则下列不等式中成立的是 A.ab B.2> 29 C.ab D.logza> logb 3.抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为 A.4 B.2 C.1 4.设向量a,b满足|a十b=√10，a一b=√6，则a·b A.1 B.2 C.3 D.5 5.已知cosa-子，则sim2a一)= A- B-15 8 D.15 8 6.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即 441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2种不同的码，假设我们 1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×10山秒，那么大约可以用（参考 数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5) A.10117万年 B.117万年 C.10205万年 D.205万年 7.记S.为数列{a.)的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出{a.}为 等比数列的条件是 A.S.=2a-1 B.S=2、+1 C.an+i=2an D.{S.}是等比数列 1.C【解析】B={xx2< 2}={x-2< x< √2}，所以A∩B={-2,-1,0,1}∩{x|-√2< x< 2}={-1,0, 1},故选：C 2.D【解析】由题意，a2> > 0,所以loga2> log,枚D正确：当a=一2，b=一1时，a2> > 0,但a< b,2< 2,a< bl,故A,B,C错误.故选：D. 3.C【解析】由已知焦，点为(0,1)，故抛物线上的点到焦点的距离为d=√x2+(y一1)严=√y+2y+1= √(y十1)严=y十1≥1，当x=y=0时等号成立，当然也可作图，利用抛物线的定义.故选：C 4.A【解析】由a+b1=√10，得a十b2=a2+2a·b+|b=10,由a-b=6,得a-b2=|a2-2a·b+ |b2=6,两式相减得a·b=1,所以a·b=1.故选：A 5.C【解折：cosa-子sin2(。-）-sim(2a-受）-cos2a-2cos2a+1=-2X6+1-名故选：C 6.A【解折]由题意大约能用3x0”X10万年，则g3灵0=41lg2-g3-15≈41×0.3-0.5-15≈17， 20 20 240 所以3X10、X10≈10，故选：A 7.A【解析】对于A,已知S.=2am一1，所以S+1=2a+1一1，a1=S1=2a1一1→a1=1, Sa+1-S,=2a+1-2a,a+1=2at1-2awat1=2aw,8=2, 所以数列{am}是首项为1，公比为2的等比数列，a,=1×2-=21,固为a1=1,符合上式， 所以数列{am}是通项为a。=21的等比数列，A选项正确： 对于B,已知S.=2、+1,所以S+1=2+1,a1=S1=21+1=3, S+1-S.=2+1-2、=2,a+1=2、,an=2-1, 因为@1=3，不符合上式，所以B选项错误： 对于C,已知a+1=2a。,当首项为零时，不符合题意，C速项错误； 对于D,已知{S}是等比数列，则设{S,}的通项公式为S.=S·1=a1·-', S+1-Sw=a1·f-a1·-l,am+1=a1(g-1)·-l,an=a1(g-1)·q-2, 不符合等比数列的通项公式，D选项错误.故选：A &.B【解析】了(x)=1+lnx一子，令为画数fx)=(x一1D1nx在区间[1,2]上的“拉格扇日中值点”， 则1+n-=2》二0=h2,令g6x)=1+lnx士-h2,则gx)=+> 0在区间[1,2]上成 2-1 立，故gx)=1+lnx-士-lh2在区间[1,2]上单调逅增，又g1)=-lh2< 0,g2)=1-合=号> 0， 由零，点存在性定理可得：存在唯一的x%∈[1,2]，使得g(x)=0.故选：B .AC【解析】当取x=1,=2,=3,c=号时，可知A正确，B错误：D)=D(cx十0)=D(x,故c=士1时 方差可能相同，故C正确： 由极差的定义知：若第一组的极差为rus一x,则第二组的极差为yms一yh=|(cxms十c)一(cxn十c)川= cxs一cx,c=士1时极差相同，故D错误，故选：AC 10.BD【解析】x2十y2一4x十3=0整理得：(x一2)十y2=1, :x=4,y=0时x2十y2一4x十3=3> 0，点(4,0)在圆M外，A错： :圆心M(2,0)在直线x十3y-2=0上，.园M美于直线x十3y一2=0对称，B对； 圆M为1.， :圆心M(2,0)到直线x一5y=0的距离为d2L-1,与半径相等， √/1+3 .直线x一√5y=0与圆M相切，D对. 故逃：BD, 11.AC【解析】令x■y=1,得f(1)=0,A正确：令x■y■-1，得f(-1)=0,令y=一1，得f(-x)■-f(x)十 二卫=-fx),则fx)为奇画数，C正确：由fxy=八四+2，可得xyfx=xfx+yf),根据 y n,x> 0, 函数结构举例，当x> 0时，可设xf(x)=lnx,则f(x)= In(x) 当> 0时，fx)=,fx)= x< 0 h兰，2)-2，B错误：当x∈(0.e时，f)> 0,当x∈（e,十o)时，f)< 0,所以)在0，e)上单 调道增，在(e,十c∞)上单调道减，此时f(x)有极值点，D错误：故选：AC 12.BC【解析】收到信号为0,0概率为1一a),则传回信号为1,0概率为a3(1一a), 收到信号为1,0概率为(1一a)(1一)，则传回信号为1,0概率为[(1一a)(1一)]， 收到信号为0,1概率为a3,则传回信号为1,0概率为(a3)2, 收到信号为1,1概率为a(1一)，则传回信号为1,0概率为a3(1一)2， 所以传回信号为1,0概率为a邱(1一a)2十(a3)十[(1一a)(1一)]十a3(1一)2， 显然“收到的信号为1,0”不是“传回的信号为1,0”的充分条件，A错误： [(1-a)(1-)]·{3(1-a)2+(a3)2+[(1-a)(1-)]+a3(1-)2}不一定等于[(1-a)(1-3)]2,B正确： 由a=8,则(1-a)2+(1-2]+「(1-a)(1-)]2+(a3)2=[(1-a)2+a2], 而(1-。)+≥1-心=分，而≠分，即不能取等号，故1-a)+> 号 2 所以8(1-a)+(1-B]+[1-a)1-]+(a32> 子，C正确： 由a=0.8,3=0.6,则a(1-a)2+(1-)2]+[(1-a)(1-)]2+(a32=0.3328,D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 18号【懈折1=亡云a器0=生-号+所以1=√层+务-停 14.(0,1D和(0，一1)【解析】国为Xx2+y2=1为双画线方程，所以< 0，即y-三 1 =1,所以双曲线的项点坐 标为(0，士1). 15.1< a≤？【解析】要使函数f(x)在(0，)上恰有一个极值点，则函数f(x)在(0，)上拾有一个最值， 所以r十号=受+m,k∈Z,在(0，晋)上有唯一解，解得x=无+红，k∈乙。 0< x< 由于0< x< 吾，即 6w6 解得1< u≤7. 至十正≥买 16,爱【解析】以点D为原点建立空间直角坐标系如国所示： D 依题意得：C(0,2,0),E(1,2,1),F(0,1,2), B 则EC=(-1.0,-1),EF=(-1,-1,1), 所以EC.E-1十0-1=0，则EF⊥EC,即EF⊥EC: 设O为CF中点，因为EF⊥EC,CF⊥C,C,则EO=OC=FO=CO, 所以点O为三棱锥C,-CEF外接球的球心， 则三棱维G-CEF外接球的半径为R=CF=②亚-马