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1、高二数学 第1页（共 8 页）厦门市 20232024 学年度第一学期高二年级质量检测 数学参考答案数学参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分 14：CDAC 58：CBCB 8.提示：思路 1：如图，由光学性质可知：my轴，12=，又OQl，所以1FQO=，因为my轴，OQl，则有2FOQ=，所以FQOFOQ=，即2FOFQ=，由三角不等式可得OFFQOQOFFQ+即(0,4)OQ（点Q的轨迹是一个圆除去(0,0),(0,4)）思路 2：设200(,)8xP x，00 x,易求得04OQlxkk=，所以0:4OQ
2、xlyx=，20016:28FPxlyxx=+，联立方程可求得2002200164(,)1616xxQxx+，所以 2222000222002016(16)1616|(0,16)16(16)161xxxOQxxx+=+二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分全部选对的得分全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.ABC 10.BC 11.ABC 12.BCD 12.提示：选项A：取10a=，则0na=，故选项A错误；当0na 时，211220nnnnaaaa+
3、=，则113nnaa+=或113nnaa+=+，所以13211121(13)(13)knknnnaaaaaaaaa=+，其中0,1,2,3,1kn=，化简可得：()111113(13)(13)2313kknnnaaa=+=+，其中0,1,2,3,1kn=，当11a=时，na的取值共有n种，其和()()111100(13)23(13)23nnkknnnkkA=+=+，选项B,C正确；由2211220nnnnaa aa+=可得221121111211122(2)2(2)nnnnnnnnnnnnnaaa aaaaaaaaaa+=+，即1111112111(2)2nnnnnnnnnnaaaaaaaaa
4、a+=+，所以111112nnnnaaaa+=+，累加可得1223341111111112222nnnaaaaaaaaaa+=+，故选项D正确 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.1 14.5 15.15 16.8，12121nn+（或1111221n+）16.提示：1nnyx=，(,1)nnnP x x，则(,2)nnnQ xx，11(,2)nnnPxx+，则12nnyx+=，即112nnxx+=，所以112(1)nnxx+=+，所以111(1)2nnxx+=+，所以21nnx=，2(1)12nnnnnnPQxx
5、x=+=1111111111221(21)(21)111(21)(22)(21)(21)2(21)(21)22121nnnnnnnnnnnnnnnxxy+=，所以111nnnxxy+的前n项和为1111111111121112337212122121nnnnn+=四、解答题：共四、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解法一：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，据题意，)2(4234411dada+=+，所以12ad=2 分 lmxyQQFOP21高二数学 第2页（共 8 页）又因为*332()nnaan=+N，当1
6、=n时，daaa223113+=+=，即da=+11 4 分 由可知，11=a，2=d，即12=nan.经检验，12=nan满足*332()nnaan=+N，所以12=nan 6 分（2）因为12=nan，所以1222=nannb，因为123*2124(2,)2nnnnbnnb=N，所以数列nb为等比数列，首项21=b，公比4=q，所以)14(3241)41(21)1(1=nnnnqqbT，所以数列nb的前n项和为)14(32=nnT 10 分 解法二：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，据题意，)2(4234411dada+=+，所以12ad=2 分 因为*332()nnaan=+N，所以2)1(3)13(11+=+dnadna，化简得da=+11 4 分 由可知，11=a，2=d，所以12=nan 6 分（2）同解法一.18解：（1）设(),P x y，因为2PAPB=所以()()2222421xyxy+=+3 分 化简得224xy+=，所以点P的轨迹的方程为224xy+=5 分（2）因为120MON=，2OMON=，所以圆心O到直线l的距离2sin301d=7 分 当直线
