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2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(解析版)

趣找知识 2024-02-23知识百科
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1、2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题注意事项:答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为(    )A. 14B. 16C. 18D

2、. 20【答案】B【解析】【分析】由中位数定义即可得.【详解】将这些数据从小到大排列可得:10,12,14,14,16,20,24,30,40,则其中位数为16.故选:B.2. 椭圆的离心率为,则(    )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.【详解】由题意得,解得,故选:A.3. 记等差数列的前项和为,则(    )A. 120B. 140C. 160D. 180【答案】C【解析】【分析】利用下标和性质先求出的值,然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值.【详解】因为,所以,所以,所以,故选:C.4. 设是

3、两个平面,是两条直线,则下列命题为真命题的是(    )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】由线面平行性质判断真命题,举反例判定假命题即可.【详解】对于A,可能平行,相交或异面,故A错误,对于B,可能相交或平行,故B错误,对于D,可能相交或平行,故D错误,由线面平行性质得C正确,故选:C5. 甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有(    )A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种【答案】B【解析】【分析】分类讨论:乙丙及中间人占据首四位、乙丙及中间人占据尾四位,然后根据分类

4、加法计数原理求得结果.【详解】因为乙和丙之间恰有人,所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位,当乙丙及中间人占据首四位,此时还剩末位,故甲在乙丙中间,排乙丙有种方法,排甲有种方法,剩余两个位置两人全排列有种排法,所以有种方法;当乙丙及中间人占据尾四位,此时还剩首位,故甲在乙丙中间,排乙丙有种方法,排甲有种方法,剩余两个位置两人全排列有种排法,所以有种方法;由分类加法计数原理可知,一共有种排法,故选:B.6. 已知为直线上的动点,点满足,记的轨迹为,则(    )A. 是一个半径为的圆B. 是一条与相交的直线C. 上的点到的距离均为D. 是两条平行直线【答案】C【解析】【分析】设,

5、由可得点坐标,由在直线上,故可将点代入坐标,即可得轨迹,结合选项即可得出正确答案.【详解】设,由,则,由在直线上,故,化简得,即轨迹为为直线且与直线平行,上的点到的距离,故A、B、D错误,C正确.故选:C.7. 已知,则(    )A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式,将齐次化即可得出答案.【详解】由题,得,则或,因为,所以,.故选:A8. 设双曲线的左、右焦点分别为,过坐标原点的直线与交于两点,则的离心率为(    )A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可得、且四边形为平行四

6、边形,由题意可得出,结合余弦定理表示出与、有关齐次式即可得离心率.【详解】由双曲线的对称性可知,有四边形为平行四边形,令,则,由双曲线定义可知,故有,即,即,则,即,故,则有,即,即,则,由,故.故选:D.【点睛】关键点睛:本题考查双曲线的离心率,解题关键是找到关于、之间的等量关系,本题中结合题意与双曲线的定义得出、与的具体关系及的大小,借助余弦定理表示出与、有关齐次式,即可得解.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 已知函数,则(    )A. 函数为偶函数B. 曲线对称轴为C. 在区间单调递增D. 的最小值为【答案】AC【解析】【分析】利用辅助角公式化简,再根

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