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1、2024届高三开年摸底联考 全国卷 文科数学试题注意事项：1.答卷前.考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时.选出每小题答案后.用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。回答非选择题时.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟,满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已知集合“1 一A.0,c 一则 3 2 i2.显数 t=-(1Z1x-=0V,则八 n B=B.0
2、C.（0.1J为虚数单位,a WO）在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限3.已知单位向量a,b满足|a+2。I=la 2 6|，则I 3 a+4b I=D.C0,1JD.第四象限A.5 B.-75 C.6 D.V 64.在某知识竞赛中，共设有10道题目.每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表:得分（X）678910人数2421则这10位选手得分的中位数和众数分别为A.9.8 B.8,8 C.9.8.5 D,8.5,92 a丁20，5.实数片满足约束条件,。一2了&0,则目标函数z=2.z 3 y的最小值为x+.y-20力。）的实轴K为2.离心率为伍.则双曲
3、线的左焦点F到一条渐 a 1）-近线的距离为A.V 2 B.2&Cl D.29.已知实数m.满足.设力=?产，（.=户”，则A.a=bc B./;ab D.ca=b10.将函数/（7）=sin 2.7-+2 V 3 cosr的图象向左平移 3 0）个单位长度，得到函数g（?）的7T图象，若幺7）在T=丁处取得极大值,则m的最小值为 0A%B-C D史12,6-12-6Q 2 Q 211.已知等差数列的前项和为S，若?K,当4|+。,=21时，有7+4=旦，则 m nQ=in 十B.-（i+）2 C./一）r D./z2-nr12.已知抛物线C：/=2/0）的焦点为F.直线/与抛物线C相
4、切于点尸（异于坐标原点。），与彳轴交于点Q,若1冏=2.|/!=1.则向量乔与闲的夹角为A 7T 八 57r 八 7V c 2 7cA.-B.C.D.bb o 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某早餐店提供3种套餐.每位顾客可以从中任选一种（顾客的选择相互独立）.则甲、乙、丙三 位顾客选择同一种套餐的概率为.14.在等比数列a a“）中,a 1=1,=512（?GN.?V 6则数列的公比 q=.15.已知定义在R上的函数/&+1）为奇函数./（1+2）为偶函数.当j 6 0,1时./（.?）=3忆a 31,贝1J方程/）=-1在0,9 9 二的实根个数为_.16.
5、已知 a、RS（0.三），若 P=sin a sin 2/?+cos a cos/9.则 P 的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）某村在推进乡村振兴的过程中，把做活乡村产业作为强村富民的重要抓手,因地制宜 推进茶叶种植，成立了茶叶合作社.为了对茶叶在销售旺季进行合理定价,合作社进行了市 场调研.得到了销售旺季时销量）（吨）关于售价（元/公斤）的散点图.（1）求了关于1的线性回归方程；（2）该合作社2023年茶叶总产量为150吨.如
6、果在销售旺季时售价为250元/公斤,在销售 旺季没能售出的.年底以每公斤100元的价格卖给批发商,则该合作社2023年的总销售额 为多少万元？开年摸底联考 全国卷 文科数学试题 第2页（共4页）弓 一 一、工(7 i-1)(“一)的线性回归方程为,其中6=曰-二一S(.T,X)2i=1公式及参考数据：3,关于zy bx=250,v=110,2(x,x)(j,-y)=-5 i=116014012 01008060402 0600，工(工，一 i a 1J销fl:(吨)1 1 1Q 1 11)2=7 000.-I-1-1-1Illi1 1 1 1 1 1 1_2_i_i_j t i L 1 J L1 Q1 1 1_ 1 J1 1 1 1 1 1 1Illi 1 0 1-1-1-1-1 1 11 J L-1-1-1 1I i i1 1_ 1 J1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 11 1 11 11 11 1u 2 00 2 2 0 2 40 2 60 2 803 00 3 2 0 x售价傥/公斤)18.(12分)在ABC中，。为边BC上一点，/D AC=w，AD=4,且4人。的面积为4痣.
